Đề thi HSG trường Môn Toán lớp 11

Trường THPT DTNT Quế Phong Đề thi HSG trường năm học ‘08-‘09
 .. Môn :Toán lớp 11
 Đề chính thức Thời gian làm bài:150 phút không kể thời gian phát đề 
 &&&
Bài 1: 
 Giải phương trình sau: 
2. Cho 4 số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành một cấp số nhân. Biết rằng tổng của số hạng đầu và cuối là 37, tổng của hai số ở giữa là 36. Tìm 4 số đó.
Bài 2:
 Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6. Hỏi có bao nhiêu cách viết số có 3 chữ số khác nhau và không nhỏ hơn 243.
 Hai hộp có chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho:
Cả 2 quả đều đỏ.
Hai quả cùng màu.
Hai quả khác màu.
Bài 3 :
Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P cắt (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích điểm M sao cho 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD // BC và AD > BC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB , CD , SA.
Chứng minh rằng : (MNE) // (SBC).
Chứng minh : SC // (MNE) và AF không song song với (SBC).
Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(MNE).Thiết diện là hình gì?
 Hết ..
Ghi chú : - Học sinh không được sử dụng tài liệu.
 - Giáo viên không phải giải thích gì thêm.