Đề thi khảo sát đội tuyển môn: Toán 9

Phòng giáo dục huyện Yên lạc
Trường thcs yên lạc
=====*** =====
đề thi khảo sát đội tuyển
Môn: Toán 9
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	1) 
	2) 
Bài 2: 1) Cho các số thực dương x, y thoả mãn x.y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2) Cho các số không âm a, b, c, d thoả mãn a+b+c=d và . Chứng minh rằng mỗi tổng a+b, b+c, c+d đều không nhỏ hơn 16abcd. 
Bài 3: Cho phương trình 
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
2) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn 	
Bài 4: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) ở ngoài nhau có OO’=10cm . Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với (O’) tại F. Đường thẳng OO’ cắt (O) tại A và B, cắt (O’) tại C và D (B, C nằm giữa hai điểm A và D). Đường thẳng AE và CF cắt nhau tại M, đường thẳng BE và DF cắt nhau tại N.
1) Chứng minh rằng MN vuông góc với AD.
2) Gọi giao điểm của MN và AD là I. Tính độ dài OI ?.
Bài 5: Cho hai số tự nhiên a và b sao cho . Hỏi tổng a+b có chia hết cho 1992 không ?
---------------------------------- Hết -------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.