Đề thi học sinhgiỏi khối 10 môn toán thời gian : 150 phút

 SGD-ĐT Quảng Nam	 ĐỀ THI HỌC SINHGIỎI KHỐI 10
Trường THPT Lương Thúc Kỳ	 Môn Toán
	 Thời gian : 150 phút
Câu 1 ( 4 điểm ) Giải phương trình : 
 a) 
	b) 
Câu 2 ( 4 điểm ) Cho phương trình có 2 nghiệm và . Tìm m để phương trình :
a) =	
b) M=(+ 1) đạt giá trị lớn nhất
Câu 3 ( 3 điểm ) Tính giá trị của biểu thức sau : 
 a) A =
 b) B = 	
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho a , b , c là 3 số dương và a+b+c = 3 . Chứng minh rằng
Câu 5 ( 3 điểm ) Cho đường tròn (C) có phương trình : và đường thẳng d có phương trình : . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho đường tròn () có tâm M tiếp xúc ngoài với (C) và bán kính của () bằng 2 lần bán kính của (C) .
Câu 6 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC.Gọi I là trung điểm của cung không chứa điểm A . Trên AC lấy điểm K khác C sao cho IK=IC . Đường thẳng BK cắt (O) tại D (DB) và cắt đường thẳng AI tại E . Đường thẳng DI cắt đường thẳng AC tại F .
 a) Chứng minh rằng đường thẳng AI là trung trực của đoạn thẳng BK
 b) Chứng minh rằng EF=
	Hết