Đề thi khảo sát khối 10 cuối học kì I năm học 2008 – 2009 môn toán lớp 10 đề 1 (thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)

 Sở GD&ĐT Hưng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i
Trường THPT Minh Châu năm học 2008 – 2009
***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 1
 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu I (1,5điểm). Cho phương trình sau trong đó m là tham số:
 .
a)Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức 
Câu II. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 
 1) Giải hệ phương trình khi m=2.
 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó
 Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: .
 2) Tìm a để PT : , có đúng 3 nghiệm phân biệt.
 Câu IV ( 1,5 điểm).1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3.
 2)Tỡm m để PT : x2 - - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt
 Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 
 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).
 a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành
 b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho độ dài vectơ có độ dài 
 nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
 2) (1,5 điểm) Cho . Gọi D,I là cỏc điểm xỏc định bởi cỏc hệ thức:
 và 
 a) Tính theo , và chứng minh A,D,I thẳng hàng.
 b) Tìm tập hợp cỏc điểm M sao cho: 
Câu VI. 1)(0,5điểm) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng : 
 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 
 2) (0,5điểm) .Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
 -----Hết-----
Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp trường Môn Toán 10- chương trình nâng cao.
CâuII
 1)
 Với m=2 hệ phương trình có dạng 
1đ
CâuIII
Tổng điểm
a
Đk: .
Pt đã cho tương đương với . 
Đặt Ta có phương trình: (1).
Pt (1) (thỏa mãn đk ).
Với ta có phương trình: 
.
Với ta có phương trình: 
.Đối chiếu với điều kiện phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: (0,25đ) và .
1,0 đ
b
Đk: .(0,5đ)
Pt đã cho tương đương với .(0,5đ)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt .
Vậy với -1< a < 1 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ)
0.5 đ
Cõu IV IV 
Đỏp ỏn
Điểm
1)
IV.2
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3
*Tập xỏc định : D = 
*Đồ thị là parabol cú đỉnh I: , nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.
*Vỡ a = 1 > 0 nờn hs nghịch biến trong (-Ơ;1),đồng biến trong (1;+Ơ) 
BBT x -Ơ 1 +Ơ
 +Ơ +Ơ
 y 
 - 4 
*Đồ thị (C ) đi qua cỏc điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0)
(Đồ thị vẽ đỳng 0,5 đ)
Tỡm m để phương trỡnh: x2 - - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt
Ta cú: x2 - - m + 1 = 0 Û x2 -2-3 = m – 4 (1)
*Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C1) : y = x2 -2-3 với đường thẳng d: y = m- 4
*Vỡ hàm số y = x2 -2-3 là hàm số chẵn nờn nờn đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C ) bằng cỏch giữ nguyờn phần đồ thị (C ) ứng với x³ 0 và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy
* Để pt (1) cú bốn nghiệm phõn biệt thỡ: - 4< m – 4< -3 Û 0 < m< 1
0,25đ
0,25đ
0,5
0,5
Cõu V 1)
------------
2)
Tứ giác OABC là hình bình hành (1)
Ta có (4;6)
 =(-x;4-y)
(1) C(-4;-2)
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 (0,25đ)
Vậy M(Ta có: 
.
= 
. Dấu “=” xảy ra khi , 
khi đó (0,5đ). Vậy tại M(.
1,0 đ
--------
0.5đ
c
Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử rằng . 
áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C). 
Ta có 
. (0,25đ)
áp dụng BĐT cauchy, ta có: , (0,25đ) 
. 
Dấu “=” xảy ra khi vuông cân đỉnh C.
Vậy khi ABC là tam giác vuông cân.
0.5đ
2.0 đ
Tổng
20.0đ
Ghi chú: Học sinh làm theo các phương án khác đúng, chặt chẽ vẫn được điểm tối đa.
Hết.
Sở GD&ĐT Hưng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i
Trường THPT Minh Châu năm học 2008 – 2009
***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 2
 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu I (1,5điểm). Cho phương trình sau trong đó m là tham số:
 .
a) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức 
Câu II. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 
 1) Giải hệ phương trình khi m=3.
 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy 
 tìm nghiệm đó
 Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: .
 2) Tìm a để PT : , có đúng 3 nghiệm phân biệt.
 Câu IV ( 1,5 điểm).1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2+ 2x +3.
 2)Tỡm m để PT : x2 - - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt
 Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 
 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).
 a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành
 b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho độ dài vectơ có độ dài 
 nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
 1) (1,5 điểm) Cho . Gọi D,E là cỏc điểm xỏc định bởi cỏc hệ thức:
 a) Tính theo , và chứng minh A,D,E thẳng hàng.
 b) Tìm tập hợp cỏc điểm M sao cho: 
 Câu VI. 1) (0,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng : 
 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 
 2) (0,5điểm) .Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
 -----Hết-----