Đề thi khảo sát lần II môn thi: Toán - lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NAM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 
Ngày thi:20 /04/2014
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (3 điểm)
 Cho hàm số f(x) = x4 - 2(m - 1)x2 + m -1 có đồ thị ()
1) Với m = 2, hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()
Tại điểm có hoành độ bằng -2.
Biết tiếp tuyến đó song song với trục hoành.
2) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Câu 2. (2 điểm) 
Tính giới hạn: K = 
Tìm a hàm số liên tục tại x = 1
và chứng minh hàm số này luôn gián đoạn tại x = -1
Câu 3. (2 điểm ): Cho f(x) = sin2x.cosx + cos2x.
Tính f’().
Giải phương trình: f’(x) = 0. 
Câu 4. (2,5điểm): Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC =, AD = và DAmp(ABC). Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của A trên DM.
 1) Chứng minh AHmp(BCD). 
 2) Tính cosin góc giữa AC và DM 
3) Gọi là trọng tâm của BCD. Tính khoảng cách từ đến mp(ABC)
Câu 5. (0,5điểm) 
Tính tổng: S = 5+55+555+5555+....+ 
--------------------------------Hết-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:........................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 
Ngày thi:20 /04/2014
Câu
Phương pháp – Kết quả
Điểm
Câu I
1) Ta có m = 2 thì f(x) = x4 - 2x2 + 1
a. Khi x = -2, f(-2) = 9.
 f’(x) = 4x3 -4x, f’(-2) = -24.
PT tiếp tuyến của () tại điểm M(-2 ;9) là : y = -24x – 39
b. Gọi A() thuộc (). 
Tiếp tuyến của () tại A có hệ số góc k = f’() = . 
Tiếp tuyến này song song với Ox suy ra k = 0 , suy ra =0
Với ta có PT tiếp tuyến y = 1(tm)
Với ta có PT tiếp tuyến y = 0(loại)
2) Đặt t = x2 (t 0), ta có PT : t2 - 2(m - 1)t + m -1 =0(1)
f(x) = 0 có 4 nghiệm pb (1) có 2 nghiệm dương pbm >2 
Khi đó (1) có 2 nghiệm dương pb và f(x) = 0 có 4 nghiệm pb là lập cấp số cộng .. (giả sử )
Theo Viet tìm được m = 1(loại) hoặc m = 34/9. KL
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu II
Nhân liên hợp tính được K = -2
Tính 
 Hàm số liên tục tại x =1 khi a = -2
Cách 1 : Tính . KL hs gián đoạn tại x = -1
Cách 2 : HS chỉ ra tập xác định , ko tồn tại f(-1).
1
0,5
0,25
0,25
Câu III
1) Tính f’(x) = 2sinx.cos2x - sin3x -2sinx.cosx
f’() = 1
2) PT f’(x) = 0 2sinx.cos2x - sin3x -2sinx.cosx =0 .
sinx = 0 hoặc 2cos2 x – sin2x – 2 cosx = 0
x = hoặc x = với cos=1/3
0,75
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu IV
BCAM, BCDA BCmp(ADM) BCAH
Mà AH DM. Vậy AH mp(BCD)
2)Gọi N là trung điểm của AB, có MN = a/2, DN= 
AM = ..= 4a/5, DM = 
Xét có cos(DMN) = .= (định li cosin)
cos
3)Từ hạ đường vuông góc xuống mp(ABC) tại và là trọng tâm tam giác ABC 
D
A
M
H
C
B
1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
0,5
Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ hướng giải. HS cần trình bày chặt chẽ. Làm cách khác đúng cho điểm tối đa.