Đề thi khảo sát chất lượng học sinh khối 12 lần thứ 3 môn: Toán khối B, D

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 12 LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013 – 2014
Đề thi mụn : TOÁN . Khối B,D.
Thời gian làm bài : 180 phỳt ,khụng kể thời gian phỏt đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
 Cõu 1: ( 2,0 điểm). Cho hàm số cú đồ thị (C)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số.
Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tỡm cỏc số thực để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phõn biệt M, N tạo thành tam giỏc MNI cú trọng tõm nằm trờn (C).
Cõu 2: (1 điểm ).Giải phương trỡnh : .
Cõu 3: (1 điểm ).Giải hệ phương trỡnh: (x,yR).
Cõu 4: (1 điểm ).Tớnh tớch phõn I =
Cõu 5: (1 điểm ).Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang AB= a, BC=a, gúc BAD bằng 900, cạnh và SA vuụng gúc với đỏy, tam giỏc SCD vuụng tại C. Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn SB .Tớnh thể tớch của tứ diện SBCD và khoảng cỏch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Cõu 6: (1 điểm ). Cho ba số thực dương a, b, c sao cho . 
Chứng minh rằng : . Khi nào xảy ra dấu bằng?
PHẦN RIấNG (3điểm)Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A . Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 7a :( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho đường trũn (C)cú phương trỡnh x2+y2 -6x – 8y – 10 =0 và điểm A(5;5) .Tỡm trờn (C )hai điểm B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A.
Cõu8a:(1điểm)Cho mặt phẳng (P): và cỏc đường thẳng d1: 
d2 :. Tỡm cỏc điểm sao cho MN // (P) và cỏch (P) một khoảng bằng 2.
Cõu 9a :( 1 điểm ).Cho số phức thỏa món .Tớnh mụdun của số phức w = z +
B .Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7b :( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy ,cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cỏc đường thẳng AB, AD lần lượt đi qua cỏc điểm M(2;3) , N(-1;2).Hóy lập phương trỡnh cỏc đường thẳng BC và CD biết hỡnh chữ nhật cú tõm I () và độ dài đường chộo AC bằng 
Cõu 8b :( 1 điểm ) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Một mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến là đường thẳng cỏch điểm I(1;-1;1) một khoảng ngắn nhất. Viết phương trỡnh của mặt phẳng
Cõu 9b :( 1 điểm ) Giải bất phương trình 
.Hết .
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 12 LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013 – 2014
Đề thi mụn : TOÁN . Khối B,D.
Thời gian làm bài : 180 phỳt ,khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu
Nội dung
Điểm
1
a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 
1. Tập xỏc định: D = R \ .
2. Sự biến thiờn của hàm số
* Giới hạn tại vụ cực, giới hạn vụ cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.
=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-1 làm tiệm cận ngang
0.25
=>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=3 làm tiệm cận đứng 
* Lập bảng biến thiờn
 , y’ khụng xỏc định x=3
0.25
Bảng biến thiờn
Hàm số đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú. Hàm số khụng cú cực trị.
0.25
3. Đồ thị 
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=-1
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=
Đồ thị hàm số là một Hypebol nhận I(3;-1) làm tõm đối xứng
0.25
b )Hoành độ giao điểm của d:y=x+m và (C) là nghiệm của phương trỡnh
((2) khụng cú nghiệm x=3)
0.25
d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt cần và đủ (1) cú 2 nghiệm phõn biệt (2) cú 2 nghiệm phõn biệt
0.25
Với (*) thỡ d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt M(x1;x1+m) , N(x2 ; x2+m)trong đú x1,x2 là nghiệm của (2) . Ta thấy I khụng nằm trờn d nờn cú tam giỏc MNI, toạ độ trọng tõm tam giỏc MNI là 
0.25
G nằm trờn (C) ta cú 
Vậy m= -10 ; m= 2 .
0.25
2
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2cos2x
0.25
0.25
0.25
 ( kZ) là nghiệm của pt đó cho
0.25
3
Giải hệ phương trỡnh: (x,yR).
Điều kiện: 
Đặt t= x-y (tR)
Phương trỡnh đầu của hệ thành: t=0
(Do f(t)=5 là hàm nghịch biến trờn R, g(t) = 1+32+t là hàm số đồng biến trờn R) .
Với t = 0 suy ra x = y
0.25
Với x= y thay vào phương trỡnh thứ 2 của hệ ta được:
0.25
0.25
Vậy hệ đó cho cú 4 nghiệm(x ; y) như trờn
0.25
4
Tớnh tớch phõn: 
Đặt t = . 
0.25
Đổi cận 
0.25
I = = = 
0.25
== 
0.25
5
S
A
B
C
D
H
Ta cú CD (SAC) .Suy ra CD AC
Mà ABCD là hỡnh thang cú gúc BAD bằng 900.
Do đú ABCD cú AD // BC
Ta cú dtBCD = BC. d(D,BC)=BC. AB =a2 (đvdt)
0.25
Vậy VSBCD = SA . dtBCD = a3 (đvtt)
0.25
SAB vuụng tại A Nờn :SB= .SAH và SAB đồng dạng nờn ta cú :
=
0.25
Mà . Do đú d(H,(SCD))===
0.25
6
 ta cú:
0.25
Áp dụng bất đẳng thức trờn ta được:
 (1)
Tương tự : (2)
 (3) 
0.25
(1)+(2)+(3) ta cú: 
do a,b,c > 0, nờn: 
0.25
Suy ra 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
0.25
A
Theo chương trỡnh chuẩn
7a
Đường trũn (C) cú tõm I (3;4). Ta cú Suy ra AI là trung trực của BC
Do tam giỏc ABC vuụng cõn nờn AI cũng là phõn giỏc của gúc BAC
Do đú AB, AC cựng hợp với AI một gúc 450
Gọi d là đường thẳng qua A và hợp với AI một gúc 450.Khi đú B,C là giao điểm của d với (C) và AB=AC . Vỡ =(2;1) khỏc (1;1) và (1;-1) nờn d khụng cựng phương với cỏc trục toạ độ .Do đú vtcp của d cú hai thành phần đều khỏc 0. Gọi (1;a) là vtcp của d. 
0.25
Ta cú : =
0.25
Với a =3 ,suy ra (1;3) .Khi đú ptđt d là : (tR)
Ta tỡm được giao điểm của d và (C) là và 
Với a = thỡ . Khi đú ptđt d là : 
Giao điểm của (C) và d là và 
0.25
Vỡ AB=ACnờn ta cú hai cặp điểm cần tỡm là ; 
 và ; 
0.25
8a
Phương trỡnh tham số của d1 là: . M thuộc d1 nờn tọa độ của M .
Theo đề: 
0.25
+ Với t1 = 1 ta được ; 
+ Với t2 = 0 ta được 
0.25
+ Ứng với M1, điểm N1 cần tỡm phải là giao của d2 với mp qua M1 và // mp (P), gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là: .
Phương trỡnh tham số của d2 là:  (2)
Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t = -1. Điểm N1 cần tỡm là N1(-1;-4;0).
0.25
+ Ứng với M2, tương tự tỡm được N2(5;0;-5).
0.25
9a
Đặt z=a+bi (a,b R). Từ giả thiết ta cú 
0.25
0.25
Từ (1) suy ra : 
Suy ra hoặc 
0.25
+ Với , ta cú w = 1-i .Do đú =.
+ Với , ta cú w =.Do đú =
0.25
B
Theo chương trỡnh nõng cao
7b
Gọi =(a;b) (với a2 + b2 >0) là vtpt của đường thẳng AB. Suy ra = (b;-a) là vtpt của đường thẳng AD. Do đú pt của AB , AD lần lượt là :
AB : a(x - 2) +b (y - 3) =0
AD : b(x+1) - a(y - 2) =0
Ta cú : AD =2d(I,AB)=. AB= 2 d(I,AD) = 
0.25
Mà AC2 =AB2 + AD2 
Nờn3a2 -ab – 4b2 =0 
Gọi M’ ,N’ lần lượt là điểm đối xứng của M , N qua I .Suy ra :
M’ (3 ; 0)CD . N (6; 1)BC
0.25
Nếu a=-b . Chọn a=1; b=-1 Suy ra :(1;-1) , (1;1)
Ptđt CD là: x- y -3 =0
Ptđt BC là : x+y -7 = 0 
0.25
Nếu . Chọn a = 4 , b=3 . Suy ra : (4;3) , (3;-4)
Ptđt CD là : 4x +3y -12 =0
Pttđt BC là : 3x – 4y -14 = 0
0.25
8b
Gọi H ,K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của I lờn và .
Ta cú : d(I,) = IK IH ( khụng đổi)
Do đú min d(I,) =IH xảy ra khi K H
0.25
Đường thẳng IH đi qua I(1;-1;-1) và nhận VTPT của là làm VTCP 
 ptđt IH là :(1)
0.25
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Thay vào (1) Suy ra : H (2;1;2)
0.25
Khi đú là mặt phẳng chứa và đi qua 
Ta cú , VTCP của là , =(- 1;0 ;0)
Suy ra VTPT của là= = (0 ;2 ;1) ,đi qua 
Do đú ptmp(Q) :2(y-1)+1(z-2)=0 2y + z – 4 =0
0.25
9b
 Điều kiện : (*)
0.25
Bất phương trình đã cho tương đương với 
 (1)
(4-x) (x+6) 4 (2)
0.25
TH1: Với -6 <x <-2 Bpt (2)x2 -2x -32 0
	 Vậy bpt (1)cú nghiệm : x< -2
0.25
TH2 : Với -2 <x <4 . Bpt (2 ) x2 + 6x -16 0
Vậy bpt (1) cú nghiệm : -2 <x 2
Vậy bpt đó cho cú tập nghiệm là : T = [; -2) ( -2 ;2]
0.25