Đề thi kiểm định chất lượng mũi nhọn năm học 2013-2014 Môn Thi: Toán Lớp 8

PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ

Đề chính thức



ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN 
NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
; 	b) x3 + 4x2 – 29x + 24
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho biếu thức :

Nêu điều kiện xác định của P rồi rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P < -1
Bài 3: (4,0 điểm)
Giải phương trình : x3 + x2 + 4 = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 A = x3 + y3 + xy biết x, y thỏa mãn : x + y = 1. 
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng : 
 	b) EB là phân giác của góc DEF.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CD. Chứng minh : .
--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh:.................................................................... Số báo danh:....................
PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ

Đề chính thức



KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN 
NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN LỚP 8


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang

Nội dung đáp án
Điểm
Bài 1


a
2,0

1,0


1,0
b
2,0



x3 + 4x2 – 29x + 24 = x3 – 1 + 4x2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x2 +5x - 24)
1,0

= (x-1)(x-3)(x+8)
1,0
Bài 2:


a
2,0
ĐKXĐ : 
0,5


0,5


0,5


0,5
b
2,0
Với , ta có : P < -1 
0,5


0,5


0,5


0,5
Bài 3


a
2,0
x3 + x2 + 4 = 0 x3 + 8 + x2 – 4 = 0
0,5

 (x + 2)(x2 – x + 2) = 0 (*)
0,5

Do : 
0,5

Nên : (*) x – 2 = 0 x = - 2.
0,5
b
2,0
 A = x3 + y3 + xy = (x + y)(x2 – xy + y2) + xy 
0,5

= x2 – xy + y2 + xy = x2 + y2.
0,25

Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky ta có: (x + y)2 2(x2 + y2)
0,5

 Dấu “=” xẩy ra khi x = y = 
0,5

Vậy GTNN của A = khi x = y = .
0,25
Bài 4




0,5
a
3,0

1,0

 và có : 
1,0

Suy ra : 
0,5

=> 
0,5
b
2,5
Chứng minh tương tự trên, ta có: 
0,5

 (cùng bằng góc ABC)
1,0

Mà: 
0,5

 hay EB là phân giác của góc DEF.
0,5
Bài 5


2,0

0,5

Gọi E là trung điểm BH => ME là đường trung bình của tam giác AHB
0,25

=> ME // AB và AE = 
0,25

Mà : AB = CD; AB //CD; AB BC và NC=
Suy ra : ME//NC, ME = NC và MEBC 
0,25

=> MECN là hình bình hành => NM // CE (1)
0,25

Trong tam giác MBC, có: ME và BH là các đường cao cắt nhau tại E
Nên E là trực tâm của tam giác BMC => CE MB (2)
0,25

Từ (1) và (2) suy ra : MN MB. 
0,25

Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó.