Đề thi khảo sát chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2013-2014 môn toán 7

Đề thi khảo sát chọn học sinh giỏi cấp trường
năm học 2013-2014
Môn toán 7
Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Bài 1(4 điểm)
Tớnh:
a/ A= + 
b/ B = 3
Bài 2 (4 điểm) Cho 3 số x,y,z là 3 số khỏc 0 thỏa món điều kiện:

 Hóy tớnh giỏ trị biểu thức:
 B = .
Bài 3 (4điểm)
a/ Tỡm x,y,z biết: 
b/ Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
	Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 4 (6 điểm): Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trờn AC, K là một điểm trờn EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EHBC (H BC). Biết gúc HBE bằng 500; gúc MEB bằng 250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ?
Bài 5(2điểm): Tỡm x, y N biết: 












Hướng dẫn chấm


Bài
ý
Nội dung
Điểm
1








2








a

b
Tớnh đỳng A = 1
 - Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a = ; b = ; c = 
- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M = 

2
1

1


Ta cú: 
	
	 
	 
Vậy B=8
Nếu x+y+z =0 thỡ x+y = -z; y + z =-x; x +z = -y
=> A = -1
1


1

1




1
3





4 điểm






 
a
 
Áp dụng tớnh chất 0
 
Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2


0,25



1,5




0,25

b
	- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
	- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm
2
4














6 điểm


















a











b











c




(2 điểm)
 Xột và cú :
 AM = EM (gt )	
gúc bằng gúc (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nờn : = (c.g.c ) 	
 AC = EB	
Vỡ = 
=> Gúc MAC bằng gúc MEB 
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 
 

(2 điểm)
Xột và cú : 
AM = EM (gt )
= ( vỡ )
AI = EK (gt )
Nờn ( c.g.c ) 	
Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	


 (1,5 điểm )
Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	(1.0đ)
 = - = 40o - 25o = 15o 	
 là gúc ngoài tại đỉnh M của 
 Nờn = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 






0,75
0,25

0,5



0,5







0,5
0,5

0,5
0,5




0,5
0,5

0,5








5





2 điểm





Ta cú: . 
Vỡ 	
	Vỡ và , là số chớnh phương nờn
	 hoặc hoặc .
+ Với 
+ Với (loại)
+ Với và 
Vậy 

0,25

0,25


0,5



0,25

0,25

0,25
0,25


Chỳ ý : Nếu học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn chấm điểm tối đa.