Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn năm học 2013-2014 - môn thi: toán 6 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
 NĂM HỌC 2013-2014 - Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. 
So sánh 22013 và 31344
Tính A = 
Câu 2. 
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
 b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
 c. Tìm số tự nhiên x; y biết chia hết cho 45
Câu 3. 
a. Tìm biết: 2 + 4 + 6 +  + 2x = 156 
b. Tìm số nguyên n để P = là số nguyên
c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB.
Tính IC ?
Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. 
Hết./
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN 6
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
a
22013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672
Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344
0.5
0.5
b
A = = 
==
0.5
0.5
Câu 2
a
Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; 
Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 .
 Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12
0,25
0,5
0.25
b
Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1
Khi đó BCNN(a ; b) = = = a’.b’.d
Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23 
Nên d =  1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b.
0.25
0,25
0.25
c
vì chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5 
*) Nếu y = 0 ta có chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3
*) Nếu y = 5 ta có chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x = 7
Vậy số cần tìm là hoặc 
0.5
0.25
0.25
Câu 3
a
2 + 4 + 6 + + 2x = 156 2( 1 + 2 + + x) = 156
2.=156 x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12
0.25
0.5
b
P = = 
Để P Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n = 0
0, 5
0,25
c
M = = 
*) Nếu n 1 thì M < 
*) Nếu n > 1 thì M > . Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá trị dương nhỏ nhất khi đó n = 2 . GTLN của M = khi n = 2
0.5
0.25
Câu 4
TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A 
HS tính được IC = b - 
0.75
TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A.
HS tính được IC = b + 
0.75
b
*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. 
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ. 
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ.
0.5
0.5
0,5
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.