Đề thi HSG cấp huyện môn Toán- Lớp 9

PGD KRÔNG PẮC	ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2007 – 2008
TRƯỜNG THCS EA YÔNG	Môn : Toán- Lớp 9
	 Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: (3điểm): 	Cho A = 
Rút gọn A.
Tìm để A nhận giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 : (2điểm): 	Giải hệ phương trình:
Bài 3 : (3điểm): 	Giải phương trình:
Bài 4 : (3điểm): 	Cho và 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của A = .
Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Chứng minh: .
Bài 6: (3 điểm) Cho ( AB = AC). Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi O là trung điểm của EH.
	Chứng minh: AO BE
Bài 7: (3 điểm) 	Cho Có AB = c, AC = b, BC = a.
	Chứng minh rằng: 
*********************** Hết ************************
PGD KRÔNG PẮC	 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2007 – 2008
TRƯỜNG THCS EA YÔNG	Môn : Toán- Lớp 9
	 Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: a) Đ/K: 	0.5 điểm
	A = 	0.5 điểm
	 = 	0.5 điểm
	b) A = 	0.5 điểm
	MinA = 2 (TMĐK)	1.0 điểm
Bài 2: 
ĐK: 	0.5 điểm
 	0.5 điểm
 	0.5 điểm
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất 	0.5 điểm
Bài 3: 
	ĐK: 	0.5 điểm
	Áp dụng Bunnhiacopski
VT: (1)	0.5 điểm
VP: 	 (2)	0.5 điểm
 Phương trình: có nghiệm Dấu “=” xảy ở (1) và (2) đồng thời xảy ra.
 	1.5 điểm
Bài 4: ,b R+ thì dấu “=”a = b
	 Dấu “=” xảy ra a = b.	0.5 điểm
	A = 
	= 2007	1.0 điểm
	 A Do đó MinA = 2007 	0.5 điểm
Bài 5: 
Gọi I là trung điểm của BM.
NI cắt BC tại E.
Ta có NI là đường trung bình của .
 NI // AB và NI = AB.	0.5 điểm
AB BC NI BC tại E 	0.5 điểm
 I là trực tâm của CIBN (1) 	0.5 điểm
Ta có:
 mà AB = CD IN = CP CINM là hình bình hành CI // NP (2)	 0.5 điểm
 	0.5 điểm
	Từ (1) và (2) NP BN tại N 	0.5 điểm
Bài 6: 
	Kẻ BD AC ( cùng phụ với )
 (gg) 	0.5 điểm
 có BH = HC ( cân tại A) DE = EC = 	0.5 điểm
HE // BD (cùng AC)
 	0.5 điểm
 và có ( )
 (c.g.c)
 	0.5 điểm
Gọi K là giao điểm của AH và BE.
Ta có: 
 (Vì )	0.5 điểm
	 AO BE.	0.5 điểm
Bài 7: 
Kẻ phân giác AD của 
kẻ BE AD; CF AD
BED vuông tại E BE BD
CFD vuông tại F CF CD
 BE + CF BD + CD = a	0.5 điểm
ABE (= 1v) BE = AB. SinA1 = c. sin	0.5 điểm
ACF (= 1V) CF = AC. SinA2 = b. sin	0.5 điểm
 BE + CF = (b + c) sin a sin 	0.5 điểm
b>0; c>0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: b + c Sin 0.5 điểm
 Tương tự ta cũng có: Sin ; Sin 
 Sin. Sin. Sin . . = 	0.5 điểm
************************************