Đề thi khảo sát chất lượng tháng 4 môn thi: Toán - Lớp 9

PHÒNG GD & ĐT TIÊN LÃNG
TRƯỜNG THCS ĐOÀN LẬP
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 4
Năm học 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý:
 - Đề thi gồm 2 trang
 - Học sinh làm bài vào tờ giấy thi
I) TRẮC NGHIỆM: (2.0 điểm). Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
A. x > 1;	B. x < 1;	C. x ≥ 1;	D. x ≠ 1
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + 5 (d) đi qua điểm M(-1; 3), hệ số góc của (d) là:
A. -1	B. -2	C. 2	D. 3
Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x; y) là:
A. (1; 1)	B. (7; 1)	C. (3; 3)	D. (3; -3)
Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3?
A. x2 + x + 3= 0	B. x2 + x – 3 = 0	C. x2 – 3x + 1 = 0	D. x2 + 5x + 3 = 0
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của (P) y = x2 và (d) y = 2x + 3 là
A. 2	B. 1	C. 0	D. 3
Câu 6. Trong DABC vuông tại A, AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng:
A. 7cm;	B. 1cm;	C. cm;	D. cm
Câu 7. Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’= 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 8. Biết , khi đó bằng?
A.;	B. ;	C. ;	D..
II) TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) 
1) Rút gọn các biểu thức sau :
a) M = ;	b) N = 
2) Cho hàm số (P) và đường thẳng (d). Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.	
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
2) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m – 1 = 0 (1), với m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x1 + 2) + x2(x2 + 2) = 10
Bài 4. (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O; R) có cạnh BC cố định, còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.
2) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và .
3) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi.
Bài 5. (0,5 điểm). Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------------------- HÕt ----------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 9
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Mỗi ý đúng 0,25 điểm
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
D
D
A
C
B
C
II. TỰ LUẬN: (8,0 điểm) 
Bài 1: (2,0 điểm) 
1) Rút gọn các biểu thức sau :
a) M = 
	: 0.5 đ
b) N = =
	: 0,75 đ
2) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là	
Û (a + b + c = 0)
y(1) = 1, y(-2) = 4. Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là 	: 0,75 đ
Bài 2. (2,0 điểm)
1) x = 2 ; y = 1	: 0.5 đ
2) Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 là 	: 0,5 đ
Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1) là 
Tính được 	: 0,5 đ
Biến đổi 
. Đối chiếu điều kiện kết luận m = 1 (thỏa mãn)	: 0,5 đ
Bài 4. (3,5 điểm) 
Vẽ hình	: 0,5 đ
1) Chứng minh được tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.	: 0,5 đ
2) Ta có ABF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FBAB BF//CE (cùng vuông góc với AB)
Do BF//CE (so le trong). Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra 	: 1,0 đ
3) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF. 
Do I là trung điểm BC nên OIBC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi.
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi.	: 1,0 đ
Bài 5. Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên a + b + c = 2.
Đặt b + c – a = x, c + a – b = y, a + b – c = z, do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên x, y, z > 0. 
Suy ra x + y + z = 2 (do a + b + c = 2) và .
Khi đó 
Ta có: 
 Dấu “=” xảy ra 
Khi đó: a2 = b2 + c2 vuông. Vậy Tam giác ABC vuông .