Đề thi khu vực giải toán trên máy tính casio của bộ giáo dục và đào tạo năm 2007

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NĂM 2007 
Lớp 9 THCS 
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Ngày thi : 13/3/2007 
Bài 1 : 
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần 
thập phân 
30419752171954291945321930 +++=N 
b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau 
P = 13032006 × 13032007 
Q = 3333355555 × 3333377777 
c)Tính giá trị của biểu thức M với '0'0 3057,3025 == βα
)cos1)(sin1()]cos1)(sin1()cot1)(1[( 222222 βαβαβα −−−−+++= gtgM
( Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân ) 
ĐS : N = 567,87 ; P = 169833193416042 
 Q = 11111333329876501235 
 M = 1,7548 
Bài 2 :Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng ( tiền Việt 
Nam ) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi 
suất 0,65% một tháng . 
a) Hỏi sau 10 năm , người đó nhận được bao nhiêu tièn ( cả 
vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở 
tất cả các định kỳ trước đó 
b) Nếu với số tiền trên , người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ 
hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ 
nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết 
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó 
( Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán ) 
ĐS : 
a) Theo kỳ hạn 6 tháng , số thiền nhận được là 
3,214936885=aT đồng 
b) Theo kỳ hạn 3 tháng , số thiền nhận được là 
9,211476682=bT đồng 
Bài 3 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính 
được trên máy ) 
xx +−+=++ 114030713030711140307130307 
ĐS : x = - 0,99999338 
Bài 4 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính 
được trên máy ) 
1133200726612178381643133200726614178408256 =+−+++−+ xxxx
 ĐS : 175717629;175744242 21 == xx 
 175744242175717629 << x 
Bài 5 : Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức 
2007)( 23 −++= cxbxaxxP để sao cho P(x) chia cho 
(x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia 
cho ( x - 14 ) có số dư là 3. 
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) 
ĐS : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 
Bài 6 : Xác định các hệ số a , b , c , d và tính giá trị của đa 
thức . 2007)( 2345 −++−+= dxcxbxaxxxQ
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 . 
ĐS : a =-93,5 ; b = -870 ; c =-2972,5 ; d = 4211 
P(1,15) = 66,16 ; P(1,25) = 86,22 ; P(1,35) = 94,92 ; 
P(1,45) = 94,66. 
Bài 7 : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh 
AB = a = 2,75 cm , góc .Từ A vẽ các đường 
cao AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến AM . 
'02537== αC
a) Tính độ dài của AH , AD , AM 
b) Tính diện tích tam giác ADM 
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) 
ĐS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm 
233,0 cmSADM = 
Bài 8 : 
1 . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh rằng 
tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ 
hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba 
cộng vối nửa bình phương cạnh thứ ba. 
Chứng minh theo hình vẽ 
2. Bài toán áp dụng : 
Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; 
AB = c = 3,25cm và đường cao AH = h = 2,75 cm 
a) Tính các góc A , B ,C và cạnh BC của tam giác . 
b) Tính độ dài của trung tuyến AM ( M thuộc BC) 
c) Tính diện tích tam giác AHM . 
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số 
thập phân ) 
ĐS : 2
2
2
2
AHHMab +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += 
 2
2
2
2
AHHMac +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += 
2
2
2
222 amcb a +=+ 
'0'0'0 3776;3545;4857 === ACB 
266,0;79,2;43,4 cmScmAMcmBC AHM === 
Bài 9 : Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức 
32
)313()313( nn
nU
−−+= với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . 
a) Tính 87654321 ,,,,,,, UUUUUUUU
b) Lập công thức truy hồi tính theo và 1+nU nU 1−nU
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính theo 1+nU
nU và 1−nU
ĐS : 147884,8944,510,26,1) 54321 ===== UUUUUa 
565475456,36818536,2360280 876 === UUU 
11 16626) −+ −= nnn UUUb 
Bài 10 : Cho hai hàm số 
5
22
5
3 += xy (1) và 
5
3
5 +−= xy (2) . 
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy 
b) Tìm tọa độ của giao điểm của hai đồ thị ),( AA yxA
( để kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số ) 
c) Tính các góc của tam giác ABC , trong đó B , C thứ tự là 
giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số hai với trục 
hoành ( lấy nguyên kết quả trên máy ) 
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC 
( Hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân ) 
ĐS : 
34
33;
34
51) == AA yxb 
0"'0"'0 90;48,10259;52,495730) ===== ACBc βα 
17
354) −= xyd