Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn năm học: 2013 – 2014. Môn Thi: Toán 8 -THANH CHƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề gồm 1 trang)
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
 NĂM HỌC: 2013 – 2014. Môn thi: TOÁN 8
 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (2.5 điểm ).
a. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
b. Giải phương trình: 
 c. Tìm đa thức biết: chia cho dư 5; chia cho dư 7; chia cho được thương là và đa thức dư bậc nhất đối với .
Bài 2: (2.0 điểm). 
Cho: với ; . Chứng minh:
 chia hết cho 19.
 không phụ thuộc vào và .
Bài 3: (1,5 điểm)
a. Chứng minh: 
b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 
Bài 4: ( 4.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a. Chứng minh ABC đồng dạng EFC.
b. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
c. Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:


Hết./.
Họ và tên thí sinh……………………………………...……….SBD………….…………

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN 8
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
âc
 = ( x2 – 9) + 2y(x + 3) = (x – 3)(x + 3) + 2y(x + 3)
=(x+ 3)(x + 2y – 3)
0.5
0..5

b

 

(x – 2014)( ) = 0 
x = 2014

0.5

0,25

c
Gọi dư trong phép chia f(x) cho x2 - 1 là ax + b
Ta có : f(x) = (x – 2)(x – 3)(x2- 1) + ax + b
Theo bài ra : f(2) = 5 nên ta có 2a + b = 5 ; f(3) = 7 nên 3a + b = 7
HS tính được a = 2 ; b = 1
Vậy đa thức cần tìm là : f(x) = (x – 2)( x – 3)(x2 - 1) + 2x + 1 
0.25

0.25

0.25
Câu 2
a
P = 7.2014n + 12.1995n = 19.2014n -12.2014n + 12.1995n = 19.2014n - 12(2014n -1995n)
Ta có : 19. 2014n 19 ; (2014n -1995n) 19. nên P 19
0.25
0.5

b

Q = 
= = 
Vậy Q không phụ thuộc vào x
Q = 
0,25
0.5
0.25
0.25
Câu 3
a
a2 + 5b – (3a + b) 3ab – 5 2a2 + 10b2 – 6a -2b – 6ab +10 0
a2 – 6ab +9b2 + a2 – 6a + 9 + b2 - 2b +1 0
(a – 3b)2 +(a - 3)2 + (b – 1)2 0 . Dấu « = » xảy ra khi a = 3 ; b = 1
0.25
0.25
0.25

b
2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2 2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*)
Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3(7 – y2) 2 y lẻ (1)
Mặt khác VT 0 3(7 – y2) 0 y2 7 (2).
Từ (1) và (2) suy ra y2 = 1 thay vào (*) ta có : 2(x + 1)2 = 18
HS tính được nghiệm nguyên đó là (2 ; 1) ; (2 ; -1) ; (-4 ; -1) ; (-4 ; 1)
0,25

0.25


0.25


Câu 4


0.25

a
Ta có AEC BFC (g-g) nên suy ra 
Xét ABC và EFC có và góc C chung nên suy ra ABC EFC ( c-g-c)
0.75


0.75

b

Vì CN //IK nên HM CN M là trực tâm HNC 
MN CH mà CH AD (H là trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD
Do M là trung điểm BC nên NC = ND
IH = IK ( theo Ta let)
0.5
0.25
0.25
0.25

c
Ta có:
Tương tự ta có và 
 
= +. Dấu ‘=’ khi tam giác ABC đều, mà theo gt thì AB < AC nên không xảy ra dấu bằng.
0.5

0.25




0.25
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.