Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 27 (Có đáp án)

Đề số 027
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường tiệm cận đứng y=2, tiệm cận ngang x =-2 
B.Tiệm cận ngang y=2, tiệm cận đứng x=2 
C. Đồ thị cắt trục tung tại (0;) 
D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số là: 
A. 0 B.1 C.2 D.3 
Câu 4. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây?
A. B. C. D. 
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn , giá trị của M và m là: 
A. M=, m=-3 B. M=, m=3 
D. M=, m=3 C. M=, m=-3 
Câu 7. Cho hàm số (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực tiểu tại x=0, đạt cực đại tại x=m. 
B.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực đại tại x =0, đạt cực tiểu tại x=m. 
C.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực trị tại x =0 và x=m.
D.Các khẳng định trên sai. 
Câu 8. Bảng biến thiên sau
-2
y'
 x 
 + + 
2
 y
2
là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?
 A. B. 
 C. D. 
Câu 9. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A.1 B. 2. C.3 D.4
Câu 10. Để hàm số (với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi giá trị của tham số m là:
A. m C. 0 
Câu 11. Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới 
( không có nắp đậy ở phía trên). Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên người đó cần ít nhất số tiền mua nhôm là:
A. 5.500.000 (đồng) B. 6000.000 (đồng)
C. 6.600.000 (đồng) D. 7.200.000 (đồng)
Câu 12. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 13. Nghiệm của phương trình là:
A. x = B. x = C. x = D. x = 
Câu 14. Rút gọn P = ta được.
A.P= a4 B. P=a5 C. P= a2 D. P= a3 
Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên R B. Hàm số có tập xác định là
C. Hàm số luôn nhận giá trị dương D. Hàm số luôn nhận giá trị dương
Câu 16. Cho hàm số .Giá trị f’(1) bằng:
A. B. 1 C. D . 2
Câu 17. Giải phương trình =1. Bạn Nam giải như sau:
Bước 1: Điều kiện xác định: x >0, x1.
Bước 2: =1 
 =1
 x2-x-2=0
Bước 3: Giải và đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất: x=2.
 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Lời giải trên đúng. B. Bước 1 sai, bước 2 đúng.
C. Bước1đúng, bước 2 sai. D. Bước1 và bước 2 đúng, bước 3 sai. 
Câu 18. Cho và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai?
A.Hàm số nghịch biến trên R.
B. Đồ thị hai hàm số và đối xứng với nhau qua trục hoành.
C. Đồ Thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hai hàm sốvà nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. 
Câu20. Cho , . Khi đó được biểu diển qua a và b là:
A. B. C. D. 
Câu21. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm và lải hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 200 triệu đồng?
A. 8 Năm B. 9 năm C. 10 năm D. 11 năm
Câu22. Khẳng định nào sau đây sai?
A. B. 
 C. D.
Câu23. Cho tích phân I=(a dương, a khác 1). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I = B. I = C. D. 
Câu24. Với C là hằng số, nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu25. Tích phân I= bằng:
 A. +1 B. +1 C. - 1 D. -1.
Câu26. Biết (C là hằng số, , k). Khi đó f(x) 
 được xác định bởi:
A. B. 2. C. D. 
Câu27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và bằng:
A. S = 6	B. S= 7	C. S = 8	D. S = 9
Câu28. Một khung cửa có hình dạng như hình vẽ, phần phía trên là một Parabol , . Biết số tiền một cữa là 1 triệu đồng. Số tiền cần để mua cửa là:
A. triệu B. triệu C. triệu 	 D. triệu
Câu29. Cho số phức . Phần ảo của số phức là:
A. -2 B. 2 C. 3 D. -3
Câu30. Mô đun của số phức z = 12 - 5i là:
A. 7 B. 17 C. 13 D. 169
Câu31. Cho số phức z = 3-2i. Điểm biểu diển hình học của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
 A. (-2;3) B. (-3; 2) C. (2; 3) D. (3;-2)
Câu32. Cho hai số phức z1=2-i, z2= 3i. Mô đun của z1z2 là:
	B. 	C. 	D.
Câu33.Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng.
 A. 10.	B.7.	 C. 14.	 D. 21.
Câu34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hơp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 
 là:
A. Đường thẳng 3x-2y=100	 B. 2x-3y=100
C. Đường tròn 	D.
Câu35. Khối chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Thể tích khối chóp là:
A. B. C. 	D. 
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, BA' =3a. Thể tích khổi lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: 
A. B. C. D. 
 Câu37. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S, và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng:
 A. B. C. D.
Câu38. Cho khối lăng trụ đều và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỷ số thể tích của hai phần đó là:
A 	B. 	C. 	D. 
Câu39. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có cạnh AB=3, AC=4 quay quanh cạnh AB được một khối nón. Thể tích khối nón đó là:
A.18.	 B. .	 C. .	 D. .
Câu40. Cho mặt cầu (S),mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có diện tích bằng 4a2. Diện tích và thể tích của mặt cầu là.
A. S = 4a2, V= . B. S= 16a2 , V= . 
 C.S= 16a2 , V= . D.S= 8a2 , V= . 
Câu41. Một hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh A, B, C thuộc đường tròn đáy của mặt đáy của hình nón đó. Biết hình chóp S.ABC.độ dài cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A. B C. D. 
Câu42. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m thành một cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa. Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài)?
.
4m
2m
.
.
. 
 Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài
A. Số lúa đựng được bằng nhau . B. Số lúa đựng được bằng một nữa
C. Số lúa đựng được gấp hai lần D. Số lúa đựng được gấp bốn lần
Câu43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
 A. B. C. D. 
Câu44.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: 
 A. I (3;2;1), B. I (3;2;1), C. I (-3;-2;-1), D. I (3;-2;1), 
Câu45. Khoảng cách từ điểm điểm đến mặt phẳng bằng:
 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu46. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d 
và mặt phẳng .Tọa độ của điểm M là:
A. (3;-1;0)	 B. (0;2;-4)	 C. (6;-4;3)	 D. (1;4;-2)
Câu47. Cho mặt phẳng (P): và đường thẳng d:
Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
A. B. 
C. D. 
Câu48. Cho mặt phẳng (P): x+y+z-8=0 và điểm M(-1;2;1). Điểm M' đối xứng với A qua (P). Tọa độ của điểm M' là: 
A. (1;4;3) B.(3;6; 5) C. (5;2;7) D. (4;-5;6)
Câu49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm 
A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là:
 A. x - 4y + z-3 = 0 B. 2x + y - 2z -12 = 0 
 C. x - 2y – z + 1 = 0 D. 2x + y - 2z – 10 = 0
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) và
 D(5;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D?
A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô số mặt phẳng.
MA TRẬN 
Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017
Môn: Toán
Phân môn
Chương
Số câu
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Ứng dụng đạo hàm
Nhận dạng đồ thị
1
1
Tính đơn điệu
1
2
3
Cực trị
1
1
2
Tiệm cận
1
1
1
3
GTLN - GTNN
1
1
2
Tương giao
1
1
Tổng
4
3
3
1
11
22%
Chương II
Hàm số lũy thừa, mũ, logarit
Tính chất
1
2
3
Hàm số
1
2
1
4
Phương trình và bất phương trình
1
1
1
3
Tổng
3
3
3
1
10
20%
Chương III
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nguyên Hàm
1
1
1
3
Tích phân
1
1
2
Ứng dụng tích phân
1
1
2
Tổng
2
2
2
1
7
14%
Chương IV
Số phức
Khái niệm và phép toán
2
1
3
Phương trình bậc hai hệ số thực
1
1
Biểu diễn hình học của số phức
1
1
2
Tổng
3
2
1
0
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Khối đa diện
Khái niệm và tính chất
Thể tích khối đa diện
1
1
1
3
Góc, khoảng cách 
1
1
Tổng
1
1
2
0
4
8%
Chương II
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Mặt nón
1
1
2
Mặt trụ
1
1
Mặt cầu
1
1
Tổng
1
1
1
1
4
8%
Chương III
Phương pháp tọa độ trong không gian
Hệ tọa độ 
Phương trình mặt phẳng
1
2
3
Phương trình đường thẳng
1
1
Phương trình mặt cầu
1
1
Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
2
1
3
Tổng
2
2
3
1
8
16%
Tổng
Số câu
16 
14
15
5
50
Tỉ lệ
32%
28%
30%
10%
100%
PHẦN ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Đ/a
D
C
B
D
C
A
D
C
A
A
C
A
D
B
D
D
C
Câu
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Đ/a
D
B
C
B
B
A
C
A
A
D
A
B
C
D
A
C
C
Câu
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đ/a
A
D
A
B
C
B
C
C
A
A
D
A
A
B
A
D
BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ
Phân môn
Chương
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Có 11 câu
Câu 1, 2, 3, 4
Câu 5,6,7
Câu 8,9,11
Câu 10
11
22%
Chương II
Có 10 câu
Câu 12, 13, 14
Câu 15,16,17
Câu 18,19,20
Câu 21
10
20 %
Chương III
Có 07 câu
Câu 22, 23
Câu 26,25
Câu 27, 28
Câu 24
7
14%
Chương IV
Có 06 câu
Câu 29,30,31
Câu 32,33
Câu 34
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Có 04 câu
Câu 35
Câu 36
Câu 37, 38
4
8%
Chương II
Có 04 câu
Câu 39
Câu 41
Câu 42
Câu 40
4
8%
Chương III
Có 08 câu
Câu 43, 44
Câu 45,46
Câu 47,48,49
Câu 50
8
16%
Tổng
Số câu
16
14
15
05
50
Tỉ lệ
32%
28%
30%
10%
100%
 Hướng dẫn một số câu 
Câu11: Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới ( không có nắp đậy ở phía trên). Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên người đó cần mua ít nhất số tiền mua nhôm là:
A. 5.500.000 (đồng) B. 6000.000 (đồng)
C. 6.600.000 (đồng) D. 7.200.000 (đồng)
Hướng dẫn: 
 +) Đặt x là kích thước cạnh đáy, y là chiều cao. Sxq= 4xy, Sd = x2 (m) (một đáy)
 Diện tích toàn bộ của thùng là:Stp= 4xy+ x2 
V= x2y=4, suy ra: xy, Stp= 4xy+ x2 + x2 + +x2≥ 12
Vậy giá trị nhỏ nhấtt của diện tích toàn phần: 12(m2).
 Số tiền ít nhất để mua số nhôm đó là: 12.5500=660.000(đồng)
 + t=2(s) ta có s=300(m)
Câu 21. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm và lải hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 200 triệu đồng .
A. 8 Năm B. 9 năm C. 10 năm D. 11 năm
Hướng dẫn: 
Gọi số tiền ban đầu là m. Sau n năm số tiền thu được Pn=m(1+0,084)n=m(1,084)n
 Để số tiền gấp đôi thu được ta có 2m=m(1,084)n . Tìm được n 8,59
Vì n là số tự nhiên nên ta dược n=9 
Câu 42. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m thành một cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa. Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài).
.
.
.
2m
. 
4m
 Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài
A. Số lúa đựng được bằng nhau . B. Số lúa đựng được bằng một nữa
C. Số lúa đựng được gấp hai lần D. Số lúa đựng được gấp bốn lần
Hướng dẫn: 
Gọi R là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều dài: 
 4=2R, ta được R = , V1= =(m3)
Gọi R' là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều rộng: ta có
R' =. Ta được V2= =(m3) .
 Vậy V1= V2.Đáp án C. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) và
 D(5;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D.
A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô số mặt phẳng.
Hướng dẫn: 
Kiểm tra ta được AB song song với CD nên có vô số mặt phẳng mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D.