Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm Năm Học: 2013-2014 Môn Thi: Toán 7 (Thanh Chương)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM
 NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN – LỚP 7
 
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
	
Bài 1. Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7A được ghi lại như sau:
8 9 6 5 6 6 7 6 8 7
5 7 6 8 4 7 9 7 6 10
5 4 5 7 8 8 6 5 7 7
a. Dấu hiệu ở đây là gì? 
b. Lập bảng tần số? 
c . Tính số trung bình cộng.
Bài 2. Tìm x biết: 
a. 	b. 
c. 2,6 :	(2x) = 	d. 
Bài 3. 	
a. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỷ lệ 3 ; 5 ; 6. Hỏi mỗi đơn vị được bao nhiêu lãi. Biết số tiền lãi là 420 triệu đồng và số tiền lãi được chia với tỷ lệ thuận với vốn đã đóng ?
b. Cho P(x) = x6 - 3x2 + 2 x4 - 2x2 + 2x3 - 2x +1 ; Q(x) = - x5 + 2x3 + x4 + x6 - 5x2 - 3x. 
Tính R(x) = P(x) – Q(x) rồi tìm nghiệm của R(x).
Bài 4. Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90o ), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng:
a. D ABE = D HBE.
b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c. EC > AE.
Bài 5. 
Tìm mọi số nguyên tố x; y thoả mãn: x2 - 2y2 =1



Hết./
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................


PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KSCL CUỐI NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
a
 Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán .	

0.5

b

Bảng “tần số”: 	
Điểm (x)
8
9
6
7
5
10
4

Tần số (n)
5
2
7
8
5
1
2
N =30

0,5

c
Số trung bình cộng:
 


0.5
Bài 2
a
 
0.5

b
 
0.5

c

0.5

d
Nếu thì 2x – 1 = 3x + 2 x= -3 ( loại)
Nếu x < thì - 2x + 1 = 3x + 2 x = 
0.25


0.25
Bài 3
a


b
Gọi số tiền lãi mà 3 đơn vị được hưởng lần lượt là x; y; z ( x; y; z >0)
Theo bài ra ta có: 
x= 90 ; y = 150; z = 180 ( Thỏa mãn điều kiện bài toán) HS trả lời

HS thu gọn rồi sắp xếp: P(x) = x6 + 2 x4 + 2x3 - 5x2 - 2x +1
Q(x) = x6 - x5 + x4 + 2x3 - 5x2 - 3x. 
Tính R(x) = P(x) – Q(x) = x5 + x4 + x + 1 
Tìm nghiệm: R(x) = 0 (x +1)(x4 +1) = 0 x = -1
0.25
0.5

0,25



0,25
0.25

0.5

Bài 4


0.5

a


Xét DABE và DHBE ; BE (cạnh chung)
có Ð ABE =Ð HBE (BE là tia phân giác của góc ABC)
Ð BAE =Ð BHE (=900)
Þ DABE bằng DHBE (cạnh huyền và góc nhọn)
0.5
0.5

b
Gọi K là giao điểm của BE và AH; xét DABK và DHBK
ta có Ð ABK =Ð KBH (tia BE là phân giác góc ABC)
AB = BH (DABE = DHBE); BK (cạnh chung) ÞDABK =DHBK (c-g-c)
nên AK = KH(1), Ð AKB = Ð HKB mà góc AKB kề bù góc HKB
 ÞÐ AKB =Ð HKB (= 900)(2)
từ (1) và (2) ta có BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

0.5

0.5

c

Ta có AK = HK (chứng minh trên)
 KE (cạnh chung ); Ð AKE = ÐHKE (= 900)
ÞD AKE = DHKE suy ra AE = HE (3)
 Tam giác EHC có (Ð EHC = 900) => EC > EH (4) (cạnh huyền trong tam giác vuông ) từ (3) và (4) ta có EC > AE 

0.5

0.5
Bài 5

Từ : x2 - 2y2 = 1suy ra x2 - 1 = 2y2
Nếu x chia hết cho 3 mà x lại là số nguyên tố nên x =3 lúc đó y = 2 (thoả mãn) 
Nếu x không chia hết cho 3 thì x2 - 1 chia hết cho 3 do đó 2y2 chia hết cho 3 Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho 3 khi đó x2 = 19 không thoả mãn 
Vậy cặp số (x,y) duy nhất tìm được thoả mãn điều kiện đầu bài là (2;3)

0.25
0.25
0,25
0.25
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.