Đề thi khảo sát Chuyên đề lần 2 môn Toán 11

 1 
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
TRƯỜNG THPT BẾN TRE 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014 
 MÔN TOÁN 11 
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: 
 a) 2sin 3sin 4= 0x x  
 b) s in2x os2 3sin cos 1 0c x x x     
Câu 2 (1,0 điểm). 
Một nhóm học sinh có 20 bạn gồm 6 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo cần chọn 5 bạn đi lao 
động. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cùng là nam hoặc cùng là nữ. 
Câu 3 (1,5 điểm). Tìm hai số x, y biết rằng 5 , 2 3 , 2x y x y x y   theo thứ tự đó lập thành 
một cấp số cộng và      2 21 , 1 , 1y xy x   theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm giới hạn của các dãy số sau: 
a) 
2
2
24
375
lim
n
nn


; b) 
2
2 1 2 3 ...
lim
7 8
n n
n n
   
 
. 
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giới hạn của các hàm số sau: 
a) 
31
1
lim
1x
x
x


; b) 
2
6 8
lim .
9 10 3x
x
x x

 
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi O, G lần lượt là tâm của các mặt 
ABCD và CDD’C’. 
a) Chứng minh OG // (AA’D’D) 
b) Mặt phẳng   qua OG và // AC’, xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi   
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD và trên 
cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 3NC. Chứng minh rằng 3 véc tơ , , AB CD MN
  
 đồng phẳng. 
Câu 8 (0,5 điểm). Cho khai triển ....)321( 2020
2
210
102 xaxaxaaxx  Tìm .5a 
--------------------Hết -------------------- 
Họ và tên thí sinh . Số báo danh  
 2 
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 THI KHẢO SÁT CĐ LẦN 2 NĂM 2013 - 2014 
Câu Nội dung Thang 
điểm 
Giải PT 2sin 3sin 4= 0x x  . 
Đặt sin , 1t x t  , PT đã cho trở thành 2 3 4= 0t t  
0,25 
1 (t/m)
4 (loai)
t
t

  
 0,25 
Với 1 sin 1 2 , ( )
2
t x x k k

       0,25 
1a 
(1,0 điểm) 
Vậy PT có nghiệm là 2 , ( )
2
x k k

   0,25 
Câu 1b (1,0điểm) 
2
2
s in2x os2 3sin cos 1 0
2sin .cos 1 2sin 3sin cos 1 0
cos (2sin 1) 2sin 3sin 2 0
c x x x
x x x x x
x x x x
    
      
     
 0,25 
  
  
cos (2sin 1) 2sin 1 sin 2 0
2sin 1 cos sin 2
x x x x
x x x
     
   
 0,25 
cos sin 2 0( )
1sin
2
x x VN
x
    
 0,25 
1b 
(1,0 điểm) 
 52 , 2
6 6
x k x k k        0,25 
Câu 2 (1,0 điểm) 
Số cách chọn 5 bạn cùng là bạn nam là 56 6C  0,25 
Số cách chọn 5 bạn cùng là bạn nữ là 514 2002C  
Số cách chọn 5 bạn cùng là bạn nam hoặc cùng là bạn nữ là 
5 5
6 14 6 2002 2008C C    
0,25 
Số cách chọn 5 bạn bất kì là 520 15504C  0,25 
Câu 2 
(1,0 điểm) 
Xác suất để 5 bạn được chọn có cùng giới tính là 2008 251
15504 1938
 0,25 
Câu 3 (1,0 điểm) 
Vì các số 5 , 2 3 , 2x y x y x y   theo thứ tự đó lập thành một cấp số 
cộng nên 5 2 2.(2 3 ) x y x y x y     (1) 
0,25 
Vì các số      2 21 , 1 , 1y xy x   theo thứ tự đó lập thành một cấp 
số nhân nên      2 2 21 . 1 1 y x xy    (2) 
0,25 
Câu 3 
(1,0 điểm) 
Từ (1), (2) ta có hệ 
 
           
2 2 2
2 2 2
55 2 2 2 3
2
1 . 1 1 1 . 1 1
x y x y x y x y
y x xy y x xy
       
 
        
 0,25 
 3 
   
5
2
1
3 4 . 10 3 0, (3)
4
x y
y y y
 

   

Giải (3), ta được 3 nghiệm: 
4 3
0, , 
3 10
y y y

   0,25 
Suy ra các giá trị x tương ứng là: 
10 3
0, , 
3 4
x x y

   0,25 
Vậy các giá trị cần tìm (x; y) là: . 0,25 
Câu 4 (1,0 điểm) 
a) 
2 3
2
2
7 3
55 7 3
lim lim
44 2 2
n n n n
n
n
  

 
 0,25 
3
2
7 3
lim 5
5 0 0 5
4 0 2 2lim 2
n n
n
         
  
 
 0,25 
b) Ta có: 
( 1)
1 2 3 ...
2
n n
n

     (với n là số tự nhiên). 
Khi đó: 
2 2
( 1)
2
2 1 2 3 ... 2lim lim
7 8 7 8
n n
n
n n
n n n n

   

   
0,25 
Câu 4 
(1,0 điểm) 
2
2
2
1
2 1
lim 2.
7 8
2 (1 )
n
n
n
n n

 
 
 0,25 
 Câu 5 (1,0 điểm) 
a) 
3 23 3
3 31 1
1 ( 1)( 1)
lim lim
1 1x x
x x x x
x x 
   

 
 0,25 
3 2 3
1
lim( 1) 3
x
x x

    0,25 
Câu 5 
 (1,0 điểm) 
b)Ta có 0x  , ta có 
2
2
2 2
6 8 6 8
109 10 3 . 9 3
8
66 8
10 10
9 3 9 3
x x
x x x x
x
x x
x
x x
 

   

 
   
        
   
0,25 
 4 
2
2
8
66 8
lim lim 1
109 10 3 9 3
x x
x x
x x
x
 

  
      
 
 0,25 
Câu 6 
(2,0 điểm) 
H
K
G
I
J
O
A' D'
B' C'
A
D
B C
Tam giác ACD' có OG là đường trung bình => OG // AD' 0,5 6a 
(1,0 điểm) AD' nằm trong mp(A A'D'D), OG không nằm trong mp(A A'D'D) 
=> OG // mp(A A'D'D) 
0,5 
Qua O kẻ đường thẳng // AC' cắt CC' tại H => H là trung điểm của 
CC' 
0,25 
HG cắt DD' tại K => K là trung điểm của DD' 0,25 
6a 
(1,0 điểm) 
Xét 3 mặt phẳng   , mp(C C'D'D), mp(ABCD) 
Giao tuyến của   và mp(C C'D'D) là HK 
Giao tuyến của mp(ABCD) và mp(C C'D'D) là CD 
mà HK // CD 
=> Giao tuyến của mp   và mp(ABCD) là đường thẳng đi qua O 
và // CD cắt AD và BC lần lượt tại J và I. 
vậy thiết diện cần tìm là tứ giác IJKH 
0,5 
7 
(1,0 điểm) 
B D
C
A
N
M
0,25 
 5 
Theo giả thiết ta có 3MA MD 
 
 và 3NB NC 
 
Mặt khác MN MA AB BN  
   
 (1) 
và 3 3 3 3MN MD DC CN MN MD DC CN      
       
 (2) 
0,25 
Cộng đẳng thức (1) và (2) với nhau, ta có: 
4 3 3 3MN MA MD AB DC BN CN     
      
0,25 
1 3 1 3
4 4 4 4
MN AB DC AB CD    
    
Vậy 3 véc tơ , , AB CD MN
  
 đồng phẳng. 
0,25 
+, Số hạng tổng quát của khai triển là: kk xxC )32( 210  
Khai triển (2x + 3x2)k có số hạng tổng quát là iikik xxC )3()2(
2 
Suy ra, số hạng tổng quát của khai triển đã cho là: ikiikik
k xCC  3210 
+, Hệ số của số hạng chứa x5 tương ứng với 











.,
0
100
5
NiNk
ki
k
ik
0,25 
8 
(0,5 điểm) 
+, Từ đó, ta có: bộ số (k,i) thỏa mãn là: (3;2), (4;1), (5;0). 
Vậy a5 = 34704. 
0,25 
Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác thì chia biểu điểm sao cho tương ứng khi chấm.