Đề thi khu vực giải toán trên máy tính khoa học của bộ giáo dục và đào tạo năm 2004, lớp 9 THCS

MÁY TÍNH Vn - 570MS
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GD & ĐT
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO NĂM 2004 , Lớp 9 THCS
Bài 1 : Tính kết quả đúng của các tích sau ;
1) M = 2222255555 x 2222266666
2) N = 20032003 x 20042004
ĐS : M = 4938444443209829630 ;
N = 401481484254012
Bài 2 : Tìm giá trị của x , y viết dưới
dạng phân số từ các phương trình sau :
1)
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4








xx
1
2) 1
6
1
4
1
2
5
1
3
1
1






yy
ĐS :
1459
12556
x ;
29
24
y
Bài 3 :
1) Giải phương trình sau , tính x theo a, b ( với a>0 , b>0 )
xbaxba  111
ĐS :
2
2
4
144
b
ab
x


2) Cho biết a = 250204 , b = 260204
ĐS : x = 0,999998152
Bài 4 : Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 người .
Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là
10404 người .
1) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao
nhiêu phần trăm
ĐS : 2%
2) Hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu ?
ĐS : 12190 người
Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện
ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc
090CBD ,góc "'0 362850BCD
ĐS : 250139,85 dm 386655257,02 y
Bài 6 : Tính giá trị gần đúng tọa độ các giao điểm của
đường thẳng 2x - 5y +6 = 0 với elip 1
916
22

yx
2
3ĐS : 63791842,21 x ; 255167368,21 y
966638175,32 x ; 386655257,02 y
Bài 7 : Cho hai đường tròn có các phương trình tương
ứng  1
22 01610 Cyxyx  và
 2
22 01286 Cyxyx 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của hai
đường tròn đó .
ĐS : x 2y -11 = 0
2) Tính tọa độ các giao điểm của đường thẳng nói trên
với đường tròn  1C
ĐS : 13809,101 x ; 430953484,01 y
13809,02 x ; 569046516,52 y
Bài 8 : Tính giá trị gần đúng tọa độ các giao điểm của
hyperbol 1
49
22

yx và đường thẳng x 8y +4 = 0 .
ĐS : 29728,31 x ; 91216052,01 y
00579,32 x ; 124276727,02 y
Bài 9 : Tính giá trị gần đúng nghiệm của phương trình
42  xx . ĐS : 38616698,1x
Bài 10 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 1;3 ) ;
B( -5;2 ) ; C( 5;5 )
1)Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh
ĐS : 08276,6AB ; 44031,10BC ; 47214,4AC
2)Tính giá trị gần đúng ( độ , phút , giây ) số đo của
góc A . ĐS : "'0 5053162A
4BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC
BẬC TRUNG HỌC NĂM 2005
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 01/03/2005
Bài 1 : ( 5 điểm )
I.1 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông
a)
1 3 3 1 3 4
( ) :
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3
. :
8 5 9 5 6 4
A
 	
  
 
  
 

 	
  
 
     
 
ĐS : A = 0,734068222
b)
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 cos 20 15 40 25
3
sin 42 : 0.5cot 20
4
tg tg
B
g


ĐS : B = - 36,82283811
I.2 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số rồi
điền vào ô vuông
51 1 1
4
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
7 4 2
6 7
8 9
x
 	
 
 
 
  
 
  
 
  
 
 
 
ĐS : 301
16714
x 
Bài 2 : ( 5 điểm)
2.1 Cho bốn số
 
3
2
32A  	
 
 
,
 
2
3
23B  	
 
 
3232C  ,
2323D 
Hãy so sánh số A với B , so sánh số C với số D rồi điền
dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ô vuông
ĐS : A D
2 .2 Nếu E = 0,3050505 . . . là số thập phân vô hạn tuần hoàn
với chu kì là ( 05 ) được viết dưới dạng phân số tối giản thì
tổng của tử và mẫu của phân số đó là :
A.464 ; B.446 ; C. 644 ; D. 646 ; E.664 ; G.466
ĐS : D.646
Bài 3 : ( 5 điểm)
3.1 Chỉ với các chữ số 1 , 2, 3 hỏi có thể viết được nhiều
nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có
ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau
ĐS : Gồm 27 số :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 ,
131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 ,
231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 ,
332 , 333
63.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có
bảy chữ số, được viết ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5 .
Hãy tính các số n , m , k
: 77 823543n   , 67 .3 352947m   ,
67 .1 117649k  
Bài 4 ( 5 điểm)
Cho biết đa thức
 
4 3 255 156P x x mx x nx     chia hết
(x2) và chia hết cho (x3). Hãy tìm giá trị của m, n và
các nghiệm của đa thức
: m = 2 ; n = 172 ; 1 2x  ; 2 3x  ; 3 2,684658438x  ;
4 9,684658438x  
Bài 5 ( 4 điểm)
Cho phương trình
 
4 3 22 2 2 3 0 1x x x x    
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1)
: 1 21, 1x x  
5.2 Phương trình (1) có số nghiệm nguyên là
A .1 ; B.2 ; C.3 ; D.4
: B.2
Bài 6 ( 6 điểm)
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
A
B
C
D
E
Hình 1

7Cho hình thang vuông ABCD (hình 1).Biết rằng AB = a = 2,25
cm ; 0ˆ 50ABD   ,diện tích hình thang ABCD là
29,92S cm .Tính
độ dài các cạnh AD , DC , BC và số đo các góc ˆABC , ˆBCD
:AD  2,681445583 (cm) ; DC  5,148994081 (cm)
0 ' ''ˆ 4 2 4 6 3 , 0 2B C D  , 0 ' ''ˆ 1371356,9ABC
BC  3, 948964054 (cm)
Bài 7 ( 6 điểm)
Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền
AB = a = 7,5 cm ; 0 'ˆ 58 25A   .Từ đỉnh C , vẽ đường
phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác
ABC( hình 2 )
Tính độ dài các cạnh AC , BC , diện tích S của tam giác
ABC , diện tích 'S của tam giác CDM
: AC = 3, 928035949 (cm) ; BC =6, 389094896(cm)
 
2S=12,54829721 cm ,
 
' 21,49641828S cm
ĐS
ĐS
C
A BD M

Hình 2
8Bài 8 ( 4 điểm )
Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ;
AC = b = 35,75 cm , số đo góc 0 'ˆ 63 25A   (hình 3)
Tính diện tích S của tam giác ABC , độ dài cạnh BC , số đo
các góc Bˆ , Cˆ
ĐS : 2515,5270370( )S cm ;
0 ' ''53 3145,49C 
0 ' ''6 3 3 1 4 , 5 1B  ; BC  35,86430416(cm)
Bài 9 ( 5 điểm)
Cho dãy số
   
3 2 3 2
2 2
n n
nU
  
 với n = 1 , 2 , 3 , . .
9.1 Tính 5 số hạng đầu của dãy số : 1 2 3 4 5, , , ,U U U U U
ĐS : 1 2 3 4 51, 6, 29, 132, 589U U U U U    
9.2 Chứng minh rằng 2 16 7n n nU U U  
Lời giải : Đặt 3 2A   và 3 2B   ,
ta phải chứng minh
2 2 1 1
6. 7.
2 2 2 2 2 2
n n n n n nA B A B A B     
 
A
B C

9Hay :
   
2 2 1 16. 7.n n n n n nA B A B A B       
Thật vậy , ta có :
   
 
   
 
 
       
 
2 2 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1
3 2 3 2
3 2. 2.
6 3 2. 2.
6 3 3 2. 2.
6 3 3 2 3 3 2 2. 3 2 2. 3 2
6 9 3 2 9 3 2 3 2 2
n n n n
n n n n
n n n n n n
n n n n n n
n n n n n n
n n n n n n n
A B A B
A B A B
A B A B A B
A B A B A B
A B A B A B
A B A A B B A
   
   
     
     
 
 
    
   
     
     
         
       
   
1 1
3 2 2
6 7
n n n
n n n n
A B B
A B A B 
 
   
Vậy 2 16 7n n nU U U  
9.3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2nU  trên máy tính
Vinacal ( Vn-500MS hoặc Vn-570MS)
6 6 7 1
( được 3U )
Lặp đi lặp lại dãy phím
6 7
( được 4U )
6 7
( được 5U )
A
B
A
B B
A
10
Bài 10 . ( 5 điểm )
Cho đa thức 5 4 3 2( ) 132005P x x ax bx cx dx      .Biết
rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1 , 2 , 3 , 4 thì giá trị
tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8 , 11 , 14 , 17 .
Tính giá trị của đa thức P(x) , với x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15
: P(11) = 27775428 ; P(12) = 43655081 ;
P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ;
P(15) = 132492410 ;
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC
BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 10/03/2006
Bài 1 : ( 5 điểm )
Tính giá trị của biểu thức
a)
2 0 ' 2 0 '
3 3 0 ' 2 0 '
12,35. 30 25.sin 23 30
3,06 .cot 15 45.cos 35 20
tg
A
g

ĐS : A = 7421892,531
b)
2 2
2 2 2 2
5 5 25
.
5 5
x y x y x y
B
x xy x xy x y
  
 
  
 
ĐS : B = 7,955449483
ĐS
11
c)
   
2 2
2 22 2
1 2 1 4 4
.
4 162 2
x xy y
C
x y xx y x y
 	
 
  
 

 
 
 
: C = 0 , 788476899
Bài 2 : ( 5 điểm )
Tìm số dư trong mỗi phe ùp chia sau đây
1) 103103103 : 2006
: 721
2) 30419753041975 : 151975
: 113850
3) 103200610320061032006 : 2010
: 396
Bài 3 : ( 5 điểm )
Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau.
Biết rằng hai chữ số a , b hơn kém nhau 1 đơn vị .
a) 5. 2712960ab cdef 
: a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; e = 5 ; f = 6
b) 0 . 600400a b cdef 
: a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; e = 7 ; f = 5
c) 5 . 761436ab c bac 
: a = 3 ; b = 2 ; c = 4
Bài 4 : ( 5 điểm )
Cho đa thức 3 2( )P x x ax bx c   
1) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần
lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị
tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653.
: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
12
1) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 .
: 2014 , 375
2) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989.
: 1 2 31; 1,468871126; 9,531128874x x x    
Bài 5 : ( 5 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số
thỏa mãn hai điều kiện sau :
1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí
tương ứng ; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương
ứng của n đúng 1 đơn vị .
2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương .
: n = 676 , m = 576
Bài 6 : ( 5 điểm )
Cho dãy số
   
10 3 10 3
2 3
n n
nU
  
 n = 1 , 2 , 3 , . .
a) Tính các giá trị 1 2 3 4, , , ;U U U U
: 1 2 3 41, 20, 303, 4120U U U U   
b) Xác lập công thức truy hồi tính 2nU  theo 1nU  và nU
: 2 120 97n n nU U U  
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2nU  theo 1nU  và nU
rồi tính 5 6 16, ,...,U U U .
Quy trình ấn phím :
Ấn 20 20 97 1
Lặp đi lặp lại dãy phím
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
A
B
13
20 97
20 97
Tính 5 6 16, ,...,U U U
ĐS :
5
6
7
8
9
10
10
53009
660540
8068927
97306160
1163437281
1,38300481 10
U
U
U
U
U
U





 
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
10
1,637475457 10
1,933436249 10
2,278521305 10
2,681609448 10
3,15305323 10
3,704945295 10
U
U
U
U
U
U
 
 
 
 
 
 
Bài 7 : ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với
a = 12,75 cm .Ở phía ngoài tam giác ABC , ta vẽ hình vuông
BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A
a) Tính các góc ˆˆ,B C , cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình
vuông BCDE .
c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF .
 
 
 
 
 
 
0 0
2
2
2
2
2
2
) 60 ; 30
22, 0836478
140, 7832547
) 650, 25
70, 39162735
211,1748821
) 70, 39162735
81, 28125
ABC
BCDE
ABF
ACG
AGF
BEF
a B C
AC cm
S cm
b S cm
S cm
S cm
c S cm
S cm
 







ĐS
A
B
A
B
14
Bài 8 (5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi
số đó 54756 15na n  cũng là số tự nhiên
: n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995
Bài 9 (5 điểm)
Hai đường thẳng
 
1 3
1
2 2
y x  và
 
2 7
2
5 2
y x   cắt
nhau tại điểm A .Một đường thẳng (d) đi qua điểm H(5;0)
và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1)
và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C .
1) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt
phẳng tọa độ Oxy ;
: HS tự vẽ
2) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C
( viết dưới dạng phân số ) ;
:
20 47
;
9 18
5; 4
3
5;
2
A A
B B
C C
x y
x y
x y
 
 
 
3) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số )
theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ;
: 125
36
ABCS 
4) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ
(Chính xác đến từng phút ) .Vẽ đồ thị và ghi kết quả
: 0 ' 0 ' 0 '48 22 ; 63 26 ; 68 12A B C  
Bài 10 (5 điểm)
Đa thức 5 4 3 2( )P x x ax bx cx dx e      có giá trị lần lượt là
11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng
là 1 , 2 , 3 , 4 , 5
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
ĐS
15
a) Hãy tính gia ù trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá
trị 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16.
b) Tìm số dư r của phe ùp chia đa thức P(x) cho 10x  3 .
: P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;
P(14) = 154646 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .
ĐS
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2007
Lớp 9 THCS
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 :
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần
thập phân
30419752171954291945321930 N
b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau
P = 13032006 × 13032007
Q = 3333355555 × 3333377777
c)Tính giá trị của biểu thức M với '0'0 3057,3025  
cos1)(sin1()]cos1)(sin1()cot1)(1[( 222222   gtgM
( Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân )
ĐS : N = 567,87 ; P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
M = 1,7548
Bài 2 :Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng ( tiền Việt
Nam ) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi
suất 0,65% một tháng .
16
a) Hỏi sau 10 năm , người đó nhận được bao nhiêu tièn ( cả
vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở
tất cả các định kỳ trước đó
b) Nếu với số tiền trên , người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ
hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ
nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó
( Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán )
ĐS :
a) Theo kỳ hạn 6 tháng , số thiền nhận được là
3,214936885aT đồng
b) Theo kỳ hạn 3 tháng , số thiền nhận được là
9,211476682bT đồng
Bài 3 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính
được trên máy )
xx  114030713030711140307130307
ĐS : x = - 0,99999338
Bài 4 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính
được trên máy )
1133200726612178381643133200726614178408256  xxxx
ĐS : 175717629;175744242 21  xx
175744242175717629  x
Bài 5 : Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức
2007)( 23  cxbxaxxP để sao cho P(x) chia cho
(x 13) có số dư là 1 , chia cho (x 3) có số dư là 2 và chia
cho ( x - 14 ) có số dư là 3.
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
(x 13) có số dư là 1 , chia cho (x 3) có số dư là 2
và chia cho ( x - 14 ) có số dư là 3.
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
17
ĐS : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
Bài 6 : Xác định các hệ số a , b , c , d và tính giá trị của đa
thức 2007)( 2345  dxcxbxaxxxQ .
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 .
ĐS : a =-93,5 ; b = -870 ; c =-2972,5 ; d = 4211
P(1,15) = 66,16 ; P(1,25) = 86,22 ; P(1,35) = 94,92 ;
P(1,45) = 94,66.
Bài 7 : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh
AB = a = 2,75 cm , góc '02537 C .Từ A vẽ các đường cao
AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến AM .
a) Tính độ dài của AH , AD , AM
b) Tính diện tích tam giác ADM
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
ĐS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm
233,0 cmSADM 
Bài 8 :
1 . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh
rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình
phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung
tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng vối nửa bình phương
cạnh thứ ba.