Đề thi khảo sát học sinh giỏi năm học 2005-2006 môn: toán 9

Phòng giáo dục Tam Đảo
Trường THCS bồ lý
 --------	--------------------------

đề thi khảo sát học sinh giỏi
Năm học 2005-2006
Môn: toán 9 
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề )

Đề số 01
Câu 1:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
	x2 + 8x = 32y
Câu 2:
 Cho tam giác ABC có các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:


Câu 3: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	B = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Câu 4:
 Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Gọi M là 1 điểm di động trên (O) với M khác A,C. Đường thẳng qua B vuông góc với AM taị H, cắt đường thẳng CM tại D.
a/. Chứng minh tam giác BMD cân.
b/. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BMD theo R.
c/. Chứng minh D nằm trên đường tròn cố định.
Câu 5: 
Cho a, b, c là 3 số phân biệt. Chứng minh rằng:
	a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) ≠ 0





Họ tên học sinh:……………………………………………
SBD:………………………………………………………..

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !







Phòng giáo dục Tam Đảo
Trường THCS bồ lý
 --------	--------------------------

đáp án đề thi khảo sát học sinh giỏi
Năm học 2005-2006
Môn: toán 9 
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề )

Đề số 01
Câu 1 (2 đ): Phát triển được xen như là PT trình bậc ẩn x: x2 + 8x = 32y (1)
	PT (1) có nghiệm nguyên Û D’ = 16 + 32y Là số chính phương.
	Đặt 16 + 32y = z2 Û (z – 3y) (z + 3y) = 16 mà z > 3y , (z – 3y) > (z + 3y) ta có các hệ:
 

hoặc


* Xét hệ	Vô nghiệm


* Xét hệ	
	
	Với y =1 ị x2 + 8x – 9 = 0 ị x= 1 hoặc x = -9
Vậy nghiệm của PT (1;1) và (-9;1)

Câu 2(2đ):
* Chứng minh:	
 Do a, b, c là 3 cạnh của 	D nên 	
* Chứng minh:

	Giả sử a> b> c
Ta thấy:



	
Vậy:	


Câu 3(1,5đ):
Ta có: B = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
	B = (x2+5x - 6)( x2+5x+6)
	B =( x2+5x)2 – 36 ≥ - 36
 Vậy Bmin = - 36 Û x2+5x = 0Û x = 0 hoặc x = -5

Câu 4(3,5đ):






a/. Chứng minh DBMD cân:
Ta có: éAMC = éABC = 600 (chắn cung AC)
 éCMB = éBAC = 600 (chắn cung BC)
ị éHMB = 1800 – (éHMC +éBMC) = 1800 – (600 + 600) = 600
 éDMH =1800 – (éHMB +éBMC) = 1800 – (600 + 600) = 600
Vậy DBMD có MH vừa là đường cao vừa là đường phân giác ịDBMD cân tại M

b/. SDBMD = 2SDBMH mà BH = BM.Sin(éHMB) = BM.Sin600 = BM.
	 
 HM = BM.Cos(éHMB) = BM.Cos600 = BM:2

Vậy SDBMD =

ị SDBMD max Û BM lớn nhất Û BM là đường kính của (O) Û MA = MC

c/. Ta có éBDC = 300 ị D nằm trên đường tròn tâm A bán kính

Câu5 (1đ): 
Ta có 












	Vì a, b, c phân biệt nên
	a – b; a – c; b – c khác 0
	a + b; a + c; b + c không đồng thời bằng 0
	Suy ra ĐPCM