Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 41 (Có đáp án)

Đề số 041
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Hàm số nghịch biến trên những khoảng nào ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số có hai điểm cực trị là . Hỏi tổng là bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số trên đoạn .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có 2 cực trị thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho là hai số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Phương trình có nghiệm là
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 13. Đạo hàm của hàm số là hàm số nào sau đây?
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Câu 14. Nghiệm của bất phương trình là
	A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số .
 A. 	B. 	
 C. 	 D. 
Câu 16. Cho , , là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17. Đạo hàm của hàm số: là: 
A.	B.	
C.	D.
Câu 18. Cho log. Khi đó tính theo a và b là:
	A. 	B. 	C. a + b	D. 
Câu 19. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 
 	C. 	D. 4
Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào?
A..	B..	
C..	D. .
Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau?
 	A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 23. Tích phân bằng
 	A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 24. Tích phân bằng
 	A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 25. Tích phân bằng
 	 A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
 	A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
 	A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox.
 	A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 29. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
B.Phần thực bằng và phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
Câu 30. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức 
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b Î R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2)
(hình 1), điều kiện của a và b là:
y
2
O
x
-2
(H×nh 1)
	A. 	B. 	C. và b Î R	D. a, b Î (-2; 2)
Câu 32. Cho số phức . Tìm số phức .
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 	B. 	C. 	 	D. 
Câu 36. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh, và . Thể tích khối chóp S.ABCD là
 	 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp 
 A. B. C. D. 
Câu 38. Hình chópcó đáylà tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a . Biết . Tính khoảng cách từđến
 A. B. C. D. 
Câu 39. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là:
 A.	 B.	C.	D. 
Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
 A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
 A. B. C. D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến là:
A. 2x-4y+3z-23 = 0	B. 2x+4y+3z-10 = 0
C. 2x-4y+3z+23 = 0	D. 2x-4y+3z-10 = 0
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là:
 A. 	B. 
 C. 	 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có phương trình là: , điểm A. Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ dài là:
 A. AH=2 	B. AH=1 	 	C.AH= 	D. AH=5
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho (P): , điểm A.Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) là:
 A. H 	B. H	 	C. H	 	D.H.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 
 A. x – y + z – 2 = 0 	B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 	
 C. x + 2y – 3z +16 =0 	D. x – y + 2z =0 
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I
và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; 	
D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD và song song với đường thẳng d: 
 A. B. C. D. 
Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
A. 2x + y + 2z – 11 = 0 	B. x + y + 2z – 11 = 0 	
C.x + y + z – 11 = 0 	D. x + y + 2z – 1 = 0
ĐÁP ÁN
1C
2C
3B
4D
5D
6C
7A
8C
9D
10B
11C
12B
13A
14C
15A
16B
17B
18B
19D
20B
21A
22B
23C
24A
25D
26C
27B
28A
29B
30C
31C
32A
33D
34B
35C
36A
37C
38A
39B
40A
41A
42C
43C
44D
45C
46D
47D
48B
49D
50B
Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	Nhìn đồ thị , thế x = 0 vào A, B, C, D chỉ có C thỏa mãn: x = 0 y = -2.
	Mặt khác: ,TCĐ x=1 và TCN y=1.
	Do đó chọn C.
Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	Cho =0 , với 2 giá trị này tử khác 0 nên .
	Nên 2 đường thẳng x=2, x=3 là 2 đường TCĐ.Chọn C.
Câu 3. Hàm số nghịch biến trên những khoảng nào ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	, 
Bảng xét dấu 
x
 -1 0 1 
 + 0 - 0 + 0 -
	Qua BXD chọn B.
Câu 4. Cho hàm số có hai điểm cực trị là . Hỏi tổng là bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	.Chọn D. 
Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	 vì a= -1 <0 ( 2 đại , 1 tiểu x=0)	
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số trên đoạn .
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	Trên đoạn , ; 
	 chọn C. f(3) = -6 
Câu 7.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm.
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
Ta có : 
Phương trình có 2 nghiệm khi: .chọn A. 
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có 2 cực trị thỏa mãn 
A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
PT: có nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
	.Chọn C. 
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm .
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	ĐTH S có TCN y = m đi qua điểm khi m = -3.Chọn D. 
Câu 10. Cho là hai số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	Ta có : 
	.Tìm ?
	, .Chọn B. 
Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	Xét hàm số : , 
Bảng biến thên
x
 0 2 
f/(x)
 + 0 − 
f(x)
 2 
2 2
	vậy để phương trình có nghiệm: .Chọn C. 
Câu 12. Phương trình có nghiệm là
A. 	B. 	 C. 	 D. 
GIẢI
. Chọn B. 
Câu 13. Đạo hàm của hàm số là hàm số nào sau đây?
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
GIẢI
.Chọn A.
Câu 14. Nghiệm của bất phương trình là
	A. 	B. 	 C. 	 D. 
GIẢI
	.Chọn C.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số .
 A. 	B. 	
 C. 	 D. 
GIẢI
	ĐK: .Chọn A.
Câu 16. Cho , , là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. 	B. 
C. 	D. 
GIẢI
	Chọn B. 
Câu 17. Đạo hàm của hàm số: là: 
A.	B.	
C.	D.
GIẢI
	 .Chọn B. 
Câu 18. Cho log. Khi đó tính theo a và b là:
	A. 	B. 	C. a + b	D. 
GIẢI
 Ta có: . Do đó: .Chọn B.
Câu 19. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
GIẢI
	Chọn D.	
Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 
 	C. 	D. 4
GIẢI
	Dựa vào các đáp án có vế phải đều có dạng: 
	Do đó: 
	.Chọn B.
Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào?
A..	B..	
C..	D. .
GIẢI
 Đây là bài toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi là . (n: số tháng, a: tiền gốc, r lãi suất. Do đó, số tiền cả gốc và lãi là .Chọn A.
Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau?
 A. 	B. 	C. 	 D. 
GIẢI
Ta có Chọn B. 
Câu 23. Tích phân bằng
 A. 	B. 	C. 	 D. 
GIẢI
Dùng MTBT ta được Chọn C. 
Câu 24. Tích phân bằng
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
GIẢI
	Đặt 
Đổi cận 
Vậy, Chọn A. 
Câu 25. Tích phân bằng
 A. 	B. 	C. 	 D. 
GIẢI
Đặt . 
Vậy, Chọn D. 
Chú ý: Dùng MTBT ta được gần với nhất nên chọn phương án D. 
Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
 A. 	B. 	C. 	 D. 
GIẢI
	Xét phương trình 
	Do đó, diện tích cần tìm là 
 Vậy, chọn C. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
 A. 	B. 	C. 	 D. 
GIẢI
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -1; 0. 
Do đó, diện tích cần tìm là 
Cách 1: 
Cách 2: Dùng MTBT ta được gần với nhất.
	Vậy, chọn B. 
Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox.
 A. 	B. 	C. 	 D. 
GIẢI
Phương trình ó ó ó . 
Thể tích vật thể tròn xoay là 
Cách 1: .
Tính 
Đặt 
Đổi cận: 
Ta có 
Vậy, .
Cách 2: Dùng MTBT ta được 
Vậy, chọn A. 
Câu 29. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
B.Phần thực bằng và phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
GIẢI
Số phức liên hợp của z là , phần thực bằng -6, phần ảo bằng 3.
	Chọn B.
Câu 30. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức 
	A.	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	Chọn C.
Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b Î R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2)
(hình 1), điều kiện của a và b là:
y
2
O
x
-2
(H×nh 1)
	A. 	B. 	C. và b Î R	D. a, b Î (-2; 2)
GIẢI
Chọn C. và b Î R
Câu 32. Cho số phức . Tìm số phức .
	A.	B. 	C. 	D. 
GIẢI
 .Chọn A.
Câu 33. Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	.Chọn D.
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
	A.	B. 	C. 	D. 
GIẢI
	Chọn B.
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 	B. 	C. 	 	D. 
GIẢI
Đường cao 
Vậy .Chọn C. 
Câu 36. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh, và . Thể tích khối chóp S.ABCD là
 	 A. 	B. 	 C. 	 D. 
GIẢI
. Chọn A. 
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp 
 A. B. C. D. 
GIẢI
, 
.Vậy .Chọn C. 
Câu 38. Hình chópcó đáylà tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a . Biết . Tính khoảng cách từđến
 A. B. C. D. 
GIẢI
	; 
	Suy ra .Càn tính: ? 
 Do tam giác SBA vuông tại B nên 
	Dùng định lí côsin 
	Dùng công thức Hêrông: , với 
	Ta có: 
	Vậy .Chọn A. 
Câu 39. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là:
 A.	 B.	C.	D. 
GIẢI
	Chọn B vì ta có : 
Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
 A. 	 B. 	C. 	D. 
GIẢI
	. Chọn A. 
Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
. Chọn A. 
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
 A. B. C. D. 
GIẢI
	Gọi O là tâm của đáy , ta có: 
	Gọi M là trung điểm của SB, ta có: SI.SO = SM.SB=
=.Vậy 
Chọn C. . 
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến là:
A. 2x-4y+3z-23 = 0	B. 2x+4y+3z-10 = 0
C. 2x-4y+3z+23 = 0	D. 2x-4y+3z-10 = 0
GIẢI
Theo vectơ pháp tuyến loại B
Ráp công thức ptmp: . Chọn C.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là:
 A. 	B. 
 C. 	 	D. 
GIẢI
	Theo GT loại B- C-A.Còn Chọn D
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có phương trình là: , điểm A. Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ dài là:
 A. AH=2 	B. AH=1 	 	C.AH= 	D. AH=5
GIẢI
	. Chọn C.
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho (P): , điểm A.Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) là:
 A. H 	B. H	 	C. H	 	D.H.
GIẢI
	Đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P): thế vào ptmp(P) 
	Ta được: 1+t-(-1-t)+2.2t-1=0 .Suy ra Chọn D.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 
 A. x – y + z – 2 = 0 	B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 	
 C. x + 2y – 3z +16 =0 	D. x – y + 2z =0 
GIẢI
	Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I
và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S).
A. 	B. 
C. 	D. 
GIẢI
Theo GT loại C-D.
Ta có: , . Chọn A
Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; 	
D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD và song song với đường thẳng d: 
A. B. C. D. 
GIẢI
	Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D
, xét hệ 
Vậy cắt AB tại B(0;-2;1).Tương tự cắt CD tại D(5;5;2)
Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
A. 2x + y + 2z – 11 = 0 	B. x + y + 2z – 11 = 0 	C.x + y + z – 11 = 0 	D. x + y + 2z – 1 = 0
 GIẢI
Theo GT loại A- C.
(Q)//(P)
 Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính 
(P) tiếp xúc (S) nên 
Chọn B.