Đề thi khảo sát giáo viên trung học cơ sở năm 2013 môn: toán thời gian: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM 2013
MÔN: TOÁN
 Thời gian: 120 phút
II. PHẦN 2: KIẾN THỨC BỘ MÔN (15 điểm)
Câu 1.
a. Tìm các chữ số sao cho chia hết cho 45
b. Cho là số tự nhiên khác 0. So sánh A và B biết: 
Câu 2. Số học sinh khối 6, khối 7 tỉ lệ với các số 2; 3, số học sinh khối 7, khối 8 tỉ lệ với các số 4; 5, số học sinh khối 8, khối 9 tỉ lệ với các số 6; 7 đồng thời tổng số học sinh của các khối 6, 7, 8 hơn số học sinh khối 9 là 280 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi khối.
Câu 3. Cho biểu thức: với 
a. Rút gọn biểu thức và tính x khi 
b. Tìm giá trị lớn nhất của 
Câu 4. Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn tâm (O). Gọi M, N, P tương ứng là tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (O). Đường thẳng OC cắt MN tại I, đường thẳng PI cắt đường tròn tại K. Chứng minh rằng:
	a. Tứ giác OMCN nội tiếp được trong một đường tròn. 
b. IP.IK = IM.IN = IO.IC
c. Tia CO là tia phân giác của góc 
Câu 5. Cho là những số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
KỲ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Chú ý: Mọi cách giải đúng mà khác với đáp án đều cho điểm tối đa theo biểu điểm
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(3đ)
1a
(2đ)
Do (5;9)=1 nên 
0.50
Xét 
Nếu y = 0 ta có 
0.50
0.50
Nếu y = 5 ta có 
0.25
 Vậy các cặp (x, y) = (3;0); (7;5)
0.25
1b
(1đ)
Ta có 
Vì nên 
0.25
Nếu thì A=B
0.25
Nếu thì . Do đó A < B
0.50
Câu 2
(3đ)
Gọi a, b, c, d lần lượt là số học sinh của các khối 6, 7, 8,9 (a, b, c, d là các số nguyên dương)
Theo giả thiết ta có (1)
và 
0.25
0.25
Từ (1) suy ra 
1.50
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 
Suy ra 
0.75
Vậy số học sinh khối 6 là: 128; Sô học sinh khối 6 là: 192 Số học sinh khối 8 là: 240; Số học sinh khối 6 là: 280 
0.25
Câu 3
(4đ)
3a
(3đ)
Ta có 
1.50
1.50
3b
(1đ)
 lớn nhất nhỏ nhất 
Khi đó 
0.50
0.50
Câu 4
(4đ)
4.a
1.5đ
Ta thấy OMMC, ONNC (tính chất tiếp tuyến) 
Suy ra do đó tứ giác OMNC nội tiếp đường tròn đường kính OC
0.50
1.00
4.b
1.5đ
Chứng minh: IO.IC=IM.IN
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MNOC và IM=IN. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông NOC ta có (1)
0.75
Chứng minh: IP.IK = IM.IN
Xét hai tam giác INP và IKM có: 
 (cùng chắn cung MP); (đối đỉnh)
Do đó (g.g) 
suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
0.75
4.c
1.0đ
Từ kết quả câu b ta có 
Mặt khác (đối đỉnh)
Suy ra (c.g.c). Do đó (1)
0.50
Chứng minh tương tự ta có: (2)
mà (do OP = OK) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hay CI là tia phân giác của (đpcm) 
0.50
Câu 5
(1đ)
Ta có 
Tương tự 
Do đó 
Có “=” khi 
Vậy giá trị lớn nhất của F là 2013.
0.25
0.50
0.25