Đề thi HSG vòng huyện Môn: Toán 9

PHÒNG GD & ĐT GIÁ RAI
TRƯỜNG THCS TÂN THẠNH
Đề đề xuất
 Đề thi HSG vòng huyện Năm học : 2012 - 2013
Môn: Toán 9
Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Câu 2: Cho tam giác ABC , các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy tại điểm O. Chứng minh rằng: ACcosA = BCcosC 
Hướng dẫn giải
Câu 1: Đưa về phương trình ước số 
 Nhân 2 vế với 2xy ta có : 
 2x+ 2y + 1 = xy 
 ( x-2 ) ( y-2) = 5 
Vậy ta được:
 hoặc
Vậy ta có các nghiệm nguyên của phương trình là: (3;7), (7;3), (1;-3), (-3;1).
Câu 2:
1 2
H
O
F
E
C
D
B
A
- Vẽ hình:
Vẽ thì 
 đồng dạng với => 
Vì nên suy ra 
Do đó
 hay => AB.CH = AC.AH (1)
Xét vuông có AH = AB.cosA
Xét vuông có CH = BC.cosC
Thay vào (1) ta được : 
AB.BC.cosC = AC.AB.cosA hay BC.cosC = AC.cosA
Tân Thạnh, ngày 9 tháng 11 năm 2012
Giáo viên ra đề
Nguyễn Thanh Biểu