Đề thi máy tính casio năm 2004, 2005

ĐS : ()936749892,0270083225,4 ≤≤− xf 
Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , 
người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê 
hình cầu để tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê 
hình đa diện đều để có độ chiết quang cao hơn 
. Biết rằng các hạt thuỷ tinh pha lê được tạo ra 
có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 
mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam 
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 
2004 
Lớp 12 THPT 
 Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu 
đường thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của 
đồ thị hàm số 
124
1
2 ++
+
=
xx
xy tại tiếp điểm có hoành độ 
21+=x 
ĐS : 046037833.0−≈a , 743600694.0≈b 
Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương 
trình 2)cos(sin3 =−+ xxsìnx 
ĐS 0"'01 360114060 kx +≈ ; 0"'02 3604919209 kx +≈ 
 Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD 
Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ 
diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc 
090=CBD ,góc "'0 362850=BCD 
 ĐS : 250139,85 dm 
Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương 
trình 
 xxx cos23 += 
ĐS : radx 726535544,01 ≈ ; 886572983,02 −≈x 
Bài 7 : Đồ thị hàm số 
1cos
cossin
+
+
=
xc
xbxay đi qua 
các điểm 


2
3;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính 
gần đúng giá trị của a , b , c . 
ĐS : 077523881,1≈a 
; 678144016,1≈b ; 386709636,0≈c 
Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có 
số hạn tổng quát là )...1sin(1sin( sínun −−−= . 
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của hàm số 
2cos
1cos3sin2)(
+
−+
=
x
xxxf 
với các đỉnh A(1 ; 3 ) , )5;32( −B , )23;4( −−C , 
)4;3(−D 
 ĐS 90858266,45≈ABCDS 
Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực 
đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
23
152
−
++
=
x
xxy 
ĐS : 254040186,5≈d 
172 173
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 
 Lớp 12 THPT 
Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x – 1 ; ()()02 ≠=x
x
xg 
a) Hãy tính giá trị của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) 
tại 3=x 
ĐS : 2,4641 ; 0,4766 
b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)). 
ĐS : 0,3782 ; 5,2885 
Bài 2 : Hệ số của 2x và 3x trong khai triển nhị thức 
()205 3 x+ tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số 
b
a 
ĐS : 
6
35
=
b
a ; 2076,0≈
b
a 
Bài 3 : Cho đa thức () 32 25 +++= xxxxP 
a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 
nhị thức ()2+x 
ĐS : ()0711.02 −≈−P 
b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 
032 25 =+++xxx nằm trong khoảng từ -2 đến -1 
Bài 4 : Cho dãy số {}nu với 
n
n n
nu 


+=
sin1 
a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm 
ra cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho 
2≥−lm uu 
ĐS : 21278,210011004 >>−uu 
b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn 
đúng hay không ? 
ĐS : 20926,210000021000001 >>−uu 
c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự 
đoán về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ∞→n ) 
ĐS : Giới hạn không tồn tại 
Bài 5 :Giải hệ phương trình 



=−+−
=−+−
=+−
2,05,02,03,0
8,01,05,11,0
4,01,02,05,1
zyx
zyx
zyx
 ĐS :



−=
=
=
4065,0
5305,0
3645,0
z
y
x
Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương 
trình ))2(sin(sin 22 xxx +=pipi 
 ĐS : 1=x ; 
2
13 −
=x ; 3660,0≈x 
Bài 7 : Giải hệ phương trình 


+=+
+=+
yyxx
xyyx
333
222
loglog12log
loglog3log
ĐS : 4094,2≈x ; 8188,4≈y 
174 175
giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác 
đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu . Tính 
gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về 
từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu . 
ĐS : kg596439,737≈ 
( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn ) 
ĐS : 410,1−≈x 
a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2) 
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và 
DC . Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với 
diện tích hình thang ABCD. 
ĐS : 6410,0≈ 
Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm 
tương ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm , 
CA = 15 cm ; số đo góc AOB là 2,3 rad 
a) Hỏi góc ACB có số đo là bao nhiêu radian ? 
ĐS : 1591,1≈ 
b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo 
bởi hai cung tròn ? 
ĐS : 0865,38≈ 
Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục 
giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm) 
để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên 
a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả 
bóng đó ? . 
ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ 
giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng 
là 20 . 
b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy 
tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ? 
( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và 
diện tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện 
tích các đa giác phẳng đó) 
ĐS : 4083,5 
176 177
Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD 
và BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , 
B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ). 
62236 +−−= xx
x
y
3316.2max −≈f 3316.2min ≈f
9984.2≈y
2
1
)( xxexfy ==
1210.6881.2
82 )1()71( axx ++
...101 2 +++bxx
Hãy tìm các hệ số a và b ĐS : 
Bài 4 : Biết dãy số được xác định theo công 
thức :
 với mọi n nguyên dương .
Hãy cho biết giá trị của ĐS : 
Bài 5 : Giải hệ phương trình
 ĐS :
Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 
ĐS : 
Bài 7 : Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân 
sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để 
tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông . Biết 
rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ 
bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ . Bạn hãy cho biết 
chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu 
nhanh nhất , nếu như dòng sông là thẳng , mục tiêu ở 
cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay
 ĐS :
Bài 8 : Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục 
hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là 
giao điểm của hai đường chéo AC và BD,
6144.41;5886.0 ≈≈ ba
}{ na
nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++
15a 3282693215 =a
24,21 2, 42 3,85 30,24
2,31 31, 49 1,52 40,95
3, 49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
++=
+ +=
++ =
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z
≈
≈
≈
)12(coscos 22 ++= xxx pipi 3660.0,5.0 ≈=xx
4701.115≈l
BDBM
4
1
=
179178
a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS :
b) Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD
 ĐS :
Bài 9 : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A 
có 3 mặt đều là góc nhọn bằng . Hãy tính độ dài 
các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện 
ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 
ĐS : 
Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông 
với các họa tiết trang trí
 được tô bằng ba loại màu 
như hình bên . 
Hãy tính tỷ lệ phần trăm 
diện tích của mỗi màu có 
trong viên gạch này 
ĐS : 
6667.64≈S
9263.10≈Dh
3
pi
4183.2≈
%)25(4=todenS
%)27.14(2832.2≈gachcheoS
%)73.60(7168.9≈conlaiS
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 
BẬC THPT 
 năm học 2005 - 2006 (01/2006)
 Thời gian : 60 phút
Bài 1 : Tìm x , y nguyên dương thỏa : 
 ĐS: x = 39 , y = 4
Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập 
phân của phương trình : 
 ĐS: 1.526159828
Bài 3 :Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) 
với bốn chữ số thập phân của phương trình : 
,
ĐS: , 
Bài 4 : Cho sin x = 0,6 và cosy = 0,75
Tính gần đúng với 6
 chữ số thập phân ĐS : 0.025173
Bài 5 : Cho 
Biết .Tính 
 ĐS : , 
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD có 
AB = 3 , BC = 4 , góc 
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc . ĐS : 
b) Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng 
cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam 
33 2102021020 +−+++= xxy
xx cos22 +=
2,1cos5,32sinsin3,4 22 =−− xxx ),0( pi∈x
0109.11 =x 3817.22 =x
)0
2
( <<−xpi
)
2
0( pi<<y
)(cot)(
)2(cos)2(sin
2222
22
yxgyxtg
yxyxB
−++
+−+
=
).(12 Nncbxaxx nnn ∈++++
1;8;8;5;3 54321 −===== xxxxx 2423 , xx
25701223 =x 16157624 =x
OCBA 50ˆ =
' "82 158O
180 181
M
A (10; 1)
D
C (1; 5)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH 
GIỎI BẬC THPT 
 năm học 2004 - 2005 (30/01/2005)
 Thời gian : 60 phút
1) Tìm các ước nguyên tố của số 
 ĐS : 37 , 103 , 647
2) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng 
mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846
3)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của 
phương trình 
 ĐS : 0.747507
4) Tìm các nghiệm gần đúng bằng độ , phút , giây của 
phương trình :
 ĐS : , 
5) Cho 
và 
 Tính gần đúng với 
6 chữ số thập phân . ĐS : 0.082059
6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = 5 , 
BC = 12 ,
AC = 15 .
a)Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : 
b)Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số 
' "34 12 50o ' "16 3914o
3cos 4sin 8sin 0x x x−+ =
(0 90 )o ox<<
3 3 31751 1957 2369A =++
1 2 3 4a b c d
52 2cos 1 0x x− +=
sin 0.6( )
2
x xpipi=<<
cos 0.75(0 )
2
y y pi= <<
2 3
2 2 2 2
sin ( 2 ) cos (2 )
( ) ( )
x y x yB
tg x y cotg x y
+− +
=
++ −
' "117 49 5o
thập phân ĐS : 112.499913
7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là 
trung điểm của BC , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
ABD , J là tâm đường tròn ội tiếp tam giác ACD . Tính IJ gần 
đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 1.479348
8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng 
là bốn chữ số 1 ĐS : 8471
 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH 
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 
BẬC THPT
 năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004)
Thời gian : 60 phút 
1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363
 ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713
2) Tìm số dư khi chia cho 293 ĐS : 52
3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng gần đúng với 6 chữ số 
thập phân của phương trình 
ĐS : 0.643097 , 2.498496
4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của 
phương trình ĐS : 1.102427
5) Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ đường cao BH trong tam 
giác ABC . Cho BH = 17.25 , góc 
a) Tính diện tích ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân
 ĐS : 
b) Tìm độ dài AC gần đúng với 5 chữ số thập phân
 ĐS : 
27176594
tgxxtgxtg =+23
0426 =−+xx
'04038ˆ =CAB
97029.609≈S
36060.35≈AC
182 183
3) Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương 
trình ĐS : 0.72654 , − 0.88657
4) Tìm một ngiệm gần đúng tính bằng độ , phút giây của 
phương trình 
 ĐS : 341250,163914
5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , 
BD = 8 dm . Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của :
a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382
b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183
6) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) 
và đồ thị (C) :
a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân
 ĐS : 
b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân
 ĐS : 
c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc giữa 2 tiếp tuyến của 
(C) và (T) tại điểm A 
 ĐS : 49059
7) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cùng là 
bốn chữ số 1 ĐS : 8471 
xxx cos23 +=
0sin8sin4cos 3 =+− xxx )900( 0 ox <<
122 =+yx 5xy =
868836961.0=Ax
495098307.0=Ay
6) Cho 
Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : 0.30198
7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R .Một 
tia qua A hợp với AB một góc nhỏ hơn cắt nửa đường 
tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O) cắt đương thẳng 
AB tại T . Tính góc ( độ , phút , giây ) biết bán kính 
đường tròn goại tiếp tam giác AMT bằng
 ĐS : 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH 
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN 
HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai )
 năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004)
Thời gian : 60 phút 
1)Tìm giá trị của a , b ( gần đúng với 5 chữ số thập phân ) 
biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số 
Tại tiếp điểm có hoành độ 
 ĐS : a = − 0.04604 ; b = 0.74360
2) Đồ thị của hàm số 
Đi qua các điểm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính 
các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số gần đúng 
với 5 chữ số thập phân 
 ĐS : 
xxgxtg
xxxxN
433
3232
cos1)cot1)(1(
)sin1(cos)cos1(sin
+++
+++
=
o45α
5R
α
"'15834O
124
1
2 ++
+
=
xx
xy
21+=x
dcxbxaxy +++= 23
00152.3,72306.5 −== CTCD yy
184 185
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 
Lớp 12 Bổ túc THPT 
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao 
đề ) 
Ngày thi : 1/3/2005 
Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) 
của phương trình 4cos2x +5sin2x = 6 
ĐS : 0"'01 180235335 kx +≈ ; 0"'02 18022715 kx +≈ 
Bài 2 : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , các 
góc "'0 182348=A và "'0 394154=C .Tính gần đúng 
cạnh AC và diện tích của tam giác 
ĐS : dmAC 3550,8≈ ; 28635,21 dmS ≈ 
Bài 3 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của hàm số f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx 
trên đoạn []pi;0 
ĐS : 3431,5)(max ≈xf ; 3431,3)(min ≈xf 
Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm , 
34=AD dm , chân đường cao là giao điểm H 
của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm . 
Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình 
chóp ĐS : dmSH 0927,4≈ , 30647,85 dmV ≈ 
Bài 5 :Tính gần đúng giá trị của a và b nếu 
đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và 
là tiếp tuyến của elip 1
916
22
=+
yx 
186
Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình 
xxx 3sin54 += 
ĐS : 6576,11 ≈x , 1555,02 ≈x 
Bài 7 : Đường tròn 022 =++++ rqypxyx đi qua ba 
điểm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giá trị của p , 
q ,r. 
ĐS : 
17
15
−=p ; 
17
141
−=q ; 
17
58
−=r 
Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M 
 Và N của đường tròn 216822 =+−+ yxyx và đường 
 thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2) 
ĐS : ( )1966,0;1758,2 −−M ; ( )2957,8;2374,8 −N 
Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu 
của đồ thị hàm số 125. 23 ++−= xxxy 
a) Tính gần đúng khoảng cách AB 
ĐS : 6089,12≈AB 
b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B . 
Tính giá trị của a và b . 
ĐS : 
9
38
−=a , 
9
19
=b 
Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) 
 của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 
ĐS : 0"'01 360122213 kx +−≈ ; 0"'02 3601222103 kx +≈ 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006 
Lớp 12 Bổ túc THPT 
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao 
đề ) 
187
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực 
tiểu của hàm số 
32
143 2
+
+−
=
x
xxy 
ĐS : 92261629,12)(max −≈xf ; 07738371,0)(min −≈xf 
Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi 
qua điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol 
xy 82 = 
ĐS : 21 −=a , 11 −=b ; 2
1
2 =a , 42 =b 
Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của 
đường thẳng 3x + 5y = 4 và elip 1
49
22
=+
yx 
ĐS : 725729157,21 ≈x ; 835437494,01 −≈y ; 
 532358991,12 −≈x ; 719415395.12 ≈y 
Bài 4 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của hàm số () 2sin32cos ++= xxxf 
 ĐS 
789213562,2)(max ≈xf , 317837245,1)(min −≈xf 
Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm 
của phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 
 ĐS : 0"'01 120533416 kx +≈ ; 0"'02 12045735 kx +−≈ 
Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm 
cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
2345 23 +−−= xxxy 
ĐS : 0091934412,3≈d 
Bài 7 : Tính giá trị của a , b , c nếu đồ thị hàm số 
cbxaxy ++=2 đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) , 
C(-1;-5) 
ĐS : 
3
2
=a ; b = 0 ; 
3
17
−=c 
Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện 
ABCD biết rằng AB = AC =AD = 8dm , 
BC = BD = 9dm , CD = 10dm 
ĐS : )(47996704,73 3dmVABCD ≈ 
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại 
tiếp tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , 
C(-8 ; -9) , 
ĐS : dvdtS 4650712,268≈ 
Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ 


=−
=−
52
52
2
2
xy
yx
ĐS : 449489743,311 ≈=yx ; 449489743,122 −≈=yx 
 414213562,03 ≈x ; 414213562,23 −≈y 
 414213562,24 −≈x ; 414213562,04 ≈y 
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị ( độ , phút , giây ) của 
phương trình 4cos2x +3 sinx = 2 
ĐS : 0"'01 360431046 kx +≈ ; 0"'02 3601749133 kx +≈ 
 0"'03 360241620 kx +−≈ ; 
0"'0
4 3602416200 kx +≈ 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT) 
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao 
đề ) 
Ngày thi : 13/3/2007 
188 189
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của hàm số () 2332 2 +−++= xxxxf 
ĐS : ()6098,10max ≈xf ; ()8769,1min ≈xf 
Bài 3 : Tính giá trị của a , b , c , d nếu đồ thị hàm 
số 
dcxbxaxy +++= 23 đi qua các điểm 


3
1;0A ; 



5
3;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 
ĐS : 
252
937
−=a ; 
140
1571
=b ; 
630
4559
−=c ; 
3
1
=d 
Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương 
trình các cạnh của tam giác đó là AB : x + 3y = 0 ; 
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 
 ĐS : 
7
200
=S 
Bài 5 :Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 
 

=+
=+
19169
543
yx
yx
 ĐS : 


−≈
≈
2602,0
3283,1
1
1
y
x
 ; 


≈
−≈
0526,1
3283,0
2
2
y
x
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng 
y = ax + b đi qua điểm M( 5 ; -4 ) và là tiếp tuyến 
của đồ thị hàm số 
x
xy 23 +−= 
Bài 7 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD 
 nếu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm 
AB = AC = AD = 9 dm 
ĐS : 31935,54 dmV ≈ 
Bài 8 : Tính giá trị của biểu thức 1010 baS += nếu 
a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình 
0132 2 =−−xx . 
ĐS : 
1024
328393
=S 
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích toàn phần của 
hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ 
nhật , cạnh SA vuông góc với đáy , AB = 5 dm , 
AD = 6 dm ,SC = 9dm 
ĐS : 24296,93 dmS tp ≈ 
Bài 10 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu 
đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip 
1
49
22
=+
yx tại giao điểm có các tọa độ dương 
của elip đó và parabol y = 2x 
ĐS : 3849,0−≈a ; 3094,2≈b 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 
Lớp 12 THPT 
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian 
giao đề ) 
Ngày thi : 13/3/2007 
Bài 1 : Cho hàm số () )0(,11 ≠+=− xaxxf .Giá trị nào 
của α thỏa mãn hệ thức () ()32]1[6 1 =+− −fff 
190 191
ĐS : 1107,1;8427,3 21 −≈≈ aa 
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu 
của hàm số ()
54
172
2
2
++
+−
=
xx
xxxf 
ĐS : 4035,25;4035.0 ≈−≈ CDCT ff 
Bài 3 :Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) 
của phương trình : 
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 
 ĐS 0"'020"'01 360275202;360335467 kxkx +≈+≈ 
Bài 4 : Cho dãy số {}nu với 
n
n n
nu 


+=
cos1 
a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể 
tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho 
21 ≥−uum 
 ĐS : 2179,2) 10021005 >−uua 
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng 
không ? 
 ĐS : 1342,2) 10000041000007 >−uub 
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự 
đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi 
∞→n ) 
 ĐS : Không tồn tại giới hạn 
Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm 
 ĐS : 
22
1395;
1320
25019;
110
123;
1320
563
−=−=== dcba 
 1791,105≈khoangcach 
Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các 
nhà thiết kế luôn đặt mục tiuê sao cho chi 
phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít 
nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ 
là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn 
phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon 
là 3314cm 
ĐS : 7414,255;6834,3 ≈≈ Sr 
Bài 7 : Giải hệ phương trình 


+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
ĐS : 9217,0;4608,0 ≈≈ yx 
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh 
 A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố định , còn các đỉnh B và C 
di chuyển trên đường thẳng đi qua hai điểm 
M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Biết rằng góc 
ABC bằng 030 , hãy tính tọa độ đỉnh B . 
ĐS : 
3
37;
3
327;
3
321 ±
=
±
=
±−
= zyx 
192 193
và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó 
A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ). 
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình 
viên phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai 
cạnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có vị trí 
như hình bên 
a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ? 
b) Tìm diện tích hình AYBCDA 
 ĐS : 5542,73;8546,1 =≈ SradgocAOB 
Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện 
đều 12 mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính 
mặt cầu ngoại tiếp đa diện 
ĐS : 7136,0≈k 
194
THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI LỚP 12 
 BỔ TÚC THPT - 2004 
Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 
5 chữ số thập phân 
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị 
cực tiểu của hàm số 
2
532 2
+
++
=
x
xxy 
ĐS : 48331,12−≈cdy ; 48331,2≈cty 
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của hàm số () xxxf sin52cos3 −= 
ĐS : 09289,2)(max ≈xf ; 96812,3)(min −≈xf 
Bài 3 : Tính gần đúng thể tích của khối tứ 
diện ABCD biết rằng AB = AC = AD = 6dm , 
BC = BD = CD =4dm 
ĐS : 378888,12 dmV ≈ 
Bài 4 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm 
của đường thẳng 2x + 3y = 5 và elip 
1
925
22
=+
yx 
 ĐS : A(4,48646 ; -1,32431) , 
 B( -1,72403 ; 2,81602) 
Bài 5 :Tính nghiệm gần đúng(độ , phút , giây) 
của phương trình : 2cos2x – 3sin2x = 1 
Bài 6 : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC 
có góc "'0 352452=A ; góc "'0 183740=B và AB 
= 5 dm 
ĐS : 245774,6 dmS ≈ 
195
ĐS : 1 1 1
2 2 2
( 3.9831; 4.2024)
( 1.0036; 1.2404)
S x y
S x y
≈ =
=≈− =−
Bài 3 : 
a) Tìm 3 nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới 3 
số thập phân của phương trình ) : 
3 22 7 6 10 0x x x−++−= 
ĐS : 
1.368
0.928
3.939
A
B
C
≈−
≈
≈
b) Tìm 2 nghiệm a,b với a > b ( tính tới 3 số 
thập phân của phương trình ) 
0254log725
5
sin15 8,4
4 37,22
=−− xexpi 
 ĐS : 5.626
0.498
a
b
≈
≈−
c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình 
dạng 
Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C ,a, 
b đã tính ở trên. 
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 
( d ) (tính đến 5 số thập phân ) 
ĐS : 2.55255MH ≈ 
Bài 4 : 
Tìm chữ số thập phân thứ 29109 sau dấu phẩy 
trong phép chia 2005:23 
ĐS : 5 
Bài 7 :Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của 
hypebol 1
3616
22
=−
yx và parapol xy 42 = 
ĐS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; 
 B ( 4,98646 ; - 4,46608 ) 
Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của phương 
trình 43 +=xx 
ĐS : 98748,31 −≈x ; 56192,12 ≈x 
Bài 9 : Tính gần đúng độ dài dây cung chung 
của hai đường tròn có các phương trình 
012822 =+−++ yxyx và 056422 =−+−+ yxyx 
ĐS : 99037,3≈AB 
Bài 10 : Đồ thị hàm số 1523 +++= cxbxaxy đi 
qua các điểm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) 
ĐS :
120
73
=a ; 
120
227
−=b ; 
20
163
−=c 
ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH 
CASIO fx- 570MS” 
DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC 
2005-2006 TẠI TP.HCM 
Thời gian: 60 phút 
Bài 1 :Đường tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm 
số: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 có phương 
trình là y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tới 3 số thập 
phân) 
 ĐS : 8.903
0.521
a
b
≈−
≈−
196 197
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC 
VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ NĂM 2003-2004 
LỚP 12 . Thời gian 150 phút 
Bài 1 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A(5;4) , 
B(2;7) , C(-2;-1) .Tính góc A . 
 ĐS : 64.153280 '0=
∧
A 
Bài 2 :Tìm nghiệm của phương trình 
02cos8cossin5sin2 22 =+−− xxxx 
 ĐS : 63.115236 002 −=x 
Bài 3 :Cho hàm số 
2
132
−
−+
=
x
xxy có đồ