Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ II lớp 9 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2013-2014
 Môn: TOÁN
 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
----------------------
Câu 1. (2,0 điểm):
 Cho biểu thức A = 
Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
Tìm các giá trị của sao cho A < 0
Câu 2. (2,0 điểm):
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B dài 100 km. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h, nên nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3. (2,0 điểm):
Cho phương trình: x- (m+2) x - m - 3 = 0 (1), m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x, x thỏa mãn x+ x > 1
Câu 4. (3,5 điểm):
Cho điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O; R). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
Tứ giác MAOB nội tiếp 
AB.AD = 4R
OD vuông góc với MC
Câu 5. (0,5 điểm):
Cho các số dương . Chứng minh bất đẳng thức:
 ------- Hết --------
 Họ và tên thí sinh : SBD : 
PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP 9 
HƯỚNG DẪN CHẤM
 NĂM HỌC 2013-2014
 Môn: Toán
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2,0
a
(1,25)
ĐKXĐ : > 0 và 1
0,5
0,25
0,25
0,25
b
(0,75)
Với > 0 và 1, ta có A < 0 
0,25
 ( Vì > 0 )
0,25
Vậy đối chiếu điều kiện ta có với 0 < < 1 thì A < 0
0,25
Câu 2
2,0
Gọi vận tốc của xe khách là (km/h) , điều kiện > 0
Thì vận tốc của xe du lịch là + 20 (km/h)
0,25
0,25
Thời gian xe khách đi hết quảng đường AB là ( giờ)
Thời gian xe du lịch đi hết quảng đường AB là (giờ)
0,25
0,25
Theo bài ra ta có phương trình :
0,25
Giải phương trình ta được :(TMĐK)
 (KTMĐK)
0,25
0,25
Vậy vận tốc xe khách là 60km/h.Vận tốc xe du lịch là 80 km/h
0,25
Câu 3
(2,0 )
a
(1,0 )
Với m=1 phương trình (1) trở thành : 
0,5
Ta có : a – b + c = 0 phương trình có hai nghiệm 
0,5
b
(1,0 )
Ta có :
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
0,25
Khi đó, theo Vi – ét ta có : 
0,25
Theo bài ra 
0,25
Do nên 
Vậy với m – 3 thì phương trình (1 )có hai nghiệm thỏa mãn 
0,25
Câu 4
(3,5)
0,5
a
(1,0)
Xét tứ giác MAOB có: MAO = 90 ( Do MA tiếp tuyến )
 MBO = 90 ( Do MB tiếp tuyến )
0,5
Do đó MAO + MBO = 180
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp ( vì có tổng hai góc đối bằng 180)
0,5
b
(1,0)
Ta có ACD = 90 ( Do DC là tiếp tuyến )
 ABC = 90 ( Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
0,5
ACD vuông tại C , có đường cao CB , Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
 AB.AD = AC(đpcm)
0,5
c
(1,0)
Gọi MO cắt AB tại I,MC cắt OD tại H.
 Ta có MAO = ACD = 90 ;
 AMO =CAD ( Cùng phụ với MAI)
(g- g) 
0,25
 mà AO = CO Nên ; 
MAC = OCD = 90
(c-g-c)
0,25
ACM = ODC mà MCD = AMC (so le trong )
Vậy ODMC (đpcm)
0,5
Câu 5
(0,5)
Theo bất đẳng thức cô si ta có:
Do đó 
Tương tự 
Cộng từng vế 
0,25
Dấu ‘=’ xẩy ra khi và chỉ khi ,trái với giả thiết a,b,c là các số dương, do đó dấu ‘=’ không thể xẩy ra.
 Vậy 
0,25
Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa