Đề thi khảo sát chất lượng đại học, cao đẳng lần 1 môn: Toán

KỲ THI KSCL ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 – 2013 LẦN 1
Môn: Toán. 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2. Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 
2. Giải hệ phương trình . 
Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn sau:	.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:	 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao , phân giác trong . 
1. Tìm toạ độ các đỉnh B, C.
2. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) Cho tam giác có 
1. Viết phương trình các cạnh của tam giác .
2. Viết phương trình đường phân giác trong góc của tam giác .
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính: .
----------- Hết ----------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................