Đề thi học sinh giỏi vòng trường năm học :2013 – 2014 môn thi:toán – khối 7

TRƯỜNG THCS HƯNG MỸ
TỔ TOÁN – LÝ	
 (Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC :2013 – 2014
MÔN THI:TOÁN – KHỐI 7
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : ( 4 điểm )
	Tìm x biết :
Bài 2 : ( 4 điểm )
	Tìm số đo các góc của tam giác ABC , biết rằng số đo các góc này tỷ lệ với 2 , 3 và 4.
Bài 3 : ( 6 điểm )
	a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	b) Chứng minh rằng từ tỷ lệ thức suy ra hệ thức a2 = b.c
Bài 4 : ( 6 điểm )
	Cho DABC có AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB 
Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh rằng :
	a ) DAEB = DCED
	b ) AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của D ABC.
 BGH duyệt 	Tổ trưởng 
Thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
 1a)
Ta có : 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
 1b)
Ta có : 
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Trong DABC ta có : 
0.75
Theo giả thiết ta có :
0.75
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
1
Suy ra :
0.5
0.5
0.5
Vậy : 
3a)
 C nhỏ nhất Û (2x – 3 )2 +5 lớn nhất
0.5
Mà MS : (2x – 3 )2 +5 ³ 5 với mọi x Î Q
0.5
Vậy : C nhỏ nhất là khi (2x – 3 )2 = 0
0.5
Û 2x – 3 = 0 Û 2x = 3Û 
0.5
3b)
Đặt 
0.25
Ta có : a + b = k (a - b)
0.25
Þ a + b = k a - kb
0.25
Þ a - k a = - kb - b
0.25
Þ a (1- k ) = b(- k – 1)
0.25
0.25
0.25
c + a = k (c - a)
0.25
Þ c + a = k c - k a
0.25
Þ c -k c = - k a -a
0.25
Þ c (1- k ) = a(- k – 1)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Þ a2 = b.c
0.25
4
 1
xét DvBEM và DvDEM có:
 BM = DM (gt)
0.5
ME cạnh chung 
0.5
Vậy : DvBEM = DvDEM (cgv-cgv)
0.25
Suy ra :BE = DE (1)
0.25
xét DvAEN và DvCEN có:
AN = CN (gt)
0.5
NE cạnh chung 
0.5
Vậy : DvAEN = DvCEN (cgv-cgv)
0.25
Suy ra :AE = CE (2)
0.25
AB = CD (gt) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra :D AEB = D CED (c-c-c)
0.5
b) Vì DvAEN = DvCEN (cmt)
Suy ra : 
0.25
Mà ( Do :D AEB = D CED)
0.25
Nên 
0.5
Mặt khác : AE nằm giữa hai tia AB và AN nên AE là tia phân giác của góc trong tại đỉnh A của DABC.
0.5