Đề thi khảo sát học sinh giỏi năm học 2011-2012 môn: toán 6

PHềNG GD&ĐT HUYỆN BèNH GIANG
TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG
(Đề bài cú 01 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2011-2012
Mụn: Toán 6
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
	Cõu 1(1,5 điểm): Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
 a. 
 b. 
Cõu 2(1,5 điểm): Cho A = .Tỡm giỏ trị của n để:
a) A là một phõn số.
b) A là một số nguyờn.
Cõu 3(2,0 điểm): a)Tỡm số tự nhiờn n để phõn số đạt giỏ trị lớn nhất .Tỡm giỏ trị lớn nhất đú.
b)Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y sao cho: 
 Cõu 4(1,0 điểm): 
	Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thỡ vựa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tớnh số học sinh khối 6? 
Cõu 5(3,0 điểm): 
Cho gúc AMC = 600 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phõn giỏc của gúc CMx, Mt là tia phõn giỏc của gúc xMy.
a. Tớnh gúc AMy.
b. Chứng minh rằng MC vuụng gúc với Mt.
Cõu 6(1,0 điểm):
	 Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 20012 là số nguyờn tố hay là hợp số.
---------Hờ́t--------- 
 (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
PHềNG GD&ĐT ...............
TRƯỜNG THCS ............
HƯỚNG DẪN CHẤM Đấ̀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Mụn: Toán 6
Cõu
Nội dung
Thang điểm
Cõu 1
(1,5điểm)
a (0,75)
0.5
0.25
b (0,75)
0.5
0,25
0.25
Cõu 2 
(1,5 điểm)
a (0,75)
là phõn số khi: n - 2Z , n + 3Z 
và n + 3 0 nZ và n-3 
0.25
0.25
b (0,75)
 A là số nguyờn khi n + 3Ư(5) 
n + 3 n 
0.25
0.25
0.25
Cõu 3.
(2,0 điểm)
a (1,0)
B đạt giỏ trị lớn nhất khi đạt giỏ trị lớn nhất. Vỡ 11> 0 và khụng đổi nờn đạt giỏ trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giỏ trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3 
Vậy:B đạt giỏ trị lớn nhất là khi n = 3 
0.25
0.25
0.25
0.25
b (0,75)
b) Từta cú: (x,y N) 
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đú yƯ(54) = , vỡ 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nờn y là ước chẵn của 54. Vậy y 
Ta cú bảng sau:
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
 x
14
5
2
1
0.25
1.0
1.0
0.25
Cõu 4
Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400)
Vỡ khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3
 ta cú BCNN(10,12,15) = 60 
mà 
 a = 363 
Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh.
0.25
0.5
0.5
0.75
0.5
Cõu 5
(3,0)
Vẽ hỡnh
 600
A
M
C
x
y
t
0.5
a (1,75)
a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: => MC nằm giữa MA và Mx 
 nên: thay số: => 
My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx v 
Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: => My nằm giữa MA và Mx 
nên: thay số: => 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b (0,75)
 b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: (*) 
Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: thay số vào (*) ta có: hay MCvuông góc với Mt. (Đccm)
0.5
0.5
Cõu 6
(1,0)
 n là số nguyờn tố, n > 3 nờn n khụng chia hết cho 3. 
Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 
do đú n2 + 2006 = 3m + 1 + 2012
 = 3m + 2013
 = 3( m + 671) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2012 là hợp số. 
0.5
0.5
0.75
0.25