Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án - Đề 34

sở gd & đt thanh hoá đề thi tuyến sinh vào lớp 10 lam sơn (19)
 môn : Toán ( đề chung)
 -------------------------	 thời gian: 150 phút
	 -------------------------- 
Câu1: (2đ)
1.Tính giá trị của biểu thức: 
Với , trong đó a>0 ; b>0.
2.Chứng minh rằng biểu thức : là bình phương của một đa thức.
Câu2: (2đ)
1.Cho phương trình : xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn : .
2.Cho hệ phương trình: 
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất
 (x ; y) sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu3: (2đ)
1.Giải phương trình: 
2.Cho Parabol (P) có phương trình : (1) và 
 đường thẳng (D) có phương trình : (2)
Tìm m sao cho đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A , B và khoảng cách .
Câu4: (2đ)
1.Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn : a+b+c=4.
CMR: .
2.Cho DABC (AB=AC) . từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MH ^ AC tại H. Gọi I là trung điểm của MH , AI cắt BC tại N; BH cắt AM tại K và AI tại P . Chứng minh rằng àMKPN nội tiếp được.
Câu5: (2đ) : Trong mp(P) cho DABC vuông tại A . Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại A lấy một điểm S sao cho SA=BC=1. Đặt AB=x. (0<x<1)
1.Tính thể tích của tứ diện SABC theo x.
2.Với giá trị nào của x thì thể tích trên đạt GTLN. 
sở gd & đt thanh hoá đáp án đề thi tuyến sinh vào lớp 10 lam sơn
 môn : Toán ( đề chung)
 -------------------------	 thời gian: 150 phút
	 -------------------------- 
Câu1: (2đ)
1.(1đ)
*Ta có : 0,25đ
 0,5đ
*Nếu thì 
*Nếu thì 0,25đ
2.(1đ)
*Đặt 
 0,5đ
*Đặt 0,25đ
*Vậy đpcm 0,25đ
Câu2: (2đ)
1.(1đ)
*Để phơng trình có 2 nghiệm x1,x2 thì (*)
*Theo định lý vi-ét ta có : 0,25đ
*Từ 
Thay (1) vào (3) ta đợc : 0,25đ
*Từ (1) và (4) ta có hệ : 0,25đ
*Thay vào (2) thoả mãn điều kiện (*) 0,25đ
2.(1đ)
*Nếu m=0 thì hệ có dạng 
Khi đó 0,25đ
*Nếu m ạ0 thì hệ đã cho 
Lấy (2) trừ đi (1) ta đợc : 0,25đ
Khi m = -1 thì hệ có vô số nghiệm , không thoả mãn ĐK bài toán. 
Khi m ạ -1 thì hệ có nghiệm duy nhất 0,25đ
 0,25đ
Vậy 0,25đ
Câu3: (2đ)
1.(1đ)
 0,5đ
 0,25đ
 0,25đ
2.(1đ)
*Phơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
 (1)
*Để có hai giao điểm A , B thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt tức :
 (*) 0,25đ
*Giả sử (hình vẽ)
Ta thấy 0,25đ
*Do A,B ẻ(D) nên : 
suy ra 
 *áp dung định lý vi-ét ta có : Suy ra 0,25đ
*Theo giả thiết thoả mãn (*) 
*Vậy giá trị cần tìm là m=2 0,25đ
Câu4: (2đ)
1(1đ)
*Do a,b,c >0 và từ giả thiết ta có : 
 (1) 0,5đ
*Hoàn toàn tơng tự ta cũng có: (2)
 (3) 0,25đ
*Cộng vế với vế của (1),(2) và (3) ta có:
 Hay ịđpcm 0,25đ
2.(1đ)
*Kẻ đờng cao BD của DABC ị BD // MH ị H là trung điểm của DC (vì M là trung điểm của BC) 0,25đ
*DBDC ~ DAHM ị 0,25đ
Mà nên 0,25đ
*Suy ra DBCH ~ DAMI ị 
Mà (đ đ) 
*Vậy àMKPN có hai góc đối nhau mỗi góc bằng 1v nên nó nội tiếp đợc.
 ( 0,25đ)
Câu5: (2đ)
1.(1đ)
*Thể tích tứ diện : 0,25đ
*Diện tích DABC: 0,25đ
* 0,5đ
2.(1đ)
*áp dụng BĐT côsi: 0,5đ
* đvdt 0,25đ
*Vậy đạt giá trị LN bằng khi 0,25đ.