Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 45 (Có đáp án)

Đề số 045
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số ?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 3. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại 
 A. 	 B. 	C. 	 D. Không tồn tại m
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị của để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sao cho , trong đó là điểm cực trị thuộc trục tung, và là 2 điểm cực trị còn lại
 A. 	 B. 2	 C. 	 D. 3
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 6. Xét là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Gọi là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức thì là:
 A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 7. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là ?
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 8. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 9. Cho đồ thị hàm số ( C) . Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. Đồ thị (C) nhận điểm làm tâm đối xứng.
 B. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
 C. Đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng 
 D. Đồ thị (C) cắt trục tung tại một điểm.
Câu 10. Đồ thị hàm số cắt trục tại 3 điểm phân biệt có hoành độ sao cho thì :
 A. 	 B. 	 
 C. 	 D. 
Câu 11. Cho đồ thị hàm số ( C) . Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng
 B. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
 C. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. 
 D. Đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng 
Câu 12. Bảng biến thiên sau của hàm số nào ?
 x
- 0 2 
 y'
 - 0 + 0 -
 y
+	0	 
 	-4 - 	
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 13.Đồ thị hàm số sau có thể ứng với hàm số nào trong bốn hàm đã cho: 
 A. 	 
 B. 	 
 C. 	
 D. 
1
y
x
O
Câu 14. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng 
 B. 
 C. Có một tiếp tuyến kẻ từ đến đồ thị hàm số
 D. Trên đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt có tọa độ là những số nguyên .
Câu 15. Gọi là giao điểm của hai đồ thị và đường thẳng . Khi đó độ dài đoạn là: 
 A. 	 B. 	 C. 	 	 D.. 
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị . Trên đồ thị có bao nhiêu điểm sao cho cách đường thẳng một khoảng ? 
 A. 	B. 	 C. 	 D. . 
Câu 17. Phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi nhận giá trị ?
 A. 	B. 	 C. 	D. . 
Câu 18.Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là :
 A. 2	 B. 3 	 C. 0 	 D. 1
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục Ox có phương trình :
 A. 	 B. 	 C. 	 D. . 
Câu 20. Có bao nhiêu tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân:
 A. 0	 B. 1 	 C. 2 	 D. 4 
Câu 21.Tập xác định của hàm số là:
	A. 	B. 	 C. 	 D. 
C©u 22. Đạo hàm của hàm số là :
 A. B. C. D. 
Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. ( với B. 
 C. Hàm số có tập xác định là D. 
Câu 24. Cho các số thực dương a, b với a ¹ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. 	B. 
 C. 	D. 
Câu 25. Nếu và thì:
 A. B. C. D. 
Câu 26. Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. B. 
 C. Hàm số là hàm số nghịch biến D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Câu 27. Hàm số là hàm số 
 A. Hàm số lẻ	 B. Hàm số chẵn	 
 C. Hàm số không chẵn, không lẻ	 D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 28. Cho hàm số . Tính tổng 
 A. B. C. D. 
Câu 29. Phương trình có nghiệm là
 A. 	 B. 	 C. 	 D. . 
C©u 30 : Cho phương trình có hai nghiệm .Tổng là:
 A. B. C. D. 
C©u 31 : Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người.Giả sử tỷ lệ tăng dân số hằng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2030 ở mức không đổi là 1,1 %. Hỏi sau 15 năm dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người ?
 A. 108 triệu người B. 477 triệu người C. 93 triệu người D. 102 triệu người 
Câu 32 .Trong hệ thập phân số có bao nhiêu chữ số ?
 A. B. C. D. 
C©u 33. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm ? 
 A. Không cắt B. 1 C. 2 D. 3
C©u 34. Có bao nhiêu giá trị để phương trình sau thỏa mãn với mọi .
 A. Không tồn tại B. 1 C. 2 D. Với mọi 
 C©u 35 . Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
 A. 1 B. C. 3 D. 0
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối tứ diện.
 A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 37. Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
 A. 2 B. 4 C. 6 D. 9
Câu 38. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96. Thể tích khối lập phương đó là.
 A. 64 B. 91 C. 84 D. 48
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
 A.	B.	 C.	 D. 
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) là:
 A. h = 	B. h = 	 C. h = 	 D. h = 
Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA =BC =a A’B tạo với (ABC) một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
 A. B. C. D. 
Câu 42. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, . M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C là:
	A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB,SD tại N,K. Tính tỉ số thể tích của khối SANMK và khối chóp S.ABCD 
 A. B. C. D. 
Câu 44. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
 A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp
 B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp
 C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp
 D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 45 .Cho hình chóp có đáy là hình vuông, tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .
 A. B. C. D. 
Câu 46 . Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .Tập hợp các điểm M sao cho
 là 
 A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng 
 B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện và bán kính bằng 
 C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện và bán kính bằng 
 D. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng 
Câu 47. Một hình trụ có bán kính đáy, chiều cao là . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ là :
 A. B. C. D. 
Câu 48. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
 A. Stp = 12p. 	 B. Stp = 6p. 	 C. Stp = 4p. 	D. Stp = 8p.
Câu 49 . Cho hình trụ có bán kính và chiều cao là . Hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ ?
 A. B. C. D. 
Câu 50.Một hình trụ có diện tích toàn phần là . Bán kính của khối trụ có thể tích lớn nhất là?
 A. B. C. D. 
-------------------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
B
D
C
A
C
A
B
B
C
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
D
A
A
C
C
B
B
D
A
C
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đáp án
B
C
B
D
D
B
B
C
D
B
Câu
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Đáp án
A
C
B
B
A
C
D
A
D
B
Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp án
A
A
C
D
D
B
D
A
C
A
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
Câu
Đáp án
Ghi chú
1
Ta có 
; 
Đáp án đúng là A.
2
Ta có ,
Ta chọn đáp án B
3
Thử lại với ta có: 
 không đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 không là cực trị của hàm số. Vậy đáp án của bài toán này là không tồn tại m và đáp án đúng là D.
4
Ta có 
Để hàm số có 3 cực trị thì > -1
Ta có 
Ta có 
Ta chọn đáp án C
5
 nên hàm số đồng biến .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất 
Ta chọn đáp án A.
6
Đặt ,
Xét hàm số trên thì giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất nên . Ta chọn đáp án C
7
 ; Tiệm cận đứng 
Chọn đáp án A.
8
Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Ta chọn đáp án B
9
Ta có 
 nên điểm uốn , đáp án A đúng
Ta có : có có 1 nghiệm nên B sai
. Ta chọn đáp án B
10
Hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox là nghiệm phương trình 
Để đồ thị hàm số cắt 0x tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
(*)
Giả sử 
Theo đề thì phưong trình (1) có hai nghiệm :
 (thoả mãn)
Ta chọn đáp án C.
11
Xét hệ vô nghiệm nên đường thẳng không tiếp xúc với đồ thị ( C) . Đáp án sai là D. Ta chọn đáp án D
12
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy :
Hệ số a <0, có 2 điểm cực trị nên chọn đáp án A.
13
Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ số a> 0 có hai cực tiểu (-1;-4) và (1;-4). Có Ta chọn đáp án A
14
Phương án A và B đúng
Xét phương án D. Gọithuộc đồ thị hàm số thì ta có 
Do M có tọa độ nguyên nên : 
Vậy có hai điểm đáp án D đúng nên đáp án C sai.
Ta chọn đáp án C.
15
Hoành độ giao điểm của ( C) và d là nghiệm phương trình :
Ta có . Ta chọn đáp án C
16
Gọi điểm 
Vậy có hai điểm M( 2;3) và M(0;1). Ta chọn đáp án B
17
Số nghiệm phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .Căn cứ đồ thị phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi : . Ta chọn đáp án B
18
Phương trình hoành độ giao điểm 
Số giao điểm là 1. Ta chọn đáp án D
19
Giao với trục Ox là điểm A( -2;0)
Phương trình tiếp tuyến là : . Ta chọn đáp án A
20
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1 và -1
Do đó nên 
Vậy có hai tiếp tuyến. Ta chọn đáp án C.
21
Điều kiện 
Vậy đáp án đúng là B.
22
Ta có ta chọn đáp án C
23
Do nên đáp án B sai.
Ta chọn đáp án B
24
Ta chọn đáp án D.
25
Do nên 
Do nên . Ta chọn đáp án D
26
 nên đáp án B sai.
Ta chọn đáp án B.
27
Đặt .
Tập xác định 
Ta có , 
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.Ta chọn đáp án B
28
Nhận xét : Nếu thì 
Do đó 
Ta chọn đáp án C.
29
Sử dụng máy tính ta có nghiệm phương trình . Ta chọn đáp án D.
30
Ta có 
Ta chọn đáp án B
31
Gọi M là dân số của năm lấy làm mốc, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Khi đó dân số sau N năm là . Ta có dân số là : triệu người
Ta chọn đáp án A.
32
Ta có số chữ số của là :
Ta chọn đáp án C
33
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm phương trình :
Ta chọn đáp án B
34
Vì phương trình thỏa mãn với mọi a nên thỏa mãn với a =0
Ta có : 
Với ta có : ( Không thỏa mãn với mọi a )
Với ta có : ( thỏa mãn với mọi a).
Vậy ta có một giá trị . Ta chọn đáp án B
35
Ta chọn đáp án A
36
Vậy ta có 2 các khối tứ diện là :SABC , SACD
Ta chọn đáp án C
37
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng:
3 mặt phẳng (ABCD); (BEDF) ; (AECF), và 6 mặt còn lại mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song ( chẳng hạn AB và CD).
Ta chọn đáp án D.
38
Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là 16 nên cạnh của hình lập phương là 4. Thể tích khối lập phương là 64. Ta chọn đáp án A
39
Ta có Ta chọn đáp án D
40
- Đặt 
- Ta có 
Ta chọn đáp án B
41
Góc giữa A”B và đáy là góc 
. Vậy thể tích của lăng trụ là :.
Ta chọn đáp án A
42
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó nên ta có:
Gọi E là trung điểm của BB’.
 Ta có: 
Tứ diện BEAM có các cạnh BE, BM, BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc. Ta có 
Vậy đáp án đúng là A. 
43
Trong mặt phẳng (SAC) gọi G là giao điểm của AM và SO. Ta có G là trọng tâm tam giác SAC.
Trong mp(SBD) kẻ đường thẳng qua G song song với BD cắt SB,SD tại N và K.
Gọi 
Ta có : 
Ta chọn đáp án C.
44
Hình thang cân thì nội tiếp đường tròn nên .Hình chóp có đáy là hình thang cân sẽ có mặt cầu ngoại tiếp. Đáp án đúng là D.
45
Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều nên
SH ^AB mà (SAB) ^(ABCD) nên SH ^ (ABCD)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, d là đường thẳng qua O và song song SH thì d ^ (ABCD) hay d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Trong mặt phẳng (SAB) từ G kẻ đường thẳng vuông góc với (SAB) cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R = IS.
Trong tam giác vuông SGI tại G : .
Ta chọn đáp án D
46
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD ta có
Vậy quỹ tích điểm M là mặt cầu tâm G bán kính bằng .
Ta chọn đáp án B
47
Vì khối cầu nội tiếp khối trụ nên khối cầu có bán kính nên thể tích 
. Ta chọn đáp án D
48
Hình trụ có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 1 nên có 
Ta chọn đáp án A.
49
Gọi O và O’ là tâm đường tròn hai đáy. Gọi AC là một đường sinh thì góc giữa AB và OO’ là góc nên BC =.
Do OO’ // AC nên OO’ // (ABC). 
Kẻ OHBC, ta có OH AC nên OH(ABC) suy ra 
Trong tam giác vuông OHB tại H : 
Ta chọn đáp án C.
50
Gọi R và h là chiều cao và bán kính của hình trụ.( R>0, h>0)
Ta có diện tích toàn phần là 
Thể tích khối trụ là 
Xét hàm số trên .Ta được V lớn nhất khi R=1
. Ta chọn đáp án A.