Đề thi khảo sát giữa học kì II môn Toán: lớp 9

UBND huyÖn L­¬ng Tµi
Phßng GD&§T
§Ò thi kh¶o s¸t gi÷a häc k× II
N¨m häc: 2013 - 2014
M«n To¸n: líp 9
Thêi gian lµm bµi: 60 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
C©u 1:(4,0 ®iÓm).
a) Rút gọn biểu thức sau: 
A = (Với a 0;a)
b) Cho hàm số y = ( m – 1 )x2 (với m 1). Tìm giá trị của m biết đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A(-1; - 2). 
 	c) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
C©u 2:( 2,5 ®iÓm).
Cho hệ phương trình 
 a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = 2 .
 b) Tìm giá trị của để hệ có nghiệm sao cho .
C©u 3:( 3,5 ®iÓm).
Cho ®­êng trßn (O; R) ®­êng kÝnh AB. C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C. Gäi K lµ mét ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM (K), AK c¾t MN t¹i H.
1)Chøng minh 4 ®iÓm B, C, H, K cïng thuéc mét ®­êng trßn;
2) TÝnh AH.AK theo R;
3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm K trªn cung nhá BM ®Ó KM + KN + KB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ ®ã theo R.
.........................................HÕt........................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA häc KÌ II
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán 9 
C©u
Phần
Nội dung
Điểm
1
(4,0điÓm)
a)
a) A = = 
=.
0,5
0,5
b)
Thay đúng x = -1 ; y = - 2 vào hàm số được -2 = (m – 1 )(-1)2 	 
Tìm đúng m = - 1 , thỏa mãn điều kiện. 
0,5
0,5
c)
* Gọi số áo tổ thứ nhất may được trong 1 ngày là x (chiếc) 
Số áo tổ thứ hai may được trong 1 ngày là y (chiếc) 
( x,y nguyên dương )
* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: 
* Tổng số áo tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày là: 
Kết luận: Mỗi ngày tổ thứ nhất may được 170(áo), tổ thứ hai may được 160(áo)
0, 25
0, 25
0, 5
0, 5
0,25
0,25
2
(2,5điÓm)
a)
Thay m = 2 vµo gi¶i hÖ 
 Gi¶i hÖ ®­îc : 
VËy víi m = 2 hÖ cã nghiÖm (x;y) = (3 ; 1)
0,5
 1,0
b)
Giải hệ được x = m + 1; y = 2m - 3
Đặt điều kiện: y + 102m – 3 + 1 
Có:
Thay x = m + 1; y = 2m – 3 ta được: (m + 1)2 – 5(2m - 3) – 9 = 0
m2 – 8m + 7 = 0. Giải phương trình được m = 1; m = 7
So sánh với điều kiện suy ra m = 1 (loại); m = 7 (thoả mãn) vµ KL.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(3,5điÓm)
a)
Vẽ hình chính xác và ghi GT, KL.
C/m ®­îc 4 ®iÓm B, C, H, K cïng thuéc mét ®­êng trßn
0,5
1,0
b)
C/m ®ång d¹ng 
0,5
0,25
0,25
c)
-Chøng minh tam gi¸c MBN ®Òu MN = MB; gãcNMB = 600
-Trªn tia KN lÊy ®iÓm E sao cho KE = KM, chøng minh tam gi¸c KME ®Òu suy ra ME = MK 
-Do ®ã KM + KN + KB = 2KN
Nªn KM + KN + KB lín nhÊt khi vµ chØ khi KN lín nhÊt.
-v× KN lµ d©y cña (O; R) do ®ã KN lín nhÊt KN lµ ®­êng kÝnh cña (O) VËy K lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua O th× KM + KN + KB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt = 4R.
0,25
0,25
0,25
0,25
Chó ý : C¸c c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a
UBND huyÖn L­¬ng Tµi
Phßng GD&§T
§Ò thi kh¶o s¸t gi÷a häc k× II
N¨m häc: 2013 - 2014
M«n To¸n: líp 8
Thêi gian lµm bµi: 60 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
C©u 1:(3,0 ®iÓm).
Giải các phương trình sau:
a) 2x 3 = x + 5 	b) 
c) 
C©u 2:( 1,5 ®iÓm). 
Cho biểu thức: M = ( Với x )
a) Rút gọn M.	
b) Tính giá trị của M tại giá trị của x thỏa mãn |x + 1| = 3
C©u 3:( 2,0 ®iÓm) G¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh :
Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia lao động trồng cây làm “xanh – sạch – đẹp” môi trường. Tổng số cây mà hai lớp trồng được là 20 cây. Sau đó mỗi lớp trồng thêm 5 cây nữa thì số cây của lớp 8A bằng số cây của lớp 8B. Tính số cây mỗi lớp đã trồng lúc đầu.
C©u 4: ( 3,5®iÓm)
 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
a) Chứng minh: ADH # BDA.
 HAB #CBD.
b) Tính DH và diện tích tam giác ADH.
.........................................HÕt........................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA KÌ II
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán 8 
C©u
Phần
Nội dung
Điểm
1
(3điÓm)
a
Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={8} 
0,5
 0,5
b
Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={1;} 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
 §K : x0 ; 2
 x( x + 2 ) x + 2 = 2
x2 + 2x x + 2 2 = 0
x2 + x = 0
x(x+1) = 0 
x= 0 (loại) ; x = -1 (t/m)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={-1 }
0,25
0,25
0,25 0,25
2
(1,5 điÓm)
a
M = (ĐKXĐ: x2)
 M = 
 M = 
 M = 
0,25
0, 5
0,25
b
b) |x + 1| = 3 x + 1 = 3 hoặc x + 1 = -3
 +) x + 1 = 3 x = 2 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ của M)
 +) x + 1 = - 3 x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ của M) 
 nên tại x = - 4 ta có giá trị của M là: M = 
0,25
0,25
3
(2 điÓm)
Gọi số cây trồng được lúc đầu của lớp 8A là x (cây), 
(xN, 0 < x < 20)
Thì số cây trồng được lúc đầu của lớp 8B là: 20 – x(cây) 
Vì sau khi mỗi lớp trồng thêm 5 cây nữa thì số cây của lớp 8A bằng số cây của lớp 8B nên ta có phương trình:
 x + 5 = (25 – x) 
 2x + 10 = 75 – 3x 
 5x = 65 x = 13 (T/m điều kiện của ẩn)
Vậy lúc đầu lớp 8A trồng được 13 cây,
 lớp 8B trồng được: 20 – 13 = 7 (cây)
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
4
(3,5điÓm)
	Vẽ hình và ghi GT-KL
 0,5
a) 
 * Chứng minh đúng ADH # BDA
 * HAB và CBD có: (=900), 
 (cùng phụ )
 => HAB #CBD (g.g) (đpcm)
0,5
 0,75
b) 
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABD vuông tại D ta có:
 BD2 = AB2 + AD2 = 82 + 62 = 100 => BD = 10cm 
ADH # BDA (cmt) => (cm)
Tính được AH = 4,8 (cm)
 Vì ADH vuông tại H => SADH = AH.HD 
 => SADH = .4,8 . 3,6 = 8,64 (cm2)
 0,5
 0,5
 0,5
 0,25
Chó ý : C¸c c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a
	Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 3 (2,0 điểm)
	Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m). Điều kiện: 
Chu vi của mảnh vườn là: (m).
Diện tích trước khi tăng: xy (m2).
Diện tích sau khi tăng: (m2).
Theo bài ta có hệ: 
 (thỏa mãn (*)). Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m.
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m); ( 0 < x < 13) 
 Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là : x + 7 (m)
Vì đường chéo của mảnh đất là 13m, nên theo định lý Pitago ta có phương trình :
 x2 + ( x + 7 )2 = 132 
 x2 + 7 x – 60 = 0
Giải ra tìm được :x1 = -12 < 0 ( loại ); x2 = 5 ( thỏa mãn điều kiện) .
Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài là
 5+ 7 = 12m