Đề thi học sinh giỏi trường Nguyễn Gia Thiều Quận Tân Bình, Tp, HCM

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NGUYỄN GIA THIỀU 
QUẬN TÂN BÌNH, TP, HCM, thi ngày 22/3/2014 

Bài 1: Giải phương trình trình sau
a) 	b) 

Bài 2:
Tìm GTNN: 
Chứng minh: (với a, b, c > 0)

Bài 3:
Cho hình vuông ABCD. Trên AB lấy N và M sao cho , . DN và DM cắt AC lần lượt tại E và F.
Tính , 
Chứng minh NF vuông góc AB.
Chứng minh 

Bài 4:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB lấy 2 tiếp tuyến Ax, Ay. Lấy C thuộc Ax, D thuộc By sao cho CD là tiếp tuyến đường tròn (O).
Chứng minh: AC + BD = CD
Lấy M thuộc Ax, N thuộc By sao cho AM + BN = MN. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn (O).