Đề thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 trung học cơ sở năm học 2010 – 2011

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
 NGHỆ AN NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN – BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm).
Cho các số nguyên a1, a2, a3, ... , an. Đặt S = + + ... + 
và P = a1 + a2 + ... + an .
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
 b) Cho A = n6 – n4 + 2n3 + 2n2 ( với n N, n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương 
Câu 2 (4,5 điểm).
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trinh: 
Câu 3 (4,5 điểm).
Cho x > 0, y > 0, z > 0 và 
Chứng minh rằng: 
Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x2 + y2 + z2.

Câu 4 (4,5 điểm).
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác .
Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N là P 
lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.
Chứng minh N, H, P thẳng hàng
Khi , xác định vị trí của điểm M để đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (2,5 điểm).
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC
không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh
rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

--- Hết---

 Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:.....................................