Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 37 (Có đáp án)

Đề số 037
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 2: Cho hàm số Các mệnh để sau mệnh đề nào sai:. 
	A. Hàm số đồng biến 
	B. Hàm số nghịch biến trên 
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
	D. Hàm đạt cực đại tại 
Câu 3: Cho bảng biến thiên sau :
x
 2 
y'
 - -
y
3 
 3
Kết luận nào sau đây là đúng:
	A. Hàm số chỉ có một cực trị x = 2
	B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận
	C. Hàm số nghịch biến trên 
	D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3
Câu 4: Cho hàm số với a là số nguyên, khi đó miền xác định của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
	A. thì 	B. khi và b < c thì 
	C. Với thì 	D. Điều kiện để có nghĩa là 
Câu 6: Cho . Khi đó với , ta có bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho . Môđun của số phức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Diện tích xung quanh hình trụ bằng:
	A. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó
	B. Tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó
	C. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó
	D. Tích của nửa chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó
Câu 9: Cho mặt phẳng . Xét các mệnh đề:
 (I), (P) có vectơ pháp tuyến 
(I), (P) đi qua điểm 
Khẳng định nào sau đây là đúng:
	A. (I) đúng, (II) sai	B. (I) sai, (II) đúng
	C. cả (I) và (II) đều đúng	D. cả (I) và (II) đều sai
Câu 10: Cho mặt cầu , tâm và bán kính của mặt cầu là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 11: Hàm số có khoảng đồng biến là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số là:
	A. 35 và 3	B. 30 và 5	C. 40 và -1	D. 20 và 7 
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:
	A. -40	B. 5	C. 12	D. 19
Câu 14: Cho hàm số . Cố điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số (C) là
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 6
Câu 15: Phương trình chỉ có nghiệm là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: : Giá trị x thỏa mãn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 18: Phương trình có nghiệm là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: bằng:
	A. 3	B. 4	C. 	D. 5
Câu 21: có kết quả là
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 
Câu 22: Giá trị của a để là
	A. 	B. 2	C. 3	D. 
Câu 23: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
	A. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp 
	B. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp 	
	C. Cho x,y hai số phức thì số phức có số phức liên hợp 
	D. Số phức thì 
Câu 24: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức và B là điểm biểu diễn của số phức 
	A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
	B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau trục tung.
	C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
	D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .
Câu 25: Nghiệm của phương trình trong tập số phức C là
	A. 	B. 	C. 	D. Vô nghiệm
Câu 26: Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm AD. SC tạo với đáy một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có . Gọi lần lượt là thể tích của khối trụ được sinh ra khi quay quanh AB, AD. Tỉ số là:
	A. 	B. 	C. 1	D. Đáp án khác
Câu 29: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là:
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Câu 30: Cho ba điểm . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là :
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 31: Cho . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là :
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 32: Gọi M(x; y) là giao điểm của hai đồ thị và . Khi đó có giá trị phần nguyên là:
	A. 52	B. 40	C. 60	D. 50
Câu 33: Giá trị của k để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, C (với hoành độ của ba điểm thỏa mãn ) sao cho tam giác AOC cân tại gốc tọa độ O là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Một chất điểm chuyển động theo quy luật , t tính theo giây, chất điểm có vận tốc bằng 0 tại thời điểm gần nhất tính từ thời điểm ban đầu là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Hệ thức đúng trong các hệ thức sau là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 36: Cho hàm số . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc x là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Hàm số có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 38: Thể tích khối tròn xoay hình giới hạn bởi các đường: quay quanh Ox có kết quả là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn và là số thuần ảo là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc a và . Gọi M là trung điểm BC , N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp S.ABMN là
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Câu 41: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến D . Trên đường D lấy hai điểm A, B với AB = a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp với tứ diện ABCD là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Giá trị của m để hai mặt phẳng sau cắt nhau là: và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho hai điểm và . Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm P và Q. Để độ dài đoạn PQ ngắn nhất, giá trị của m là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Một người gửi ngân hàng với hình thức lãi lép theo lãi suất 12% / năm. Cứ mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Số tiền người đó nhận được sau 2 năm (lấy gần đúng 2 chữ thập phân) là
	A. 272, 43 triệu	B. 292, 34 triệu	C. 279, 54 triệu	D. 240 triệu 
Câu 46: Một vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2m / s . Biết tại thời điểm t = 2s thì vật có vận tốc bằng 36km / h . Quãng đường vật đó di chuyển từ điểm ban đầu đến khi đạt vận tốc bằng 72km / h là
	A. 72m	B. 91m	C. 81m	D. 200m
Câu 47: Cho các khác không, thỏa mãn . Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của . Khi đó tam giác OAB là tam giác
	A. Đều	B. Cân	C. vuông	D. Thường
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , B'A = B'C = B'B, góc giữa cạnh bên BB' và (ABC) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BB' là
	A. a	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng song song và cách tâm 3dm. Thể tích phần còn lại của khối cầu là:
	A. lít	B. lít	C. lít	D. lít
Câu 50: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, hai điểm và mặt phẳng . Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho nhỏ nhất là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Từ hình dáng đồ thị ta loại được đáp án B và D.Tiếp đó thấy đồ thị hàm số qua điểm (0;1) nên chọn đáp án A
Câu 2: Cách 1: Có 
Hàm số đồng biến trên (0;2) và nghịch biến trên 
Vậy đáp án A, B, C đúng.
Cách 2: Dùng MODE 7 nhập hàm số vào với khởi tạo START=-10 , END = 10, STEP =
Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng biến, nghịch biến
Câu 3: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có TCĐ x = 2 và TCN y = 3.
Câu 4: Nhớ: với a không nguyên thì điều kiện tồn tại là 
 với a nguyên dương thì TXĐ là 
 với a nguyên âm hoặc thì TXĐ là 
Câu 5: Đáp án C sai vì với thì 
Câu 6: Có 
Câu 7: Có 
Câu 8: Có 
Câu 9: Ta có mặt phẳng có vectơ pháp tuyến 
Vậy khẳng định (I) đúng. Thay điểm A vào phương trình (P) thấy thỏa mãn nên chọn đáp án C.
Câu 10: Có nên (S) có tâm và 
Câu 11: Cách 1: 
Cách 2: Nhập hàm số vào MODE 7 với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = 1 và từ các giá trị của y suy ra các khoảng đồng biến nghịch biến.
Câu 12: Có 
Câu 13: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = -2, END = -1, STEP = 0,1 thấy giá trị nhỏ nhất là -40 khi x = -2.
Câu 14: Cách 1: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = 1 thấy hàm số có 4 giá trị nguyên là 
Cách 2: Có số điểm có tọa độ nguyên là số giá trị x thỏa mãn x – 1 là ước của 3. Ta có ước của 3 là nên có 4 điểm
Câu 15. 
Cách khác: Dùng CALC thử lần lượt các đáp án vào phương trình.
Câu 16: Cách 1: Nhập vào máy tính.
CALC với x = 5 ra kết quả 0,523 > 0 không thỏa mãn nên loại đáp án C, D.
CACL với x = 3,5 ra kết quả -0,33 < 0 thỏa mãn nên loại đáp án A.
Cách 2: 
Câu 17: Áp dụng chọn được đáp án C.
Ngoài ra có thể lấy x = 2, tính d/dx của y tại x =2 được kết quả 0,884 Thay x = 2 vào các đáp án, nếu cũng ra 0,884 thì chọn.
Câu 18: Cách 1: Dùng CALC thử lần lượt các đáp án vào phương trình bài cho.
Cách 2: 
Câu 19: Cách 1: Áp dụng câu 4. Xét 
Cách 2:Nhập hàm số và CALC x = 2 thấy báo MATH ERROR nên loại đáp án B, C, D.
Câu 20: Xét phương trình 
Diện tích hình phẳng là: 
Câu 21: Bấm máy ta được đáp án A
Câu 22: Đặt 
Các khác dùng casio nhập:
2 ta được kết quả là 0.
Chọn đáp án B.
Câu 23: Ta có thì . D sai
Câu 24: Ta có: . Dễ thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung
Câu 25: 
Câu 26: Thể tích tứ diện đều cạnh a có công thức nhanh 
Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là (đvtt)
Câu 27: Ta có: 
Câu 28: Ta có: và 
Câu 29: Ta thấy (P)//(Q) nên lấy điểm 
Câu 30: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. 
Mà (P) qua nên 
Câu 31. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm của AB có vec-tơ pháp tuyến là là
Câu 32:
Xét 
Vậy đáp án là A
Câu 33:
Cách 1:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
Theo bài ra: 
OA=OCó(*)
Thay vào(*) ta tính được k=1
Vậy đáp án là D
Cách 2:
Thay k=0=>=>loại vì OAOC
Tương tự với k= -1;2;1, khi nào thấy OA=OC, ta sẽ được đáp án
Câu 34:
 Ta có:
Vậy đáp án là A
Câu 35:
Cách nhanh nhất đối với loại bài này là tùy chọn gái trị của a và b
Ta thay 1 giá trị bất kì nào đó dương vào a và b
Càng lẻ càng tốt vì khi a,b lẻ ta sẽ tránh được các trường hợp đặc biệt
Ví dụ a=3,5;b=8
=>Dùng casio thay a,b vào và ta nhận được đáp án C
Vậy đáp án là C
Câu 36:
Thay vào các đáp án
A sai
B : => B đúng
C sai
D sai
Câu 37:
Câu 38:
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Thể tích khôi tròn xoay cần tìm là:
Dùng casio để tính tích phân ta được kết quả 
Vậy đáp án là D
Câu 39: Cách 1: gọi z=x+yi()=> ta có hệ sau : 
Nhìn vào đáp án => ta được đáp án C:
Cách 2:
Nhìn từ đáp án nhìn nên:
Ta có:=>Loại A,B,D. Vậy 
C
B
Vì 
Câu 40:
Cách 1:
Ta có:
Cách 2:
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz
A(0;0;0),B(0;a;0),C(2a;a;0);D(2a;0;0);S(0;0;a)
=>M(a;a;0)
N()
=>V=
Câu 41:
Ta có:
Dễ thấy tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC là trung điểm BC
Trong mặt phẳng (DAC), từ trung điểm của AC kẻ đường thẳng d song song với DA,cắt DC tại H
=>H là trung điểm của DC
Từ trung điểm của DB vẽ đường thẳng song song với BC=> cắt DC tại chính điểm H
=>H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Vậy đáp án là D
Câu 42:
Để (P) cắt (C) thì: 
Khi giải đến ,và ở trên có m khác 1 cái gì đó nữa, ta nhìn vào đáp án=>loại được ngay A,B,D=>đáp án là C
Câu 43
Gọi E là hình chiếu của K xuống MN là E
Ta có:
=>
Cách 1:
Tìm E=>
Cách 2:
=>Thử vào từng đáp án=> ta được đáp án A
Vậy đáp án là A
Câu 44:
Cách 1:
Để PQ ngắn nhất thì PQ chứa I(-1;2) (I có tọa độ là giao của 2 tiệm cận)
=>2=-(-1)+móm=1
Cách 2:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thay vi-et của phương trình (*) vào (**) ,rồi thay m bằng các đáp án để tìm PQ nhỏ nhất, ta được m=1 
Vậy đáp án là B
Câu 45:
12%/năm =1%/tháng=r
2 năm=24 tháng=n
Ta có:
=272,43 triệu
Vậy đáp án là A
Câu 46: 36km/h=10m/s;72km/h=20m/s
Ta có:
Khi vận tốc là 10m/s:
=>v(2)=2.2+C=10óc=6
Khi vận tốc là 20m/2 thì 20=2t+6ót=7
Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến khi vận tốc đạt 72km/h là:
Câu 47:
(*) 
Ta có:
Ta có
OA=||
OB=||
AB=|-|
K
H
C’
 B’
C
A
B
Vậy đáp án là A
Câu 48:
A’
I
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>B’I vuông góc với (ABC)(do B’B=B’A=B’C)
Gọi H là trung điểm AC
Ta có:
Từ H kẻ HKBB’(K thuộc BB’)
=>d(AC;BB’)=HK
Vậy đáp án là C
Câu 49:
Ta có:
Thể tích cần tìm là:
S(x) là diện tích 1 mặt cắt
Câu 50:
Ta thấy: A và B nằm cùng phía so với (P)
Thử bằng casio ta thấy luôn loại đáp án A,B vì M không thuộc (P)
Dùng tiếp casio để tínhvới đáp án C và D
Đáp án nào nhỏ hơn thì đúng.