Đề thi khảo sát chất lượng học kì 2 môn: Toán – lớp 9

Sở giáo dục và đào tạo
Thanh Hoá
Đề A
Thi khảo sát chất lượng HK2 năm học 2013 - 2014
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên học sinh:.. Lớp . Trường THCS.
Số báo danh
Giám thị 1
Giám thị 2
Số phách
Điểm
Giáo khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Đề bài
Bài 1 (3,0 điểm): 
a. Biết đồ thị của hàm số y = đi qua điểm A(-4; m). Tìm m?
b. Giair hệ phương trình: 	
Bài 2 (2.0 điểm): 
Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x + m(m – 1) = 0 (1). (Với m là thamm số).
a. Giai phương trình (1) với m = 2.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 3 (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
	Một khhu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Biết rằng ba lần chiều dài bằng bốn lần chiều rộng. Tính diện tích của khu vườn đó.
Bài 4 (3,0 điểm): 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng.
c. Kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH.
Bài làm
Sở giáo dục và đào tạo
Thanh Hoá
Đề B
Thi khảo sát chất lượng HK2 năm học 2013 - 2014
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên học sinh:.. Lớp . Trường THCS.
Số báo danh
Giám thị 1
Giám thị 2
Số phách
Điểm
Giáo khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Đề bài
Bài 1 (3,0 điểm): 
a. Biết đồ thị của hàm số y = - đi qua điểm A(-4; n). Tìm n?
b. Giair hệ phương trình: 	
Bài 2 (2.0 điểm): 
Cho phương trình: x2 – (2n – 1)x + n(n – 1) = 0 (1). (Với n là thamm số).
a. Giai phương trình (1) với m = 3.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n.
Bài 3 (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
	Một khhu vườn hình chữ nhật có chu vi là 28m. Biết rằng ba lần chiều dài bằng bốn lần chiều rộng. Tính diện tích của khu vườn đó.
Bài 4 (3,0 điểm): 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BKCD nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng.
c. Kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH.
Bài làm
Đáp án và biểu chấm:
Môn toán – Lớp 9
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1: 3điểm
a) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-4; m) nên ta có: 
 m = 
Vởy m = 4 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-4; m)
b) Giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trìnhcó nghiệm là: 
1,0
0,5
1,0
0,5
Bài 2: 2điểm
a) Với m = 2, phương trình trở thành:
 x2 – 3x + 2 = 0
 Ta có: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 D = (2m – 1)2 – 4m(m – 1) = 1
Vì D = 1 > 0 với mọi m, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3: 2điểm
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 56: 2 = 28(m)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là y(m)
ĐK: 0< x, y < 28
Theo bài ra ta có:
 x + y = 28 (1)
Vì 3 lần chiều dài bằng 4 lần chiều rộng nên ta có:
3x = 4y ú 3x – 4y = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình.
ú (thoả mãn)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 16.12 = 192(m2)
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4: 3điểm
a) Tứ giác AKHD có:
éAKH + éADH = 900 + 900 = 1800
Suy ra tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn đường kính AH (vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800)
b) Tứ giác BKDC có: éBKC = éBDC = 900
=> Tứ giác BKDC là tứ giác nội tiếp
=> éBCD + éBKD = 1800.
Lại có éAKD + éBKD = 1800 (Hai góc kề bù)
=> éBCD = éAKD
Xét tam giác AKD và tam giác ACB, có:
éA chung
éBCD = éAKD
=> tam giác AKD đồng dạng với tam giác ACB (g.g)
c) Vì tứ giác AKHD nội tiếp:
=> éDAM = éDBC (cùng nhìn cung HD)
Tg BKDC nội tiếp
éDKC = éDBC (cùng nhìn cung DC)
éDAM = éDBC.
Mặt khác: éADM = éDBC (Cùng phụ với éBDM)
éDAM = éADM
Tam giác MDA cân tại M
MA = MD (1)
Chứng minh được: éMDH = éMHD (Cùng phụ với hai góc bằng nhau)
tam giác MHD cân đỉnh M
MH = MD (2)
Từ (1), (2) => MA = MH.
Vậy M là trung điểm của AH.