Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm Năm học 2013-2014 Môn Thi: Toán – Lớp 9

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM
 NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN – LỚP 9
 
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
	
Bài 1. (2,5 điểm). Cho biểu thức = 
Rút gọn 
Tính giá trị của khi x = 3 + 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Bài 2. (2 điểm). Cho phương trình: x2 – (m - 1).x + m - 2 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình khi m = 3.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: = 3 ?
Tìm một hệ thức liên hệ giữa mà không phụ thuộc vào m?
Bài 3. (2 điểm). Hai người đi xe đạp từ 2 địa điểm A và B cách nhau 38km đi ngược chiều nhau. Người đi từ A xuất phát sau người đi từ B là 30 phút. Họ gặp nhau khi người đi từ A đi được 1 giờ 30 phút. Lần sau hai người cũng đi từ 2 địa điểm như thế khởi hành cùng một lúc, sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người (Coi rằng vận tốc của mỗi người trong hai lần đi là không đổi).
Bài 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) A là điểm cố định nằm ngoài (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC (M, N, B, C(O) và B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
Chứng minh AN2 = AM2 = AB.AC.
Chứng minh 5 điểm A; M; H; O; N cùng nằm trên một đường tròn.
Khi cát tuyến ABC quay quanh điểm A thì trọng tâm tam giác MBC chạy trên đường nào?

Hết./
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................


PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KSCL CUỐI NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Bài 1 2,5
a
ĐK: 
 = =
P = =
P = 
0.25

0.25


0.5

0.25

b

Ta có: thay vào P ta được
P = 
0.25


0.25

c
Khi có nghĩa khi x > 1 ta có: = =
Đặt ta có: =
Vậy min = 2 khi a2 = 1 hay x = 4.

0.25



0.5
Bài 2
2,0

a
Với m = 3 phương trình trở thành: x2 – 2x + 1 = 0
(x - 1)2 = 0 x = 1
0.25
0.5

b
x2 – (m - 1).x + m - 2 = 0 Để phương trình có hai nghiệm thì 0
Ta có: = (m – 1)2 – 4(m – 2) = m2 – 2m + 1 – 4m + 8 = m2 - 6m + 9 = (m – 3)2 0 m. Nên pt luôn có hai nghiệm
Mặt khác: = = =3 m – 1 = 3m – 6 2m = 5 m = 

0,25


0.5

c
Theo Vi-et ta có : x1 + x2 = m - 1 ; x1.x2 = m – 2 = m - 1 – 1 = x1 + x2 – 1
x1.x2 - x1 - x2 + 1 = 0. Không phụ thuộc vào m.
0.25
0.25
Bài 3
2,0

Gọi vận tốc người đi từ A là x (x > 0 ; km/h), vận tốc người đi từ B là y (y > 0 ; km/h)
HS lập luận để lập được pt: x + 2y = 38 (1)
HS lập luận để lập được pt: x + y = 38 – 10,5 (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ pt: HS giải ra được x = 12 ; y = 10 và TL
0.5

0.5

0.5


0.5
Bài 4
3,5


0.5

a
Xét 2 tam giác AMB và ACM có : Â chung ; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM ) đồng dạng (g-g) nên 
AM2 = AB.AC. Mặt khác AM = AN ( t/c 2 tt cắt nhau) nên AN2 = AM2 = AB.AC.
0.5

0.5

b

Ta có: nên các điểm M; H; N nằm trên đường tròn đường kính AO, hay 5 điểm A; M; H; N; O cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO
0.5
0.5

c

Gọi I là trung điểm AO I cố định. MI = IH = Không đổi. Gọi K là điểm nằm trên MI sao cho MK = K cố định . Ta lại có KG = vậy G nằm trên đường tròn tâm K (cố định) bán kính (IH không đổi)
0.5


0.5

Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.