Đề thi học sinh giỏi trên máy tính Casio Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Quế Sơn

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm số dư trong phép chia :P = 
Cách tính:
- Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 
 - 723
- Bấm máy: 
...
(1,0 điểm)
Kết quả:
r = 85,92136979
(1,0 điểm)
Câu 2: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) thỏa: . 
Cách tính:
- Rút theo y: 
- Cho x chạy từ -25 đến 25, chọn (x,y) nếu y nguyên và -25£y£25.
(1,0 điểm)
Kết quả:
(x, y) = ( 4;21)
(x, y) = (-1;-3)
(x, y) = ( 2; 3)
(x, y) = ( 1; 3)
(1,0 điểm)
Câu 3: (2,0 điểm)
Phân tích số A = 231980861 ra thừa số nguyên tố số.
Kết quả:
A = 7.17.19.37.47.59
(2,0 điểm)
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hai số a = 15185088 và b = 3956295.
a. Tìm UCLN(a,b).
Cách giải:
- Ấn phân số a/b được 3,...
- Ấn a - 3*b được: c = 3316203
- Ấn phân số b/c được 1,...
- Ấn b - c được d = 640092
- Ấn phân số 3316203/640092 được: 26961/5204
- Ấn 3316203: 26961 được 123.
(1,5 điểm)
Kết quả:
UCLN(a,b) = 123
(0,50 điểm)
b. Tìm BCNN(a,b).
Cách giải:
- Áp dụng: BCNN(a,b) = (a*b)/UCLN(a,b)
- = a*(b/UCLN(a,b)) = 15185088 * 32165
- Thực hiện phép nhân trong trường hợp tràn số.
(1,5 điểm)
Kết quả:
BCNN(a,b) = 488428355520
(0,50 điểm)
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho A = x2 + x3 + ... + x102. Tính A với x = 1,023456
Cách giải:
A = 
 = 
 =
(1,50 điểm)
Kết quả:
A = 419,7210782
(0,50 điểm)
Câu 6: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Kết quả:
x = 
(2,0 điểm)
Câu 7: (2,0 điểm)
Tìm các chữ số x,y,z để số 2345xy54z chia hết cho 23456 
Cách tính: 
- Có 0 £ x,y,z £ 9 
- Gọi thương của 2345xy54z cho 23456 là k ta có:
234500540 £ 23456.k £ 234599549
- 9998 £ k £ 10001
- Xét 9998 £ k £ 10001 có k = 9999 cho kết quả 234536544 (Thoả)
(1,0 điểm)
Kết quả:
x = 3,
y = 6,
z = 4
( 234536544)
(1,0 điểm)
Câu 8: (2,0 điểm)
Dãy số un được xác định như sau:. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy.
Viết quy trình bấm phím:
- Các giá trị đầu:
biến đếm: 2 SHIFT STO A
giá trị u1: 3 SHIFT STO B
giá trị u2: 2 SHIFT STO C
giá trị tổng S2: 5 SHIFT STO D
- Tính Un và cộng dồn tính tổng:
A=A+1:B=3xB-2xC:D=D+B 
A=A+1:C=3xC-2xB:D=D+C 
Liên tục thực hiện phím ta được: 
A = 20, C = 72641394 , D = 145282788.
(1.0 điểm)
Kết quả :
S = 145282788
(1.0 điểm)
Câu 9: (7,0 điểm)
Tam giác ABC có số đo các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 6cm.
a. BM và CN lần lược là các trung tuyến của tam giác ABC. BM cắt CN tại H. Tính diện tích tứ giác AMHN.
C
A
B
N
M
H
Cách tính :
-Tính được SABC bằng công thức Hêrông.
- SABM = 
- SAHM =  ; 
- SAHB=  ;
- SAHN =  ;
- SAMHN = 
(1,50 điểm)
Hình vẽ :
Kết quả:
SAMHN =
(0,50 điểm)
b. BM và CN lần lượt là các phân giác của tam giác ABC. BM cắt CN tại H. Tính diện tích tứ giác AMHN. 
Cách tính :
A
B
C
N
M
H
- Bằng tính chất của phân giác tính được MA, MC; 
- Tính được SABM  thông qua diện tích tam giác ABC;
- CH là phân giác của tam giác MCB nên:
- SAMH =.SABM
- Tương tự tính được SAHN.
- SAMHN = SAMH + SANH
(1,5 điểm)
Hình vẽ:
Kết quả:
SAMHN =
(1,0 điểm)
c. BM và CN lần lượt là các đường cao của tam giác ABC. BM cắt CN tại H. Tính diện tích tứ giác AMHN.
Cách tính :
- Tính được SABC theo Hêrông.
- Tính được CN rồi tính AN
- Tương tự tính được BM, AM.
- DBMA đồng dạng với DBNH được:
BM/BN = MA/NH
- Tính được NH. 
- Tính được SHAN = 
- Tương tự tính được SHAM.
- SAMNH = SHAN + SHAN. 
(1,5 điểm)
Hình vẽ:
B
C
A
N
M
H
Kết quả :
SAMNH =
(1,0 điểm)
Câu 10: (5,0 điểm)
Tam giác ABC có số đo các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 6cm. N là trung điểm của BC. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC tại M.
a. Tính CM.
A
B
C
N
M
H
b. Tính diện tích tam giác AMN.
Cách giải:
- Tính được SABC bằng công thức hêrông
- Tính được AH = 
- Tính được BH = AB2 - AH2 và CH = BC -AH
- Từ: 
- Tương tự tính được MN. Tính được SMNC.
- SANC = . SAMN = SANC - SMNC.
(3,0 điểm)
Hình vẽ:
Kết quả:
CM =
SAMN =
(2,0 điểm)
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
	 Với a=.
Thực hiện rút gọn A:
=2a
hoặc tính trực tiếp.
Kết quả:
A = 18,61209718
(2,0 điểm)
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho A = x2 + x3 + ... + x102. Tính A với x = 1,023456
Cách giải:
A = 
 = 
 =
(1,50 điểm)
Kết quả:
A = 419,7210782
(0,50 điểm)
Câu 3: (2,0 điểm)
Giải phương trình: x4 + 6x3 + 3x2 – 6x + 1= 0
Cách tính:
- x = 0 không là nghiệm. Chia hai vế cho x2 được: .
- Đặt: t = được t2 + 6t + 5 = 0. Giải được t1 = -1; t2 = -5.
- Lập được các phương trình bậc hai
 và
Giải các phương trình bậc hai và kết luận nghiệm.
(1,5 điểm)
Kết quả:
x1 = -1,618033989
x2 = 0,618033988(7)
x3 = 0,192582403(6)
x4 = -5,192582404
(0,50 điểm)
Câu 4: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) thỏa: . 
Cách tính:
- Rút theo y: 
- Cho x chạy từ -25 đến 25, chọn (x,y) nếu y nguyên và 
 -25£y£25
(1,0 điểm)
(x, y) = ( 4;21)
(x, y) = (-1;-3)
(x, y) = ( 2; 3)
(x, y) = ( 1; 3)
(1,0 điểm)
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hai số a = 15185088 và b = 3956295.
a. Tìm UCLN(a,b).
Cách giải:
- Ấn phân số a/b được 3,...
- Ấn a - 3*b được: c = 3316203
- Ấn phân số b/c được 1,...
- Ấn b - c được d = 640092
- Ấn phân số 3316203/640092 được: 26961/5204
- Ấn 3316203: 26961 được 123
(1,5 điểm)
Kết quả:
UCLN(a,b) = 123
(0,50 điểm)
b. Tìm BCNN(a,b).
Cách giải:
- Áp dụng: BCNN(a,b) = (a*b)/UCLN(a,b)
- = a*(b/UCLN(a,b)) = 15185088 * 32165
- Thực hiện phép nhân trong trường hợp tràn số.
(0,5 điểm)
Kết quả:
BCNN(a,b) = 488428355520
(0,50 điểm)
Câu 6: (2,0 điểm)
Phân tích số A = 231980861 ra thừa số nguyên tố.
Cách tính:
|a| |shift| |sto| |A| 
xem A có chia hết cho 2 hay không? 
lấy A chia cho 3: A/3 = 
Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) 
Sau đó ấn = = = ... để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A
Kết quả:
A = 7.17.19.37.47.59
(2,0 điểm)
Câu 7 : (2,0 điểm)
Dãy số {un} xác định bởi: u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 khi n chẵn và un =4un-1 + 2un-2 khi n lẻ.
a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un
b) Tính u10, u11, u12, u14, u15.
Qui trình bấm phím:
 1 SHIFT STO A 3 SHIFT STO B
 4 ALPHA B + 2 ALPHA A SHIFT STO A
 3 ALPHA A SHIFT STO B
 Lặp COPY = ....
(0,50 điểm)
Kết quả: 
u10 = 115248;
u11 = 537824; 
u12 = 1613472; 
u13 = 7529536; 
u14 = 22588608; 
u15 = 105413504.
(1,50 điểm)
Câu 8: (3,0 điểm)
	Cho dãy số với n nguyên dương.
a. Tìm U1, U2, U3, U4.
Kết quả :
U1 = 1
U2 = 20
U3 = 303
U4 =4120
(1,0 điểm)
b. Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un.
Cách tính:
Giả sử có công thức truy hồi : Un+2 = aUn+1 + bUn.
Có : U3 = aU2 + bU1
 U4 = aU3 + bU2
Thay vào được hệ :
Giải hệ được a =20 ; b = -97
(1,5 điểm)
Kết quả :
Un+2=20Un+1 -97Un
(0,50 điểm)
Câu 9: (6.0 điểm)
	Cho đường tròn (O) bán kính R = 4cm.
a. Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích phần còn lại của hình tròn (phần không tô màu).
Cách giải:
- Đường chéo của hình vuông là đường kính của đường tròn.
- Tính được cạnh của hình vuông. 
- Tính được diện tích hình vuông. S = Diện tích hình tròn - diện tích hình vuông.
(1,5 điểm)
Hình vẽ:
B
A
C
D
Kết quả:
S = 18,26548246
(0,50 điểm)
b. Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích phần còn lại của hình tròn (phần không tô màu).
Cách giải:
- (O) là giao điểm của ba đường trung trực và cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, giao điểm của ba đường cao.
- trung tuyến = đường cao = R đường cao = R.
- Tính được cạnh của tam giác. Tính được diện tích tam giác. S = Diện tích hình tròn - diện tích tam giác.
(1,5 điểm)
Hình vẽ:
A
B
C
Kết quả:
S = 29,48087277
(0,50 điểm)
c. Hình thang ABCD có hai đáy lần lượt là 2cm, 4cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích phần còn lại của hình tròn (phần không tô màu).
Cách giải:
- Tính được chiều cao OH1 của tam giác OAB do đã biết ba cạnh của nó.
- Tính được chiều cao OH2 của tam giác ODC do đã biết ba cạnh của nó.
- Tính được chiều cao H1H2 của hình thang. Tính được diện tích hình thang. S = Diện tích hình tròn - Diện tích hình thang.
(1,5 điểm)
Hình vẽ:
B
A
D
C
Kết quả:
S = 28,25422757
(0,50 điểm)
Câu 10: (6,0 điểm)
a. Hình vuông ABCD có cạnh 4 cm ngoại tiếp đường tròn (O). Tính diện tích phần còn lại của hình vuông (Phần không tô màu).
Cách giải:
- Đường kính của (O) bằng cạnh của hình vuông.
- Tính được diện tích hình tròn. S = Diện tích hình vuông - Diện tích hình tròn.
(1,0 điểm)
A
B
C
D
Kết quả:
S = 3,433629386
(0,50 điểm)
b. Tam giác đều ABC có cạnh 4cm ngoại tiếp hình tròn (O). Hãy tính diện tích phần còn lại của tam giác (Phần không tô màu).
Cách giải:
- Tính được đường cao của tam giác đều.
- O là giao điểm ba đường phân giác cũng là giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường cao của tam giác.
R = trung tuyến =đường cao.
- Tính được R. Tính được diện tích hình tròn. Tính được S = Diện tích tam giác - Diện tích hình tròn.
(1,50)
Hình vẽ:
A
B
C
Kết quả:
S = 2,739413025
(0,50 điểm)
c. Hình thang cân ABCD có đáy lớn 4cm, chiều cao 3cm ngoại tiếp đường tròn (O). Tính diện tích phần còn lại của hình thang (Phần không tô màu).
Cách tính:
- Hình tròn có đường kính bằng chiều cao của hình thang.
- Tam giác OBC vuông tại O.
- Đặt 2x là độ dài đáy nhỏ được cạnh bên BC = x + 2.
OB2 = 4 + ; OC2 = x2 + .
Từ OB2 + OC2 = BC2 được:
x2 + + 4 = (x+2)2
- Giải được x = . Tính được diện tích hình thang. S = Diện tích hình thang - Diện tích hình tròn.
(2,0 điểm)
Hình vẽ:
A
B
C
D
Kết quả:
S = 2,306416259
(0,50 điểm)