Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 28 (Có đáp án)

Đề số 028
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu1. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 A. B. 
 C. D. 
Câu 2. Hàm số đồng biến trên:
 A. B. và 
 C. (-2;0) D. R
Câu 3. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng.	
 A. -2 	 B. -1 C.1 D. 2
Câu 4. Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là.
x = 1; y=-2	 B. x = 2; y = -1 	 C. x = -1; y = 2	 D. x = 1; y=2
Câu 5. Bảng biến thiên sau
 x -1 1 
 y' + 0 - 0 +
 3 
 y
 -1
 là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?
 A. y= x3- 3x-1 B. y= -2x3 + 6x +1 C.y = x3- 3x+1 D. y= -2x3 +6x-1
Câu 6. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định	
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -5
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận	
D. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1)
Câu 7. Hàm số có đồ thị dưới đây
Điều kiện của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là. 
 A. B. 
 C. D.
Câu8. Bài toán '' Cho hàm số với m là tham số. Biện luận theo m cực trị của hàm số trên'' . Một học sinh giải như sau:
Bước1: Hàm số xác định trên R, ta có y' = -6x2- 6mx
Bước2: y' =0. 
Do y' =0 luôn có hai nghiệm nên với mọi giá trị tham số m hàm số có cực trị.
Bước3: Do -m < 0 nên hàm số trên đạt cực đại tại x = - m, đạt cực tiểu tại x=0 với mọi giá trị tham số m.
Khẳng nào sau đây đúng?
A. Lời giải trên đúng.
B. Lời giải trên đúng bước 1 và bước 2, sai từ bước 3.
C. Lời giải trên đúng bước 1, sai từ bước 2 và bước 3.
D. Các bước giải trên sai.
Câu 9. Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] là:
 A. 10 B.12 C. 14 D. 17
Câu 10. Cho hàm số: . Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Một người nông dân muốn bán 30 tấn lúa. Nếu mỗi tấn bán với giá 4000.000 đồng thì khách hàng mua hết, nếu cứ tăng lên 300.000 đồng mỗi tấn thì có hai tấn không bán được. Vậy cần bán một tấn lúa với giá bao nhiêu để người nông dân thu được số tiền lớn nhất?
 A. 4000.000 đồng B. 4100.000 đồng C. 4.250.000 D.4.500.000 đồng.
Câu 12. Với các số dương a và b, a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. B. 
 C. C. 
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = là: 
A. x. B. C. D. 
Câu 14. Phương trình có nghiệm là: 
A. 	B. C. D. x = -5.
Câu 15. Hàm số có tập xác định là: 
 A. B. (0;4) C. (0;+) D . 
Câu 16.Bất phương trình >có tập nghiệm là: 
 A. (3; +) B.(-;3) C. (; 3) D.(-2;3) 
Câu 17. Với a>0, b > 0 thỏa mãn hệ thức a2 +b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. 	 B. 
 C. 	 D. 4.
Câu 18. Giải phương trình:= -2. Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Điều kiện xác định: > 0, > 0
Bước2: = -2 -=+-2
Bước3: -=+-2=1
 x=1
Bước4: Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Học sinh trên giải đúng các bước B. Bước1 và bước 2 đúng, bước 3 và bước 4 sai.
C. Bước 1 đúng, bước 2 sai. C. Lời giải chỉ sai bước 4.
Câu 19. Cho , . Khi đó tính theo m và n là:
A. 	 B. C. D. 
Câu 20. Cho a>b>0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. a-b> B. a-b D. < 
Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Số mét khối gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là:
A. B. 
C. D. 
Câu 22: Khẳng định nào sau đúng?
A. = +C B. = ln +C
C.= +C (Với x -1) D.= ln2 + C . 
Câu 23. Tích phân bằng
A. B. C. D. -1 
Câu24.(C là hằng số, x 0). Khi đó f(x) bằng.
A. -2cosx++C B. 2cosx++C. C. -2cosx -+C D. 2cosx- +C. 
Câu 25. Cho và. Tích phân bằng.
A. -4 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 26. Tích phân bằng.
y= g(x)
y
A. B. 3 C. D. 3
y=f(x)
Câu 27. 
M
Cho hình phẳng (H) (hình vẽ) là giới hạn của 
H
đồ thị y=f(x), y= g(x), trục hoành và các 
O
x
b
m
a
các đường thẳng x = a, x = b 
Biết điểm M(m; n) là giao điểm của 
hai đồ thị y=f(x), y= g(x). 
Khi đó công thức tích diện tích của hình (H) là: 
A. S= B. S= +
C. S=+ D. S= + 
Câu 28. Giá trị của m để có đẳng thức = là:
A 0 B. 1 C. 2 D.3
Câu 29. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 30. Cho hai số phức . Mô đun của là:
A. 	 B. 5	 C. 	 D. 
Câu31. Cho số phức z=4-5i. Điểm biểu diển hình học của số phức có tọa độ là:
A. (-4;5) B. (4;-5) C.(5;-4) D(-5;4 )
Câu 32. Số phức liên hợp của số phức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Cho hai số phức thỏa mãn . Số phức được xác định bởi.
A. 	 B.	 C. 	 D. 
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn.Bán kính của đường tròn đó bằng.
 A. 20 	 B.	 C.	 D.7
Câu 35. Cho khối lăng trụ với diện tích đáy ký hiệu , chiều cao của khối lăng trụ là h. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức:
A. V = B. V = C. D. 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=2a, SA=AD =3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. 3a3 B. 6a3 C.9a3 D. 12a3
Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B = 2a, đáy ABC có diện tích bằng a2; góc giữa đường thẳng A’B và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng.
 A. a3 B. 3a3 C. a3 D. 2 a3 
Câu 38. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều . Thể tích của hình lăng trụ là .
 Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho hình nón có chiều cao h; bán kính và độ dài đường sinh là l, ký hiệu V là thể tích, Sxq là diện tich xung quanh, Stp là diện tích toàn phần . Khẳng định nào đúng?
A. 	B. 	 C. 	 D. .
Câu 40. Một hình trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối trụ là:
A. 2a3 B. 3a3A. C. 4a3 D. 6a3
Câu 41. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón đó là:
A. B. C. D. 
Câu 42. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng.
A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?
 A. B. C. D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): và điểm . Khoảng cách d từ M đến (P) là:
A. B. C. D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có . Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. B. 
C. D. .
 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1 =0 và mặt cầu (S)
(x-1)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = R2 . Giá trị nào của R dưới đây để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)?
A. R=4 B. R= 3 C.R=2 D.R=1 
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và đường thẳng 
 d:. 
Khẳng định nào đúng?
A. d và (P) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau B. d và (P) song song 
C. d thuộc (P) D. d và (P) vuông góc với nhau
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho phẳng (P) cắt trục Ox tại (1;0;0), trục Oy tại (0;m2;0), cắt trục Oz tại (0;0;-m2) với mlà tham sốm0. Các giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). x+y-z-2m+1=0.
A. m=-1 hoặc m =1 B. m=1 C. m=-1 D. không tồn tại m.
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và điểm I(2;4;3) và điểm H(3;3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt (P)?
bằng IH.
A.1 mặt phẳng B. 2 mặt phẳng. C. Vô số mặt phẳng D. Không có mặt phẳng nào.
Câu 50. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua điểm đó kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến tiếp điểm đạt giá trị nhỏ nhất?
.A.1 điểm B. 2 điểm C. không có điểm nào D. có vô số điểm
MA TRẬN 
Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017
Môn: Toán
Phân môn
Chương
Số câu
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Ứng dụng đạo hàm
Nhận dạng đồ thị
1
1
Tính đơn điệu
1
1
2
Cực trị
1
1
1
3
Tiệm cận
1
1
2
GTLN - GTNN
1
1
2
Tương giao
1
1
Tổng
4
3
3
1
11
22%
Chương II
Hàm số lũy thừa, mũ, logarit
Tính chất
1
1
1
3
Hàm số
1
1
1
1
4
Phương trình và bất phương trình
1
1
1
3
Tổng
3
3
3
1
10
20%
Chương III
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nguyên Hàm
1
1
2
Tích phân
1
1
1
1
4
Ứng dụng tích phân
1
1
Tổng
2
2
2
1
7
14%
Chương IV
Số phức
Khái niệm và phép toán
2
1
3
Phương trình bậc hai hệ số thực
1
1
Biểu diễn hình học của số phức
1
1
2
Tổng
3
2
1
0
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Khối đa diện
Khái niệm và tính chất
Thể tích khối đa diện
1
1
1
3
Góc, khoảng cách 
1
1
Tổng
1
1
2
0
4
8%
Chương II
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Mặt nón
1
1
Mặt trụ
1
1
2
Mặt cầu
1
1
Tổng
1
1
1
1
4
8%
Chương III
Phương pháp tọa độ trong không gian
Hệ tọa độ 
Phương trình mặt phẳng
1
1
2
Phương trình đường thẳng
1
1
2
Phương trình mặt cầu
1
1
Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
1
1
1
3
Tổng
2
2
3
1
8
16%
Tổng
Số câu
16 
14
15
5
50
Tỉ lệ
32%
28%
30%
10%
100%
PHẦN ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Đ/a
A
B
A
C
C
B
C
C
D
C
C
B
C
A
B
C
B
Câu
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Đ/a
C
B
B
D
C
A
D
D
C
C
C
B
D
B
C
D
B
Câu
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đ/a
C
B
C
A
C
B
C
A
C
A
A
D
B
C
A
A
BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ
Phân môn
Chương
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Giải tích
34 câu
(68%)
Chương I
Có 11 câu
Câu 1, 2, 3, 4
Câu 5,6,7
Câu 8,9,11
Câu 10
11
22%
Chương II
Có 10 câu
Câu 12, 13, 14
Câu 15,16,17
Câu 18,19,20
Câu 21
10
20 %
Chương III
Có 07 câu
Câu 22, 23
Câu 26,25
Câu 27, 28
Câu 24
7
14%
Chương IV
Có 06 câu
Câu 29,30,31
Câu 32,33
Câu 34
6
12%
Hình học
16 câu
(32%)
Chương I
Có 04 câu
Câu 35
Câu 36
Câu 37, 38
4
8%
Chương II
Có 04 câu
Câu 39
Câu 41
Câu 42
Câu 40
4
8%
Chương III
Có 08 câu
Câu 43, 44
Câu 45,46
Câu 47,48,49
Câu 50
8
16%
Tổng
Số câu
16
14
15
05
50
Tỉ lệ
32%
28%
30%
10%
100%
 Hướng dẫn một số câu trong đề 16
Câu11. Một người nông dân muốn bán 30 tấn lúa. Nếu mỗi tấn bán với giá 4000.000 đồng thì khách hàng mua hết, nếu cứ tăng lên 300.000 đồng mỗi tấn thì có hai tấn không bán được. Vậy cần bán một tấn lúa với giá bao nhiêu để người nông dân thu được số tiền lớn nhất. 
 A. 4000.000 đồng B. 4100.000 đồng C. 4.250.000 D.4.500.000 đồng.
Hướng dẫn: 
Gọi x là giá của một tấn lúa cần bán (x≥ 4000.000)
y là số tấn lúa không bán được
Số tấn lúa bán được là 30-y
 ta có tăng 300.000 có 2 tấn không bán được.
 x-4000.000 có y tấn không bán được
Vậy y=
Số tiền thu được: P = x(30-y)=
Áp dụng bất đẳng thức hoặc dùng hàm số ta được giá trị lớn nhất khi x = 4250.000 (C. 4.250.000) 
Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Số mét khối gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là:
A. B. C. D. 
HD. Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm. Ta có:
Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là: 
Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là: 
Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là: 
Thay 
 Chọn phương án D.
Câu 38. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều . Thể tích của hình lăng trụ là .
 Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn:
Gọi cạnh đáy bằng x, chiều cao bằng y ta có: V = 
 Vậy y =.
Diện tích toàn phần: S = 3xy+ = 3+= ++.Dùng bất đẵng thức hoặc dùng hàm số ta được S nhỏ nhất khi x= (A. )
Câu50. Gọi điêm M thuộc mặt phẳng(P). kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). 
MA2=MI2+R2( với I là tâm cố định, R không đổi) MA nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi M là hình chiếu của I trên (P) ( chú ý mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung)