Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án - Đề 31

 đề thi chung vào lớp 10 (16)
	 Môn: Toán
	(Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2đ) a. Rút gọn biểu thức
b. Tính : 
Bài 2:(1,5đ) a. Cho phương trình 
(m+1)x2 - 3mx + 4m =0
a. Giải phương trình với m= -2
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương
Bài 3:(2đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x6 = y3 - 3y2 + 3y + 1
Bài 4:(3 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A và điểm I trên cạnh AC. Đường tròn đường kính IC cắt cạnh BC ở E và cắt BI ở D
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác ABCD nội tiếp
2. I là tâm đường tròn nội tiếp ADE
3. AB, CD, EI đồng quy
Bài 5:(1,5) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy M sao cho ; Kéo dài DC về phía C đoạn , AM cắt BN tại I cà CI cắt AB tại K. Gọi H là hình chiếu của M xuống AC
Chứng minh K, M, H thẳng hàng
---------------------hết--------------------
Họ tên thí sinh: .................................................. Só báo danh: .......................
đáp án đề thi vào lớp 10 - THPT Lam sơn
Môn: Toán
Bài 1 a. 
b. Đặt 
 => A3 - 2A2 + 2A2 - 4A + 7A - 14 = 0
 (A - 2)(A2 + 2A + 7) = 0 => A = 2
Vậy =2 
Bài 2: 
a. Khi m = -2 pt là: -x2 + 6x - 8 = 0 => x2 - 6x + 8 = 0 => 
b. Để phương trình có 2 nghiệm dơng thì
=> 
Bài 3: (2 điểm)
 x6 = y3 - 3y2 +3y +1 => x6 - (y3 - 3y2 + 3y - 1) = 2 => (x2 )3 - (y - 1)3 = 2
=> (x2 - y + 1)[x4 + x2(y - 1) + (y - 1)2] = 2 (*)
Do x4 + x2(y - 1) + (y - 1)2 = (x2 + )2 + 
Vậy (*) 
1,0 đ
1,0 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
(A) => Hệ này không có nghiệm nguyên
(B) => 
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (1; 0) và (-1; 0)
A
1
D
E
C
B
1
1
1
2
2
2
I
Bái 4: (3 điểm)
1. Tam giác ABCD có góc BAC = góc BDC = 900 
vậy ABCD là tứ giác nội tiếp
Góc A1 = góc B1 ; góc B1 = góc A2 ---> góc A1 = góc A2 
Vậy AI là đường phân giác trong của góc EAD
ta lại có góc C1 = D1 ; góc C1 = D2 ---> góc D1 = góc D2 vậy ID là phân giác trong của góc ADE
Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AED
3. do BA AI ; vậy BA là phân giác ngoài góc EAD.
D
N
P
K
B
A
H
C
M
I
Tơng tự CD là đường phân giác ngoài góc ADE còn IE là phân giác trong góc AED của tam giác ADE. Vậy 3 đường thẳng BA, CD, EI đồng quy
Bài 5
AI cắt DC tại N ; do 
--> CP = 2AB
--> PN = 3CN
Lại có 
(do tam giác BIK đồng dạng tam giác NIC và tam giác ABI đồng dạng tam giác DNI)
--> 
vậy tam giác ABM = tam giác CBK => góc BAM = góc BCK 
=> tứ giác ABIC nội tiếp
=> AI CK => KM AC do MH AC Vậy K, M, H cùng năm trên một đường thẳng
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
1,0 đ
1,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ