Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án - Đề 39

Đề thi tuyển sinh vào trường lam sơn(23)
Môn: Toán Thời gian: 150 phút
Câu 1: ( 2 điểm) Tìm biết: 
Câu 2: (3 điểm) Cho 
 CMR: 
Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số nguyên tố
Câu 4: ( 3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Câu 5: (2 điểm) Cho , O là điểm miền trong của , các tia OA, OB, OC lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A1, B1, C1, (C) là đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh của tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) 
b) 
Đáp án Đề thi vào trờng lam sơn
Môn: Toán Thời gian: 150 phút
Câu 1
(2 điểm)
Đặt: 
 (2)
Trong đó: 
0,5
0,25
 Với: 
0,25
0,5
 Vậy phương trình (1) có một nghiệm 
0,25
Câu 2
(2 điểm)
 áp dụng bất đẳng thức côsi cho 4 số dơng sau đây:
0,5
0,5
0,5
Dấu = xảy ra 
0,5
Câu 3
(2 điểm)
 Giải hệ phương trình:
 * Xét t = 7k (k Z)
 vì t là số nguyên tố ị t = 7
 (thoả mãn)
 * Xét t = 7k ± 1 (k Z)
 ị t2 1 (mod 7)
 ị z 0 (mod 7) ị z = 7 ị t = 1 
 (Trờng hợp này không thoả mãn)
 * Xét t = 7k ± 2 (k Z)
 ị t2 4 (mod 7)
 ị y 0 (mod 7) ị y = 7 ị t = 2 
 (Trờng hợp này không thoả mãn)
 * Xét t = 7k ± 3 (k Z)
 ị t2 2 (mod 7)
 ị x 0 (mod 7) (thoả mãn)
 Vậy hệ phương trình trên có 2 nghiệm:
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
(2 điểm)
 Từ: 
 Đặt : 
0,5
0,75
 Do : 
0,5
 ị = 3 ; 
0,25
Câu 5
(2 điểm)
Câu a: Đặt: A
 C1 B1
 O 
 B
 A1 C
0,25
 Ta có: 
 =>đpcm
0,25
Câu b: Đặt: 
 A
 S1 b
 P N 
 Ta cần chứng minh: c S3 C 
 B S2 a M
 (1)
0,25
 Theo bất đẳng thức bunhiacôpski ta có:
 (2)
0,5
 (3)
0,25
 Mặt khác: (4)
 Từ (1) (2) (3) (4): 
0,5
 Dấu = xảy ra Û đều
0,25