Đề thi kiểm tra học kỳ 1 môn toán - Lớp 10 năm học 2012 - 2013

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
------------
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2012 - 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)	
Cho . Hãy xác định các tập hợp 	, .
Câu II (2,0 điểm)
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = 
 	b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) 
Câu III (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau: 
a. 
b. 	
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm , và . 
a.Xác định tọa độ trọng tâm của .
b.Tìm tọa độ điểm sao cho: .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình: 
b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn . Chứng minh: 
Câu VIa (1,0 điểm)
 	Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình: 	
b. Cho phương trình: 
Định m để phương trình có hai nghiệm âm.
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính và cosA.
------HẾT-------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
I
Cho . Hãy xác định các tập hợp, . 
1,0đ
a. 
b. 
0,5
0,5
II
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = 
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) 
2,0đ
a. TXĐ: D = R 
Đỉnh I(1;0) 
Trục đối xứng: x = 1
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống.
BBT:
x
 1 
y
 0
Giao điểm với trục tung: x = 0 y = - 1 (0;-1) 
Giao điểm với trục hoành: y = 0 x = 1 (1;0) 
Đồ thị đúng. 
b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số: 
 x2 – x = 0 
Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(0; -1) và I(1;0) 
0,25
0,25
5,0
0,25
0,25
0,5
III
Giải các phương trình sau: 
a. b. 
2,0đ
a. Điều kiện: 
Phương trình tương đương: (nhận)
Vậy: 
b. 
Vậy: 
0,5
0,5
0,25
0.25
0,25
0,25
IV
Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm , và . 
 a.Xác định tọa độ trọng tâm của .
 b.Tìm tọa độ điểm sao cho: .
2,0đ
a. Ta có:
 , . 
Vậy 
b. Ta có:
 và 
. 
Vậy .
1,0
0,5
0,5
Va
a.Giải hệ phương trình: 
b.Cho a, b là hai số thực thỏa . Chứng minh: 
a. 
b.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a2 và b2 ta được:
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
VIa
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Gọi H(x;y), ta có: 
H là trực tâm 
Vậy H(3;2)
0,5
0,25
0,25
Vb
a.Giải hệ phương trình: 	
b. Cho phương trình: 
a. Đặt: S = x + y; P = xy; Điều kiện: 
Ta có hệ 
b. Yêu cầu bài toán
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
VIb
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. 
Tính và cosA.
0,5
0,5
Ghi chú: 
HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu.
---Hết---