Đề thi học sinh giỏi trường môn toán 8 năm học 2008-2009 (thời gian: 120 phút) trường THCS Cao Xuân Huy

 phòng giáo dục đào tạo diễn châu 
 trường thcs cao xuân huy 
 ---------------------------------------
Đề thi học sinh giỏi trường môn Toán 8
 Năm học 2008-2009 (Thời gian: 120 phút)
Bài 1: Cho biểu thức
 
 a) Tìm x để A xác định
 b) Rút gọn A
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
 Bài 2: a) Giải phương trình (x2 – 2x + 3)(x2 – 2x + 5) = 8
 b) Cho với a, b, c là số hữu tỉ. Chứng minh:
 A = (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) là bình phương một số hữu tỉ.
 Bài 3: Chứng tỏ 
 13n.2 + 7n.5 + 26 không là số chính phương với nN
 Bài 4: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và . Đường thẳng bất kỳ qua C 
 cắt tia đối của tia BA, DA thứ tự tại M, N
 a) Chứng minh D BMC và D DCN đồng dạng
 b) Chứng minh BM.DN không đổi khi M, N thay đổi
 c) Gọi I là giao điểm của BN và MD. Chứng minh 



























 Đáp án:
Bài 1:
Đ/k x khác 1,-1 (1đ)
A= (1đ)
A = (x-4)2-1 -1 nên minA = -1 khi x=4 (1đ)
Bài 2:
x=1 (1,5đ)
từ giả thiết suy ra ab+bc+ac=1 thay vào A=(a+c)2(b+c)2(a+b)2 (1,5 đ)
Bài 3:
xét n= 3k, 3k+1, 3k+2 và chứng minh số đó chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 (1đ)
Bài 4:
(1đ)
BM.DN=a2 (1đ)
c) chứng minh DBMD và DDBN đồng dạng suy ra =600 (1đ)

D
B
M
N
C
I
A