Đề thi kiểm tra toán 10 học kì I năm học 2008 – 2009 thời gian làm bài: 60 phút

Sở GD - ĐT Nam định
Trường THPT Giao thuỷ b
Đề Thi Kiểm tra toán 10
học kì i Năm học 2008 – 2009
Thời gian làm bài: 60 phút
Đề 1
I Phần chung
Cõu 1
 Cho hàm số 
 ( 	)
1) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.
2) Tỡm m để phương trỡnh y=0 cú một nghiệm bằng 2. Tỡm nghiệm cũn lại.
3) Tỡm m để () cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho đạt giỏ trị nhỏ nhất (là hoành độ của A, B).
Cõu 2
 Cho A (2; 4 ), B (-3; 1), C (3; -1)
1) Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ACBD là hỡnh bỡnh hành.
2) Tớnh . Từ đú suy ra gúc cosA.
3) Gọi G là trọng tõm của , M là điểm tuỳ ý. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất 
 A = 
II Phần riờng
A Ban cơ bản
Cõu 3
 Cho hệ phương trỡnh 
1) Giải hệ với m=2
2) Tỡm m để hệ cú nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho x nguyờn, y nguyờn.
Cõu 4
 Chứng minh rằng nếu cỏc gúc của thoả món điều kiện: 
 thỡ là tam giỏc vuụng.
B Ban nõng cao
 Cõu 3
 Giải hệ phương trỡnh
Cõu 4
 Chứng minh rằng nếu cỏc gúc của thoả món điều kiện: 
 thỡ là tam giỏc vuụng.
ĐÁP ÁN : MễN TOÁN 10CB
I Phần chung
Cõu 1 ( 4 đ)
1. (1.5 đ)
* TXĐ : D=R
* 
* Bảng biến thiờn
* Bảng gớa trị 
x
0
1
2
3
y
2
0
0
2
** Vẽ đồ thị đỳng.
2. (0.75đ)
* Thay x=2 được =0
* m=0 nghiệm cũn lại bằng 1
*m=-2 nghiệm cũn lại bằng 5
3. ( 1.75đ)
* 
* 
* 
** 
* 
* Kết hợp điều kiện khụng c ú giỏ trị m
Cõu 2 ( 3 đ) 
1. ( 1 đ)
* Tứ giỏc ACBD hbh 
* trong đú D( x;y).
* Từ đú cú
* Kết quả 
2. ( 1 đ) 
* 
* =
* 
* 
3. ( 1 đ) 
*
A= 
* 
* 
* A min 
II Phần riờng
Cõu 4 ( 2 đ) 
1. ( 0.75 đ)
* m=2 hpt 
* *Giải hệ và kết quả
2. ( 1.25 đ)
* tớnh 
* Hệ cú nghiệm duy nhất 
* hệ cú nghiệm
* x nguyờn 
 m+1 là ước của 1
y nguyờn 
 m+1 là ước của 1
Kq: 
* m=0 x=1; y=0
 m=-2 x=3; y=2
Cõu 4( 1 đ)
* 
*
*
*Tam giỏc ABC vuụng tại C
ĐÁP ÁN : MễN TOÁN 10NC
I Phần chung
Cõu 1 ( 4 đ)
1. (1.5 đ)
* TXĐ : D=R
* 
* Bảng biến thiờn
* Bảng gớa trị 
x
0
1
2
3
y
2
0
0
2
** Vẽ đồ thị đỳng.
2. (0.75đ)
* Thay x=2 được =0
* m=0 nghiệm cũn lại bằng 1
*m=-2 nghiệm cũn lại bằng 5
3. ( 1.75đ)
* 
* 
* 
** 
* 
* Kết hợp điều kiện kh ụng c ú gi ỏ tr ị m
Cõu 2 ( 3 đ) 
1. ( 1 đ)
* Tứ giỏc ACBD hbh 
* trong đú D( x;y).
* Từ đú cú
* Kết quả 
2. ( 1 đ) 
* 
* =
* 
* 
3. ( 1 đ) 
*
A= 
* 
* 
* A min 
II Phần riờng
Cõu 4 ( 2 đ) 
* S=x+y, P=xy
*Hpt d ạng 
* 
* 
* 
* 
* 
* KL
Cõu 4( 1 đ)
* 
*
*
*Tam giỏc ABC vuụng tại C
Đề 2.
Đề thi học kỡ I
Mụn thi: Toỏn 10 ( Cơ bản)
Thời gian 60 phỳt
Cõu I. Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 
Cõu II. Cho phương trỡnh (1)
Tỡm k để phương trỡnh (1) cú nghiệm
Tỡm k để phương trỡnh (1) cú ớt nhất một nghiệm õm
Cõu III. Cho A(3; 5), B(-2; 4)
Tỡm tọa độ của điểm C nằm trờn 0y sao cho tam giỏc CAB là tam giỏc cõn tại C
Tỡm tọa độ của D sao cho tứ giỏc CBAD là hỡnh bỡnh hành
Tỡm tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC
Cõu IV. Cho hệ phương trỡnh 
Giải hệ phương trỡnh với m = 2
Tỡm m để hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm
Cõu V. Đặt m = sinx + cosx
Chứng minh |m| 
Đề thi học kỡ I
Mụn thi: Toỏn 10 ( Nõng cao)
Thời gian 60 phỳt
Cõu I. Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 
Cõu II. Cho phương trỡnh (1)
Tỡm k để phương trỡnh (1) cú nghiệm
Tỡm k để phương trỡnh (1) cú ớt nhất một nghiệm õm
Cõu III. Cho A(3; 5), B(-2; 4)
Tỡm tọa độ của điểm C nằm trờn 0y sao cho tam giỏc CAB là tam giỏc cõn tại C
Tỡm tọa độ của D sao cho tứ giỏc CBAD là hỡnh bỡnh hành
c.Tỡm tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC
Cõu IV. Giai hệ phương trỡnh 
Cõu V. Cho tam giỏc MNP cõn tại M. K là trung điểm của NP, H là hỡnh chiếu vuụng gúc của K trờn cạnh MP, D là trung điểm của KH. Chứng minh rằng NH vuụng gúc với MD
ĐÁP ÁN
Cõu I. Lập bảng biến thiờn
TXĐ: D = R 
x
 2 
y
 -1
Bảng biến thiờn 
Vẽ đồ thị
Cõu II. 
Tỡm điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm
 Nếu k + 1 = 0 k = - 1 khi đú pt trở thành -2x - 3 = 0 x = -3/ 2
 Nếu k -1 thỡ phương trỡnh (1) là phương trỡnh bậc hai
 Phương trỡnh (1) cú nghiệm 0 
 5k +6 0 k -6/ 5
 Vậy phương trỡnh cú nghiệm khi k -6/ 5
Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm õm ta xột cỏc trường hợp sau
TH1 với k = -1 thỡ phương trỡnh (1) cú nghiệm x = -3/ 2
Vậy k = -1 là một giỏ trị cần tỡm
 TH2 phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu 
 TH3 phương trỡnh cú hai nghiệm õm
TH4 phương trỡnh cú một nghiệm bằng 0 và một nghiệm nhỏ hơn 0
 khụng cú k thỏa món
Vậy phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm õm là 
Cõu III. 
Vỡ C thuộc vào 0y nờn C( 0; y)
Mà tam giỏc CAB cõn tại C nờn CA = CB Ta cú = (3; 5 – y ) 
 = (-2; 4 – y) 
Do đú ta cú 
Vậy tọa độ của điểm C = ( 0; 7)
Vỡ tứ giỏc CBAD là hỡnh bỡnh hành nờn 
 Mà và 
Do đú ta cú 
Vậy D(5; 8)
 c.
 Do H là trực tõm tam giỏc nờn ta cú 
 Vậy H(28/13; -49/13)
Cõu IV. Ta cú
Với m = 2 thỡ 
Hệ cú nghiệm duy nhất là 
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất là 
Hệ phương trỡnh vụ số nghiệm 
Vậy hệ cú vụ số nghiệm khi m = 0
Cõu V. sinx + cosx = m
 cosx = m – sinx 
mà 
Phương trỡnh (1) cú nghiệm 
ĐÁP ÁN BAN NÂNG CAO
Cõu I, II, III như ban cơ bản
Cõu IV
Đặt khi đú hpt trở thành 
 (2) 
Với S = 1 thỡ P = 4 khi đú x, y là nghiệm của pt
pt vụ nghiệm
Với S = 4 thỡ P = 1 khi đú x, y là nghiệm của pt
Vậy hệ cú nghiệm là ; 
Cõu V. Ta cú 
Do đú
Đề 3.
Câu 1 (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số.
Tìm x để y 0
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tìm m để phương trình có một nghiệm âm.
Câu 3 (3 điểm)
 	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho có 
Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.
Tìm M trên Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Dành cho lớp cơ bản
 Câu 4 (3 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
Cho Tính 
Dành cho lớp nâng cao
Câu 4 (3 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
Cho Tính 
Câu
Cách giải
Điểm
1
(1,5 điểm)
 TXĐ D = R, xác định
* Đỉnh (1;- 4). Trục là x = 1. Bề lõm hướng lên trên( a=1 > 0)
*Giao của (P) và các trục toạ độ
+ Ox: y = 0 x = - 1; x = 3 
+ Oy: x = 0 y= - 3 
Lập bảng biến thiên
Vẽ (P): Vẽ đúng 
y < 0 khi -1 < x < 3
y > 0 khi x 3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
1)(1 điểm)
m = -3, pt có nghiệm x = -2
m -3, pt trên là pt bậc 2.
 Ta có 	 ’ = 2m + 7
 Pt có nghiệm khi 
Kl: m = -3 và 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2)(1,5 điểm)
Theo a) m = -3 pt có nghiệm âm x = -2
 Nên m = -3 thoả mãn
m -3, pt trên là pt bậc 2.
+ m = -7/2 pt có nghiệm kép x= -3
+ pt có 2 nghiệm trái dấu khi -3 < m <1
 + pt có 1 nghiệm x1< 0=x2 khi m = 1 khi đó x1 = -3/2
KL: 
 0.25đ
0.25đ
0,5đ
0,25đ
0.25đ
3
1)(1 điểm)
H là trực tâm tam giác khi
0,25đ
0.75đ
2)(1 điểm)
ABDC là hình bình hành 
, Gọi 
0.25đ
0.25đ
0.5đ
3)(1 điểm)
A, B nằm về 2 phía của trục Ox
MA+MB nhỏ nhất khi M là giao của AB với Ox. M(x;0)
M, A, B thẳng hàng cùng phương
0,25đ
0,25đ
0,5đ
4
Cơ bản
1)(2 điểm)
Nghiệm của hệ phương trình (x,y,z) = (1,1,3)
2đ
2)(1 điểm)
Đặt 
0.5đ
0.5đ
4
Nâng cao
1)(2 điểm)
Trừ 2 vế của pt (x-y)(2x+2y-5) = 0
+ Với x = y 
+ Với 2x+2y=5 , pt vô nghiệm
Nghiệm của hệ phương trình (x,y) = (-1,-1), (-3/2;-3/2)
0,5đ
0,75đ
0,75đ
2)(1 điểm)
 Chứng minh 
0,75đ
0,25đ