Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần II năm học: 2013-2014 môn: toán 7 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
............................ 
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II
Năm học: 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC

Mụn: Toỏn 7
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Câu 1: ( 6 điểm )
 a) Cho A = Tính A
 b) So sánh A và B biết A = 20 + 21 + 22 + 23 + ....+ 250 ; B = 251
 c) Cho là ba số thực khỏc 0 thỏa món điều kiện :
 
 Tớnh giỏ trị của biểu thức .
Câu 2: ( 4 điểm )
 	 a) Tìm x biết : 
 b) Tìm x,y,z biết và 2x-3y+5z=30
Câu 3: ( 3 điểm ) 
 a) Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức sau: Q = 

 b) Cho . 
 Chứng minh rằng là số chớnh phương.
Câu 4: ( 6 điểm )
Cho tam giỏc ABC cú gúc B và gúc C là hai gúc nhọn .Trờn tia đối của tia
 AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trờn tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. 
 a) Chứng minh rằng : BE = CD.
 b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CD. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
 c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hỡnh chiếu của B và C 
 trờn tia Ax . Chứng minh BH + CK BC.
 d) Xỏc định vị trớ của tia Ax để tổng BH + CK cú giỏ trị lớn nhất.
Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn :
 và