Đề thi kiểm định chất lượng. năm học 2010 – 2011. Môn Thi: Toán 8

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG. 
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: 
 	a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 	b) Tìm các số nguyên sao cho: .
 	c) Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho dư 7; chia cho dư 4. 
Câu 2: 
 	a) Tính giá trị biểu thức: 
A= với 
 	 b) Tìm để B có giá trị nhỏ nhất: B với > 0.
Câu 3: Chứng minh rằng 
 	 a) 
 	 b) Nếu là các số tự nhiên thỏa mãn : thì :
 và đều là số chính phương.
Câu 4 : 
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
 	 a) Chứng minh OM=ON.
 	 b) Chứng minh .
 	 c) Biết Tính  ?
 	 d) Nếu . Chứng minh BD > AC.
HẾT./.
UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu:
Nội dung
Điểm
1a
0,75đ
a/ =
0,5
=
0,25
b/ . Do là các số nguyên nên ta có: 
0,25
0,75đ
TH1: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)
0,25
TH2: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)
0,25
0,75đ
c/ Vì chia cho dư 7 nên ta có: = do đó với thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1).
0,25
Vì chia cho dư 4 nên ta có: = do đó với thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4.
0,25
2.
a.
0,75đ
a/ Ta có: với mọi nên ta có:
0,25
A= 
= 
0,25
Thay vào A ta có: A=
0,25
b
1,0đ
b/ B==
0,5
=.
0,25
Dấu “=” xẩy ra khi .
0,25
Vậy GTNN của B là đạt được khi .
3.
a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000. Khi đó ta có a=b+c.
0,25
1,0đ
 Xét vế phải đẳng thức ta có: 
0,25
Thay a=b+c vào 
0,25
0,25
Nên .
0,25
Vậy: 
1,0đ
b/Ta có(*)
0,5
Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)(5m+5n+1)+5m-5n d10m+1 d
Mặt khác từ (*) ta có: d2m d. Mà 10m+1 d nên 1 dd=1
0,25
Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.
0,25
4.
 hình vẽ
0,25
1,0đ
a/ Ta có Do MN//DC
OM=ON.
0,5
0,5
1,0đ
b/ Do MN//AB và CD và . Do đó: (1)
0,25
Tương tự: (2)
0,25
Từ (1);(2) 
0,25
0,25
1,0
0,75
c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy tương ứng. Do vậy : và 
0,25
Nhưng nên .
Tương tự .Vậy 
0,5
0,25
d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K
Do nên H, K nằm trong đoạn CD
Ta có . 
Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC DH>KCDK > CH. 
0,25
0,25
Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : (Do 
0,25
HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa