Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 15 (Có đáp án)

Đề số 015
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Tập xác định của hàm số là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2: Hàm số đồng biến trên khoảng:
 A. 	 B. R.	 C. 	D. 
Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 lần lượt là:
 A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 4: Hàm số có giao điểm với trục tung là:
(1;3)	B. (0;-1)	C. (0;1)	D. (-1; ) 
Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? 
 x 0 2 
 y’ - 0 + 0 - 
 y 3
 -1 
 A. 	 B. 	
 C. 	 D. 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
 A. 0.	 B.2.	 C.3.	 D. 1.
Câu 7: Cho (C): . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y - 1 = 0 có phương trình là:
y =- 3	 B. y = -1; y = - 3	C. y = 1; y = 3 	D. y = 1
Câu 8: Đồ thị của hàm số cắt ox tại mấy điểm
1 	 B. 2 	 C. 3 D. 4 
Câu 9: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi:
A. m=0	B. m=1
C. m=2	D. m=3
Câu 10: Hàm số nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
 A. .[ -1; 2) B (-2; 2)	C. [-2; 2]	D. (-1; 1)	
Câu 11: Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp. Để chiếc hộp có thể tích lớn nhất thì x bằng:
12
11
10
9
Câu 12: Nghiệm của phương trình 
A. 11 B. 9	 C. 10	D. 5
Câu 13: Hàm số y = (a ¹ 0) có đạo hàm cấp 1 là
A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 14: BÊt ph­¬ng tr×nh: cã tËp nghiÖm lµ:
	A. 	B. 	 C.	 D. .
 Câu 15: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A. B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tập xác định của hàm số là: 
A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 17: Cho a > 0, a ¹ 1, x và y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. B. 
C. D. 
Câu 18: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 11ab (a>b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. B. 
C. D. 4
Câu 19: Phương trình có số nghiệm là
A.1	 B. 2	 C.3	D. 0
Câu 20: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
A. 	 B. 	 C. (-1; 2)	 D. (-∞; 1)
Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là
A.	 B. 	 C. 	D. 
Câu 22. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b các số bất bất kỳ thuộc K:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 23: Cho = và , ta có F(x) bằng:
A. B. 
C. D. 
Câu 24. Tính nguyên hàm của hàm sau 	 
 A. 	 B. 
 C. D. 
Câu 25. Tích phân bằng:
A. B. C. D. 
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và có kết quả là:
A. B. C. D. 
Câu 27. Nếu , , với thì bằng:
A. B. C. D. 
Câu 28. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:
100m2 B. 200m2 C. . D. 
Câu 29:Cho số phức z = -4 + 5i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A. (-4;5)	B. (4;5)	C. (-4;-5)	D. (-5;4)
Câu 30: Cho số phức và . Tính .
A. B. C.	 D.
Câu 31: Gọi, là hai nghiệm phức của phương trình: . 
Khi đó, phần thực của là:
A. 6
B.
5
C.
4 D. 8
-2
2
x
y
O
Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a,b Î R) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 điều kiện của a và b là:
A. a + b = 4	 
B. a2 + b2 > 4	 
C. a2 + b2 = 4	 
D. a2 + b2 < 4
Câu 33: Cho số phức z = . Tìm số phức W = 1 + z + z2.
A. .	 B. 2 - 	 C. 1	 D. 0
Câu 34: Kí hiệu Z1, Z2, Z3, Z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 - 1 = 0. Tính tổng .
A. 2	 B. 3	 C. 4	 D. 5
 Câu 35: Hình lập phương có độ dài một cạnh bằng 2. Thể tích hình lập phương là: 
	A. 6 B. 8 C. D. 
Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = a, SB = b, SC = c. Thể tích của hình chóp S.ABC là:
A) B) C) D) 
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AB. Cạnh bên . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A. B. C. D. 
Câu 38: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng với SH = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB= a và BC = a. Tính độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. =2a	 B. = a	 C. a	 D. a
 Câu 40: Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?
O
B
A
x
R
A, B
O
r
h
R
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 43: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : 
Một vectơ chỉ phương của d là: 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu:
 (S): 
I(-1;2;0) và R = 1 C. I(1;0;2) và R = 2
I(1;2;0) và R = -1 D. I(3;2;1) và R = 1
Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z+1=0
và điểm A(1;2;0). Tính khoảng cách d từ A đến (P):
d = B. C. D. 0
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
 .
Xét mặt phẳng (P): 6x + my + 2z +4 = 0, m là tham số thực. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì:
m= -1 B. m = 22 C. m = 3 D. m = 4
Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(2;3;4).
Phương trình của (P) đi qua A và vuông góc với AB là:
x + y + z – 1 = 0 C. x + y + z – 3 = 0
2x + y + z – 3 = 0 D. x – 2y – 3z + 1 = 0
Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).
(S): C. (S): 
 D. 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Một phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến d của (P): 2x-y-1=0 và (Q): 2x-z=0 tạo với mặt phẳng (R): x-2y+2z-1=0 một góc mà 
A. -4x+y+z-3=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. -4x+y+z-1=0 D. 2x+y-z+3=0
Câu 50:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất là
A. 	B. 	C. 	D. 
ĐÁP ÁN
1C
2A
3C
4B
5A
6B
7A
8C
9A
10A
11C
12C
13B
14C
15B
16A
17C
18B
19B
20C
21A
22A
23D
24B
25A
26C
27B
28D
29C
30A
31A
32D
33D
34C
35B
36B
37C
38B
39B
40A
41C
42C
43D
44A
45C
46D
47C
48C
49C
50D
MA TRẬN Đề số 02
Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017
Môn: Toán
Phân môn
Chương
Số câu
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Ứng dụng đạo hàm
Nhận dạng đồ thị
1
1
Tính đơn điệu
1
1
Cực trị
1
Tiệm cận
1
GTLN - GTNN
1
1
Tương giao, tiếp tuyến
1
1
1
Tổng
4
3
3
1
11
22%
Chương II
Hàm số lũy thừa, mũ, logarit
Tính chất
1
1
2
Hàm số
1
1
1
Phương trình và bất phương trình
1
1
1
Tổng
3
3
3
1
10
20%
Chương III
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nguyên Hàm
1
1
Tích phân
1
1
1
Ứng dụng tích phân
1
1
Tổng
2
2
2
1
7
14%
Chương IV
Số phức
Các khái niệm Các phép toán
1
1
Phương trình bậc hai 
1
1
Biểu diễn số phức
1
1
Tổng
3
2
1
0
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Khối đa diện
Thể tích khối đa diện
1
1
1
Góc, khoảng cách 
1
Tổng
1
1
2
0
4
8%
Chương II
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Mặt nón
1
1
Mặt trụ
1
Mặt cầu
1
Tổng
1
1
1
1
4
8%
Chương III
Phương pháp tọa độ trong không gian
Hệ tọa độ 
1
Phương trình mặt phẳng
1
Phương trình đường thẳng
1
1
Phương trình mặt cầu
1
1
Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu
1
1
Tổng
2
2
3
1
8
16%
Tổng
Số câu
16 
14
15
5
50
Tỉ lệ
32%
28%
30%
10%
100%
BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 2
Phân môn
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Có 11 câu
Câu 1, Câu 2, Câu 3, Câu 4 
Câu 5, Câu 6, Câu 7
Câu 8, Câu 9, Câu 11
Câu 10
11
22%
Chương II
Có 09 câu
Câu 12, Câu13, Câu 14
Câu 15, Câu 16, Câu 17
Câu 18, Câu 19, Câu 20
Câu 21
10
20%
Chương III
Có 07 câu
Câu 22, Câu23
Câu 28, Câu25
Câu 26, Câu 27
Câu 24
7
14%
Chương IV
Có 06 câu
Câu 29, Câu30, Câu31
Câu 32, Câu33
Câu 34
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Có 04 câu
Câu 35
Câu 36
Câu 37, Câu 38
4
8%
Chương II
Có 04 câu
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
4
8%
Chương III
Có 08 câu
Câu 43, Câu 44
Câu 45, Câu 46 
Câu 47, Câu 48, Câu 49
Câu 50
8
16%
Tổng
Số câu
16
14
15
5
50
Tỉ lệ
32%
28%
30%
10%
HƯỚNG DẪN GIẢI NHỮNG CÂU VẬN DỤNG CAO
Câu 11. Gọi cạnh hình vuông được cắt đi là x (cm), 
Thể tích của hộp là: 
Xét hàm số 
Với , ta có: 
 BBT:
x
0 10 25
f’(x)
 + 0 -
f(x)
Suy ra V đạt giá trị lớn nhất khi 
Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh .
Câu 21. Sau n năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: 
Câu 28. Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: .
Câu 40.
; . 
Để V lớn nhất thì .
Câu 50.
Đường thẳng d cần viết nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P).
Pt (Q) là: . Để khoảng cách từ B đến d là nhỏ nhất thì d phải đi qua A và điểm H là hình chiếu vuông góc của b trên (Q).
Ta có . Phương trình d là pt đường thẳng qua AH. 
Đáp án: D