Đề thi khảo sát chất lợng giáo viên THCS môn: Toán Học

§Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng gi¸o viªn THC
M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót
( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
I/ PhÇn nhËn thøc: ( 4 ®iÓm)
C©u 1: §ång chÝ h·y cho biÕt môc tiªu, yªu cÇu cña phong trµo “ X©y dùng trêng häc th©n thiÖn, häc sinh tÝch cùc”? §Ó triÓn khai thùc hiÖn tèt phong trµo ®ã theo ®ång chÝ cÇn thùc hiÖn tèt c¸c néi dung cô thÓ g×?
C©u 2: Nªu c¸c nguyªn t¾c gi¸o dôc b¶o vÖ m«i trêng trong trêng THCS?
II/ PhÇn KiÕn thøc: ( 16 ®iÓm)
Câu1 . Tìm số tự nhiên n để phân số. 
a/ Có giá trị là số tự nhiên.	
b/ Là phân số tối giản.
 Câu2: Hưởng ứng phong trào “ Mùa xuân là tết trồng cây” . Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 387 cây. Số cây của lớp 7A trồng được bằng số cây của lớp 7B trồng được. Số cây của lớp 7B trồng được bằng số cây của lớp 7C trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
a/ Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán trên.
b/ Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán trên (bằng phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình).
Câu3 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// DC). Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD.	
a/ Chứng minh 
b/Xác định điểm M ở miền trong của hình thang sao cho 
Câu4:
	a) Đồng chÝ h·y hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc liªn quan trùc tiÕp theo møc ®é tõ dÔ ®Õn khã ( kiÕn thøc cò cña häc sinh ®· ®îc häc, kiÕn thøc míi häc sinh cÇn ®îc häc, c¸c lu ý cÇn thiÕt) khi d¹y c¸c häc sinh cã lùc häc m«n to¸n ë møc trung b×nh trë xuèng häc bµi “ rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai”
b) §ång chÝ h·y vËn dông c¸c phÇn ®· tr×nh bµy trong ý 1. §Ó híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp sau:
Rót gän biÓu thøc: víi a > 0.
Câu 5: Cho a, b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
... Hết..
Phòng GD&ĐT Lập Thạch
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT 
GIÁO VIÊN MÔN TOÁN
PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN
Câu
Nội dung cơ bản lời giải cần đạt được
Điểm
1(4đ)
a(2đ)
, suy ra AN (nN)
187(4n+3) suy ra 4n+3 chia 4 dư 3 và là ước dương của 187
Vậy n=2; n=46.
0,5
0,5
0,5
0,5
b(2đ)
Gọi d= ƯCLN(8n+193,4n+3), suy ra d\187
à d = 1; 11; 17
+ d= 11 à n=11k + 2 (k N)
+ d= 17 à n= 17l + 12 ( l N ).
Vậy để A tối giản khi và chỉ khi d=1 .
0,5
0,5
0,5
0,5
2(4đ)
a(2đ)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chú ý : HS thường thiếu đk
+ Từ giả thiết bài toán: Vì số cây trồng được của lớp 7B bằng số cây của lớp 7C, . . ./
(Từ hai tỷ lệ thức giữa x và y, y và z. Ta đưa về mqh giữa x, y và z)
+ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
+ các giá trị của x, y, z tìm được đều thoả mãn đk.
+ Kết luận 
Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (x, y, zN) .
Ta có: x+y+z = 387
;
;
Suy ra 
Do đó 
Suy ra x = 77.3= 231 (cây)
 y = 35. 3= 105 (cây)
 z = 17. 3= 51 (cây)
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51.
0,5
0,5
0,5
0,5
b(2đ)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chú ý : HS thường thiếu đk, hoặc đk không chính xác
+ Vì số cây trồng được của lớp 7B bằng số cây của lớp 7C, . . ./
+ Tổng số cây cả ba lớp trồng được bằng 387 cây.
Chú ý : HS thường quên đối chiếu đk ban đầu.
+ Kết luận.
Gọi số cây trồng được của lớp 7C là x 
(xN, x < 387, x17)
Suy ra số cây trồng được của lớp 7B là;
 số cây trồng được của lớp 7A là
Theo đề ra ta có PT: x++=387
Giải PT tìm được x=51 ( t/m đk).
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51.
0,5
0,5
0,5
0,5
3(3,5đ)
a(1,5đ)
Ta có: 
Từ đó chứng minh được
0,75
0.75
b(2đ)
Giả sử ta xác định được điểm M ở miền trong hình thang ABCD thoả mãn , suy ra , mặt khác ( theo a)
Suy ra MN//KJ, hay MN//BD.
Tương tự ta chứng minh được MP//AC. 
Suy ra điểm M cần tìm là giao điểm của hai đường thẳng kẻ từ P, N lần lượt song song với các đường chéo AC, BD.
Dễ dàng chứng minh được: 
0,5
0,5
0,5
0,5
4(2,5đ)
a(1,5đ)
 - Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc 2 cña mét sè, mét biÓu thøc, đưa mét sè, mét biÓu thøc vµo hoÆc ra dÊu c¨n bËc 2.
Lu ý: DÊu cña biÓu thøc khi ®a ra hoÆc vµo c¨n bËc hai, ®iÒu kiÖn tån t¹i c¨n bËc 2.
 -Khai c¨n bËc 2 cña mét tÝch, mét th¬ng.
Lu ý: DÊu cña c¸c thõa sè trong tÝch, th¬ng, dÊu cña c¸c biÓu thøc khi ®a mét sè, biÓu thøc ra hoÆc vµo dÊu c¨n bËc hai.
 - C¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
Lu ý: BiÕt c¸ch nhËn d¹ng c¸c h»ng ®¼ng thøc ( s¾p xÕp c¸c sè h¹ng , ph©n tÝch c¸c hÖ sè, biÓu diÓn c¸c thõa sè theo d¹ng chÝnh t¾c)
 -BiÕn ®æi ®a vÒ c¨n ®ång d¹ng vµ c¸c tÝnh to¸n khi rót gän biÓu thøc.
Lu ý: + ChØ nªn ®a ë hai lo¹i bµi tËp lµ: RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n trªn víi bËc 2; VËn dông ®¬n gi¶n c¸c kiÕm thøc vÒ biÕn ®æi c¨n bËc 2 vµ ¸p dông c¸c h»ng ®¼ng thøc.
+ C¸ch s¾p xÕp c¸c sè h¹ng chøa c¨n ®ång d¹ng khi rót gän: HÕt c¸c sè h¹ng cã dÊu + ë tríc råi ®Õn sè h¹ng mang dÊu trõ.
+C¸ch tÝnh to¸n khi rót gän c¸c c¨n ®ång d¹ng: Thùc ch¸t lµ tÝnh to¸n trªn c¸c hÖ sè cña c¸c c¨n ®ång d¹ng.
Nêú kh«ng ®a ra ®îc c¸c la ý th× chØ cho 1/2 sè ®iÓm
0,5
0,5
0,5
b(1đ)
¸p dông khai c¨n cña mét tÝch, mét th¬ng sau ®ã rót gän ë tõng sè h¹ng, s¾p xÕp c¸c sè h¹ng chøa c¨n ®ång d¹ng
Sau khi s¾p xÕp c¸c sè h¹ng ta cã:
HÖ sè cña lµ 5+ 3- 2
Rót gän c¸c c¨n thøc ®ång d¹ng. Thùc chÊt lµ tÝnh rót gän ë tõng sè h¹ng, s¾p xÕp c¸c sè h¹ng chøa c¨n ®ång d¹ng
KÕt qu¶: 
5(2đ)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta có:
Ta chứng minh: 	(*).
Lại theo BĐT Cô-si ta có: 
	( vì abc+2 = abc+1+1 )
Vậy (*)được chứng minhà BĐT đã cho đúng với mọi a,b,c>0.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
0,5
1
0,5
Ghi ch ú: Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu thí sinh có lời giải khác chính xác, khoa học. Giám khảo vẫn cho điểm tối đa.