Đề thi kiểm tra học kì II môn Toán – lớp 11

Sở giáo dục và đào tạo
Đề thi kiểm tra học kì II
Năm học 2006 – 2007
Thời gian: 90 phút 
(Không kể thời gian giao đề)
Môn Toán – Lớp 11
(Đề kiểm tra này có 01 trang)
Câu 1: (4 điểm) 
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
Câu 2: (1 điểm)
Tìm giới hạn sau: 
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau: 
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Biết AB = AD = a, CD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S sao cho SD = a.
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp SABCD là tam giác vuông.
b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm S, B, C, D.
c. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (DMC) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.
Sở giáo dục và đào tạo
đáp án và thang điểm 
Môn Toán – Lớp 11
Học kì II 
Năm học 2006 – 2007
(Đáp án này có 03 trang)
Câu 1: (4 điểm)
a.(1 điểm)
Đặt (đk t > 0) ta có phương trình
 (thoả mãn đk t)	( 0,5 điểm )
Thay vào cách đặt ẩn phụ ta được nghiệm phương trình: 	( 0,5 điểm )
b.(1 điểm): 
Đk x > 3
( 0,5 điểm )
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 5	( 0,5 điểm )
c.(1 điểm)
Đặt ( đk t > 0 ) ta có bất phương trình: 	
	( 0,5 điểm )
Kết hợp với điều kiện ta được 0 < t < 4	
Thay vào cách đặt ẩn phụ ta được bất phương trình:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 	( 0,5 điểm )
d.(1 điểm)	
 Đk 
Đặt ta có bất phương trình: (*)	( 0,5 điểm )
Giải bất phương trình (*) ta được 
Thay vào ẩn phụ ta có nghiệm bất phương trình đã cho là: 	( 0,5 điểm )
Câu 2: (1 điểm)
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
Câu 3: (1,5 điểm)
Đk: 	( 0,25 điểm )
( 0,5 điểm )
( 0,25 điểm )
( 0,5 điểm )
S
A
C
B
D
H
M
N
I
Câu 4: (3,5 điểm) 
Vẽ hình đẹp, chính xác : 0,5 điểm 
a.(1 điểm) SD ^ (ABCD) => 
Ta có: 
hay
Gọi H là trung điểm CD, CD = 2AB => DSBC vuông cân tại B
b.(1 điểm) Gọi I là trung điểm SC.
Vì B, D đều nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên 4 điểm S, B, C, D nằm trên mặt cầu (S) tâm I, bán kính 
Ta có: 
Vậy 
c.(1 điểm) Vì 
Do đó thiết diện nhận được là hình thang MNCD
Vì nên MNCD là hình thang vuông tại M và D
Ta có: 
Vậy: 
------- Hết --------
Sở giáo dục và đào tạo
Ma trận Đề thi kiểm tra học kì II
Năm học 2006 – 2007
Thời gian: 90 phút 
(Không kể thời gian giao đề)
Môn Toán – Lớp 11
 Mức độ
 Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
TNKQ
TNTL
TNKQ
TNTL
TNKQ
TNTL
Giới hạn
1
 1
1
 1
Phương trình mũ và lôgarit
1
 1
1
 1
2
 2
Bất phương trình mũ và lôgarit
1
 1
1
 1
2
 2
Hệ phương trình mũ và lôgarit
1
 1,5
1
 1,5
Quan hệ vuông góc trong không gian
1
 1
1
 1
2
 2
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
1
 0,5
1
 0,5
Thiết diện
1
 1
1
 1
Tổng
3
 2,5 
4
 4,5
3
 3
10
 10