Đề thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 - 2014 môn toán

UBND HUYỆN THỦY NGUYấN 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2013 - 2014 
MễN: TOÁN 7 
Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) 
Bài 1. (2,0 điểm) 
1. Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau một cỏch hợp lớ: 
a) 
5 8 7 2 3 7
: :
7 11 11 7 11 11
    
      
   
A b) 
19 3 9 4
9 10 10
2 .27 15.4 .9
6 .2 12



B 
2. Tỡm x, y, z biết 30 4 2014(x 1) (y 2) (z 3) 0      
Bài 2. (2,0 điểm) 
1. Thu gọn biểu thức sau :  2 2A x (2x y) 3x (x 3x 7x) y 2x         
2. Tỡm đa thức P biết : 2 2 2 2 2 2 2 2 2P (x 2y 3z ) (3x y 2z ) 2x 3y z         
3. Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 
ba số 1, 2 và 3. 
Bài 3. (2,25 điểm) 
Cho tam giỏc ABC nhọn. Vẽ về phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn 
ở A là ABD và ACE. Vẽ AH vuụng gúc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Vẽ AI 
vuụng gúc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng: 
a) AEK = CAM. 
b) K là trung điểm của DE. 
Bài 4. (1,75 điểm) 
Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 
cỏc tam giỏc đều AMD và MBE. Gọi I là trung điểm của DE và C là giao điểm của hai 
đường thẳng AD và BE. Chứng minh rằng ba điểm M, I, C thẳng hàng. 
Bài 5. (2,0 điểm) 
1. Tỡm số tự nhiờn n cú hai chữ số biết rằng hai số 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là số chớnh 
phương. 
2. Chứng minh rằng : 
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1 1
... ...
7 7 7 7 7 7 50n n
        
==========Hết========== 
UBND HUYỆN THỦY NGUYấN 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG 
MễN: TOÁN 7 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
 
 
Cõu Đỏp ỏn Điểm 
1a. 
5 8 7 2 3 7 5 8 2 3 7
: : : 0
7 11 11 7 11 11 7 11 7 11 11
        
             
     
A 0,5 
19 3 9 4 19 9 18 8
9 10 10 9 9 10 2 10
18 9
19 9
2 .27 15.4 .9 2 .3 3.5.2 .3
1 .
6 .2 12 2 .3 .2 (2 .3)
2 .3 .(2 5) 1
2 .3 .(1 6) 2
b B
 
 
 

 

 
0,5 
 
0,25 
Bài 1 
(2,0 điểm) 2. Vỡ 
30(x 1) 0 x   ; 4(y 2) 0 y   ; 2014(z 3) 0 z   
Mà 30 4 2014(x 1) (y 2) (z 3) 0      
Do đú : 
30
4
2014
(x 1) 0 x 1 0 x 1
(y 2) 0 y 2 0 y 2
z 3 0 z 3(z 3) 0
      
  
         
       
 
Vậy (x, y, z) = (-1 ; -2 ; 3) 
0,25 
 
 
 
 
 
0,5 
1. Tớnh đỳng A = - 5x2 + 6x 0,5 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2. P (x 2y 3z ) (3x y 2z ) 2x 3y z
P 2x 3y z x 2y 3z (3x y 2z )
P 2x 3y z x 2y 3z 3x y 2z 4y
        
        
          
 
 
0,25 
0,25 
Bài 2 
(2,0 điểm) 
3. Gọi ba chữ số phải tỡm là , ,a b c ; số đú chia hết cho 18 nờn chia hết 
cho 9 9a b c    . 
Lại cú: 1 27a b c    
Suy ra: a b c  nhận một trong ba giỏ trị 9, 18, 27 (1) 
Theo bài ra, ta cú: 
1 2 3 6
a b c a b c 
   mà a N 
nờn 
6
a b c
N
 
 (2). 
Từ (1) và (2) suy ra 18  a b c 
Vậy 3
1 2 3
a b c
   . Từ đú ta cú 3, 6, 9a b c   . 
Do số cần tỡm chia hết cho 18 nờn chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. 
Vậy số cần tỡm là: 396 hoặc 936 
 
0,25 
 
 
 
 
0,25 
 
0,25 
 
0,25 
 
Hỡnh vẽ đỳng cả bài 
 
 
 
 
 
 
 
0,25 
 
Cú   0
1
E IAE 90  (IAE vuụng tại I) 
Mà      0 0MAC CAE IAE MAI 180 MAC IAE 90       
Suy ra:  
1
E MAC (1) 
Tương tự :  
1
C KAE (2) 
AMC và EKA cú:  
1
MAC E (theo (1)) 
 AC = AE (ACE vuụng cõn tại A) 
  
1
C KAE (theo (2)) 
Do đú AMC = EKA (g.c.g) 
0,25 
 
0,25 
0,25 
 
 
0,25 
 
0,25 
Bài 3 
(2,25 điểm) 
- Chứng minh tương tự phần a) cú 
 ADK = BAM (g.c.g)  DK = MA (hai cạnh tương ứng) (3) 
Mà AMC = EAK (g.c.g)  KE = MA (hai cạnh tương ứng) (4) 
Từ (3) và (4) suy ra KE = DK mà K thuộc đoạn DE 
Do đú K là trung điểm của đoạn thẳng DE. 
 
0,25 
0,25 
 
0,25 
Hỡnh vẽ đỳng cả bài 
C
I
E
D
M
BA
 
0,25 
 
Bài 4 
(1,75 điểm) 
Ta cú  0EMB 60 (MBE đều) ;  0DAM 60 (AMD đều) 
Suy ra  EMB DAM mà EMB;DAM là hai gúc đồng vị 
 
 
 
I K
E
D
M CHB
A
1 
1 
Nờn EM // CD. 
Tương tự : DM // CE. 
CDE và MED cú:  CDE MED (hai gúc so le trong và EM // CD) 
 DE cạnh chung 
  CED MDE (hai gúc so le trong và DM // CE) 
Do đú CDE = MED (g.c.g) 
IDC và IEM cú: CD = ME (CDE = MED) 
  IDC IEM (hai gúc so le trong và EM // CD) 
 ID = IE (I là trung điểm của DE) 
Do đú IDC = IEM (c.g.c)  DIC EIM  (hai gúc tương ứng) 
Mà   0DIC CIE 180  (hai gúc kề bự) nờn   0EIM CIE 180  
 0CIM 180  . 
Vậy ba điểm M, I, C thẳng hàng. 
0,25 
0,25 
 
 
 
 
0,25 
 
 
 
0,25 
 
0,25 
0,25 
Vỡ n là số tự nhiờn cú hai chữ số 10 n 99   
Do đú 21 2n 1 199   (1) 
Mà 2n + 1 là số chớnh phương lẻ (2) 
Từ (1) và (2) suy ra  2n 1 25; 49; 81; 121; 169  
  n 12; 24; 40; 60; 84  
Do đú  3n 1 37; 73; 121; 181; 253  
Vậy n = 40 khi đú 2n + 1 = 81 = 92 ; 3n + 1 = 121 = 112 
 
0,25 
 
0,25 
 
0,25 
0,25 
Bài 5 
(2,0 điểm) 
Đặt A=
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1
... ...
7 7 7 7 7 7n n
       
Ta có: 49A=
2 4 4 4 2 96 98
1 1 1 1 1
1 ... ...
7 7 7 7 7n n 
       
100
1
50 1 1
7
A    
1
50
A  (đpcm) 
 
 
0,25 
 
0,5 
 
0,25 
Chỳ ý: - Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.