Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 19 (Có đáp án)

Đề số 019
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 y
 5 
 1
 	 0 2 x 
A. y = x4 - 4x2 + 1
B. y = x3 - 3x2 + 1
C. y = -x3 + 3x2 + 1
D. y = - x4+3x2-4
Câu 2. Cho hàm số y =. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và 
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và 
Câu 3. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y = 
B. y = 
C. y = 
D. y = 
Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
x
- ¥ 0 2 + ∞
y’
 0 + 0 -
y
+ ∞ 2
 -2 - ∞
 A. B. C. D. 
Câu 5. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn , giá trị của M và m là:
 A. M=, m=-3 B. M=, m=3 C. M=, m=-3 D. M=, m=3
Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số . Với giá trị nào của m thì phương trình có duy nhất một nghiệm 
 A. B. C. m =3 D. 
Câu 7. Hàm sốnghịch biến trên khoảng nào ?
	A. 	 B. 	 C. (-∞; 1)	 D . (0; +∞)
Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
 A. B. C. D. 
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng:
 A. -2 B. C. 3 D. 1
Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1: 
 A. m = - 1	B. m = 2 	C. m = 3	 D. m = - 6
Câu 11. Cho hàm số (C). Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất?
A. m = 1.	B. m = 2.	C. m = 3.	D. m = -1.
Câu 12. Nghiệm của phương trình là: 
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai:
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 B. Hàm số y = 2x luôn đồng biến trên R
 C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
 D. Hàm số luôn nghịch biến trên R
 Câu 14: Tập xác định của hàm số là :
 A. 
B. D = 
C. 
D. D = R
Câu 15: Đạo hàm của hàm số là:
 A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là: 
 A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17. Cho , khẳng định nào sau đây là đúng:
A. B. 
C. D. 
Câu 18: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con vào học lớp 10 thì ông Hải gửi tiết kiệm 200 triệu đồng. Hỏi sau 3 năm khi con ông Hải tốt nghiệp THPT, ông Hải nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 233,2032 triệu đồng 	B. 228,2032 triệu đồng 	
C. 238,2032 triệu đồng	 	D. 283,2032 triệu đồng 
Câu 19. Nếu thì bằng:
A. 	B. C. D. 
Câu 20. Cho hàm số , khẳng định nào sau đây sai:
 A. 	B. .
 C. 	D. 
Câu 21. Cho hệ thức , khẳng định nào sau đây đúng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 
A. 	 	B. 	
C. 	D. 
Câu 23. Cho hàm số liên tục trên [a; b]. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là: 
 B. C. D. 
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số là:
 A. 	B.
 C. 	D.
Câu 25. Tích phân bằng: 
A. I = 1	B. I = e C. I = e - 1 D. I = 1 - e
Câu 26. Diện hình phẳng giới hạn bởi các đường , là:
 B. C. D. 
Câu 27. Ký hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường , trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành có thể tích bằng:
 A. B. C. D. 
Câu 28. Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 1+2t (m/s). Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách A 20m? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t = 0)
 6m/s B. 7m/s C. 8m/s D. 9m/s
Câu 29. Số phức z = 1 - i có:
Phần thực là 1, phần ảo là –i. 	B. Phần thực là 1, phần ảo là i
C. Phần thực là 1, phần ảo là -1 	C. Phần thực là -1, phần ảo là 1
Câu 30. Cho hai số phức . Giá trị của biểu thức là:
A. .	 B. .	 C.5 	 	D. .
Câu 31. Cho 2+3i và . Khi đó bằng:
 A. 1+8i 	B. 1 - 8i 	C. 	 D. 1 – i 
Câu 32. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình: . Giá trị của biểu thức là: 
A. 4	B. 2	D. 	 D. 6 
Câu 33: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
(6; 7)	 	B. (6; -7)	 	C. (-6; 7)	 D. (-6; -7)
Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn là đường thẳng có phương trình:
	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Các mặt của hình hộp là hình gì:
 A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Tam giác
Câu 36. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:
 A. h= 2m 	B. h=1,5m C. h=1m D. h= 3m 
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB = a, AD = , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
 A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 38. Cho khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là:
A. B. C. C. D. 
Câu 39. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng . Thể tích khối nón là :
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 40: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 16pr2.	B. 18pr2.	C. 9pr2.	D. 36pr2	.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = , AB = a , AC = , SA vuông góc với đáy và đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu (S) là:
A. 	 B. C. 	 D. 
Câu 42: Cho các vectơ . Vectơ có toạ độ là:
A. (7; 3; 23).	B. (7; 23; 3). 	C. (23; 7; 3).	D. (3; 7; 23).
Câu 43. Cho mặt phẳng (P) có phương trình . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)
A. M(2;-1;-3) 	B. N(2;-1;-2) 	C. M(2;-1;1) D. M(2;-1;2) 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): - x + y + 3z – 2 = 0. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(2;-1;1) và song song với (P) là:
 A. – x + y + 3z = 0 B. x - y + 3z + 2 = 0 
 C. – x – y +3z = 0 D. – x + y – 3z = 0
Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. 	 B. 	 C. 	 D. và chéo nhau.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng . Hình chiếu của A lên (d) có tọa độ là:
A. B. C. D.(
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – y + 4=0 và đường thẳng . Đường thẳng đi qua A (1, -2, 2) cắt d và song song với (P) có phương trình là:
A. B. C. D. 
Câu 48. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): có phương trình là:
A.	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng và hai mặt phẳng , . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình:
A. 	B.
C. 	D.
Câu 50. Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N thỏa mãn MN nhỏ nhất. Khẳng định nào dưới đây đúng:
A. M(-1;-3;-1) B. M(1;3;1) 	C. Không tồn tại điểm M 
D. Điểm M thuộc một đường tròn có tâm (-1;-2;-3), bán kính bằng 1 thuộc (P)
----------- HẾT ----------
MA TRẬN 
Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017
Môn: Toán
Phân môn
Chương
Số câu
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Ứng dụng đạo hàm
Nhận dạng đồ thị
1
1
Tính đơn điệu
1
1
Cực trị
2
Tiệm cận
1
1
GTLN - GTNN
Tương giao
2
1
Tổng
3
4
3
1
11
22%
Chương II
Hàm số lũy thừa, mũ, logarit
Tính chất
1
1
1
Hàm số
2
1
2
Phương trình và bất phương trình
1
1
1
Tổng
4
3
3
1
11
22%
Chương III
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nguyên Hàm
1
Tích phân
Ứng dụng tích phân
1
2
2
Tổng
2
2
2
0
6
12%
Chương IV
Số phức
Khái niệm và phép toán
2
1
Phương trình bậc hai hệ số thực
1
Biểu diễn hình học của số phức
1
1
Tổng
3
2
1
0
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Khối đa diện
Khái niệm và tính chất
1
Thể tích khối đa diện
1
1
Góc, khoảng cách 
Tổng
1
1
1
0
3
6%
Chương II
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Mặt nón
1
1
Mặt trụ
1
Mặt cầu
1
Tổng
1
0
1
2
4
8%
Chương III
Phương pháp tọa độ trong không gian
Hệ tọa độ 
1
Phương trình mặt phẳng
1
1
Phương trình đường thẳng
1
1
1
Phương trình mặt cầu
1
1
1
Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Tổng
3
3
2
1
9
18%
Tổng
Số câu
17
15
13
5
50
Tỉ lệ
34%
30%
26%
10%
100%
BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ
Phân môn
Chương
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Có 11 câu
1, 2, 3
4, 7, 8, 9
5, 6, 10
11
11
22%
Chương II
Có 11 câu
12, 13, 14, 15
16, 17, 18
19, 20, 21
22
11
22%
Chương III
Có 06 câu
23, 24
25, 27
26, 28
6
12%
Chương IV
Có 06 câu
29, 31, 33
30, 32
34
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Có 03 câu
35
36
37
3
6%
Chương II
Có 04 câu
38
39
40, 41
4
8%
Chương III
Có 09 câu
42, 43, 47
44, 45, 48
46, 49
50
9
18%
Tổng
Số câu
17
15
13
5
50
Tỉ lệ
34%
30%
26%
10%
100%
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1
C
Câu 11
C
Câu 21
A
Câu 31
C
Câu 41
A
Câu 2
B
Câu 12
B
Câu 22
D
Câu 32
B
Câu 42
D
Câu 3
A
Câu 13
D
Câu 23
C
Câu 33
B
Câu 43
C
Câu 4
B
Câu 14
C
Câu 24
B
Câu 34
D
Câu 44
A
Câu 5
A
Câu 15
B
Câu 25
A
Câu 35
C
Câu 45
C
Câu 6
B
Câu 16
C
Câu 26
B
Câu 36
A
Câu 46
C
Câu 7
A
Câu 17
D
Câu 27
D
Câu 37
C
Câu 47
A
Câu 8
D
Câu 18
C
Câu 28
D
Câu 38
D
Câu 48
B
Câu 9
C
Câu 19
B
Câu 29
C
Câu 39
A
Câu 49
D
Câu 10
D
Câu 20
B
Câu 30
A
Câu 40
C
Câu 50
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 11. Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là phương trình: có 2 nghiệm phân biệt
Û Phương trình: g(x) = 2x2 + (m+1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Û 	(*)
Ta thấy (*) đúng với mọi .
 Vậy (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N
Ta có: MN2 = (xM – xN)2 + (yM – yN)2 = 5.(xM – xN)2 = 5.[(xM + xN)2 - 4xMxN]
	= 
Ta thấy MN nhỏ nhất Û m = 3.
Câu 20 :Phương trình có nghiệm khi m nhận giá trị : 
Đặt phương trình có nghiệm khi chỉ khi phương trình 
 có nghiệm xét hàm số 	 với ta có kết quả 
Câu 40. Theo giả thiết ta có bán kính của đường tròn đáy R = 3r
	⇒ diện tích đáy hình trụ: S = pR2 = 9pr2
Câu 41. Từ công thức tính độ dài trung tuyến ta suy ra được: BC = a.
	Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: 
Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ta có:
⇒ Thể tích khối cầu 
Câu 50. Tâm của (S) là I(1; -1; 1) và bán kính của (S) là R = 1
	Ta có: MN2 = IM2 – R2 ≥ IH2 – R2
	Trong đó H là hình chiếu của I trên (P)
	Vậy: MN nhỏ nhất Û M là hình chiếu của I trên (P). Vậy M(-1; -3; -1)