Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 46 (Có đáp án)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 46 (Có đáp án), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề số 046 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên . A. B. C. hoặc D. Câu 2: Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại điểm . A. B. C. D. Câu 3: Hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của một trong số các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D. Hỏi đó là hàm số nào? A. B. C. D. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có 1 cực trị. A. hoặc B. C. D. hoặc Câu 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số . A. B. C. D. Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. B. C. D. Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm . Biết rằng tiếp tuyến của tại cắt tại điểm thứ hai . Giả sử điểm có hoành độ bằng , tính tọa độ điểm theo A. B. C. D. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . A. B. C. D. Câu 9: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số . A. và B. và C. D. Câu 10: Hàm số có đồ thị là một đường cong được liệt trong các phương án A, B, C và D dưới đây. Hỏi đó là đường cong nào? A. B. C. D. Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. A. B. C. D. Câu 12: Biết rằng đường thẳng và đồ thị của hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng . A. B. C. D. Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng . A. B. C. D. Câu 14: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km( hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất. A. CM = 10 km B. CM = 1 km C. CM = 2 km D. CM = 2,5 km Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 18: Cho số thực và . Hãy rút gọn biểu thức . A. B. C. D. Câu 19: Giải bất phương trình . A. B. C. D. Câu 20: Giải phương trình . A. B. C. D. Câu 21: Bác Phúc đã lấy số tiền lương hưu của mình là 100 triệu đồng để gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn 5 tháng(nghĩa là cứ sau mỗi 5 tháng, tiền lãi của 5 tháng đó mới được chuyển thành tiền gốc). Hiện tại bác đã gửi ngân hàng được 20 tháng và rút được số tiền là 121,550625 triệu đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm bác Phúc gửi tiền là bao nhiêu? A. /tháng B. /tháng C. /tháng D. /tháng Câu 22: Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt và . Tính giá trị biểu thức . A. B. C. D. Câu 23: Cho . Tính giá trị của biểu thức . A. B. C. D. Câu 24: Giải bất phương trình . A. hoặc B. C. D. hoặc Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 26: Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là . Khi đó bằng? A. B. C. D. Câu 27: Đặt . Hãy biểu diễn theo và . A. B. C. D. Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 29: Cho và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. B. C. D. Câu 30: Biết là hàm số liên tục trên và . Tính . A. B. C. D. Câu 31: Biết . Tính tích phân . A. B. C. D. Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 33: Tính tích phân . A. B. C. D. Câu 34: Cho . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. B. C. D. Câu 35: Một người đi xe máy đang chạy với vận tốc m/s thì người lái xe phát hiện có hố nước cách m(tính từ vị trí đầu xe đến vị trí mép nước) vì vậy, người lái xe đạp phanh; từ thời điểm đó xe máy chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe máy còn cách mép hố nước bao nhiêu mét? A. m B. m C. m D. m Câu 36: Chọn khẳng định trong các khẳng định sau? A. B. với C. với là hằng số D. Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là ? A. Mười hai B. Tám C. Mười D. Sáu Câu 38: Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện? A. B. C. D. Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , tam giác A’AC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. A. B. C. D. Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = , , SA = và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. B. C. D. Câu 41: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình bình hành, là trung điểm cạnh và là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính tỉ số thể tích giữa hai đa diện và khối chóp A. B. C. D. Câu 42: Cho hình chóp có các cạnh . Tính thể tích khối chóp . A. B. C. D. Câu 43: Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau mà mỗi tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập các điểm ? A. Sáu B. Vô số C. Hai D. Bốn Câu 44: Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng , người ta cắt tấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau sau đó gò các tam giác sao cho bốn đỉnh trùng nhau(hình vẽ). Biết rằng, các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là . Tính thể tích của khối chóp đều tạo thành. A. B. C. D. Câu 45: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của khối chóp đó là? A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 Câu 46: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao và thể tích . A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = , AD = , cạnh bên SA = và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE. A. B. C. D. Câu 48: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Xét hai mặt cầu sau: Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình trụ, gọi là mặt cầu nội tiếp hình trụ. Mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ, gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình trụ. Kí hiệu là diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ, là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ. Tính tỉ số . A. B. C. D. Câu 49: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là? A. B. C. D. Câu 50: Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, AB = , BC = . Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH. A. B. C. D. ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Đề số 046 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn: TOÁN 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. B A A D B A B A 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. B C B B D C C A 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. D A D C C C B D 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. A A A B B A C C 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. A A C A D A D D 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. B C A B A D B B 49. 50. A D Câu 1 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm + Hàm số đồng biến trên + Vậy, đáp số cần tìm là . Câu 2 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 lần lượt là + Hàm số đạt cực đại tại + Vậy, giá trị cần tìm là Câu 3 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Bảng biến thiên trên là của hàm số Câu 4 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + Trường hợp 1: thì hàm số có dạng bậc hai nên có một cực trị + Trường hợp 2: thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương, xác định, liên tục trên và có đạo hàm + hoặc + Để hàm số có một cực trị thì hoặc + Kết hợp cả hai trường hợp ta có đáp số cần tìm là hoặc Câu 5 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Ta viết lại hàm số + Hàm số xác định và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 lần lượt là + + Với thì nên nó là điểm cực đại. + Với thì nên nó là điểm cực tiểu. + Vậy, điểm cực đại của hàm số đã cho là và giá trị cực đại là . Câu 6 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + ; + Xét trên đoạn ta lấy + Ta có + Vậy, . Câu 7 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Với thì + Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại là + Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có dạng + Phương trình hoành độ giao diểm của tiếp tuyến với đồ thị + Với thì . + Vậy tọa độ điểm . Câu 8 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm + Hàm số đồng biến trên + Nhận thấy, thì nên để thì . + Vậy là kết quả cần tìm. Câu 9 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Hàm số xác định, liên tục trênvà có đạo hàm + Ta có + Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 10 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + Hàm số có đồ thị là Câu 11 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Phương trình + Xét hàm số ; Có + Bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì . Câu 12 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Phương trình hoành độ giao điểm + Tọa độ các giao điểm là và hoặc và + Độ dài đoạn là . Câu 13 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + Với thì tọa độ của tiếp điểm là + Ta có + Vậy, phương trình tiếp tuyến . Câu 14 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + Đặt CM = (với ) thì DN = Khi đó AM = và BN = + Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là : AM + MN + BN Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất AM + BN = nhỏ nhất. + Xét hàm số với + Ta có + ; Do nên ta chọn . + Ta có nên . + Vậy CM = km. Câu 15 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là + Nên khẳng định đúng là “ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là ” Câu 16 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + + Vậy, Câu 17 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + + Vậy, Câu 18 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Với thì + Vậy, Câu 19 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + + Vậy, nghiệm của bất phương trình là Câu 20 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + Phương trình + Đặt với thì phương trình trở thành + Do nên chọn . + Vậy, phương trình có nghiệm Câu 21 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + Đặt triệu đồng là số tiền mà bác Phúc đã gửi vào ngân hàng. triệu đồng là số tiến bác Phúc nhận được sau 20 tháng gửi ngân hàng. + Bác Phúc gửi ngân hàng 20 tháng với kì hạn 5 tháng tương đương với 4 kì hạn. Ta thiết lập công thức tính như sau: + Hết kì hạn thứ 1(sau 5 tháng), bác Phúc có số tiền là : + Hết kì hạn thứ 2(sau 10 tháng), bác Phúc có số tiền là : + Hết kì hạn thứ 3(sau 15 tháng), bác Phúc có số tiền là : + Hết kì hạn thứ 4(sau 20 tháng), bác Phúc có số tiền là : + Vậy Câu 22 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + + Vậy, Câu 23 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + + Vậy, Câu 24 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + hoặc + Vậy, nghiệm của bất phương trình là hoặc Câu 25 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + + Vậy, Câu 26 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Điều kiện và + Nếu thì bất phương trình không có nghiệm. + Nếu thì nên bất phương trình + Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là + Vậy Câu 27 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + + Vậy, Câu 28 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Đặt + Nguyên hàm đã cho trở thành + Thay vào ta có Câu 29 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Câu 30 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Đặt + Đổi cận + Câu 31 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + Do nên + Vậy, Câu 32 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + Đặt + Câu 33 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Đặt + Câu 34 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + là khẳng định đúng. Câu 35 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + Xe dừng hẳn . Tức là thời gian chuyển động của xe máy từ lúc bắt đầu phanh đến khi dừng hẳn là 2(s) + Quảng đường mà xe chuyển động được trong khoảng thời gian này là m + Vậy, đến khi dừng hẳn xe máy còn cách hố nước 12-10 = 2,0m. Câu 36 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + là khẳng định sai. Câu 37 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + Hình bát diện đều là hình có dạng nên số đỉnh của nó là sáu Câu 38 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Khối đa diện là hình Câu 39 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + Gọi là trung điểm của . Do là tam giác đều nên . + Mặt khác, theo giao tuyến nên hay là đường cao của lăng trụ. + Ta có . + Vậy . Câu 40 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + ; + Mặt khác, + Áp dụng công thức hê-rông ta có (Chú ý: Nhập vào máy tính biểu thức và ấn = ta có kết quả ) + Vậy, khoảng cách từ đến mặt phẳng là Câu 41 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Do là hình bình hành nên + Ta có và + Suy ra + Vậy . Câu 42 : Đáp án đúng : Phương án C Lời giải: + + + + Trên lấy trung điểm và trên lấy sao cho . + Khi đó là tứ diện đều cạnh bằng cho nên thể tích của nó là + Mặt khác, Câu 43 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ bằng nhau và + Xét khối lăng trụ và nối các đường như hình vẽ sau đây Hai khối tứ diện bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng Hai khối tứ diện bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng Như vậy khối lăng trụ được chia thành 3 khối tứ diện bằng nhau. + Làm tương tự như vậy với khối lăng trụ ta cũng chia được 3 khối tứ diện bằng nhau. + Vậy, ta có thể chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau. Câu 44 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + đều. Vì vậy hình chóp tứ giác đều tạo thành có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng . Trong đó, + Dễ dàng chứng minh được rằng: “Một khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng thì có thể tích là ” + Với thì Câu 45 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Thể tích của kim tự tháp Kê - ốp là m3. Câu 46 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + Thể tích hình trụ được tính bằng công thức + Diện tích xung quanh của hình trụ là . Câu 47 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó ta chứng minh được và . + Từ và nếu dựng trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì + Từ ta suy ra là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác + Do đó, trong mặt phẳng gọi thì chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . + Gọi là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì Mà ; và nên . + Vậy diện tích mặt cầu cần tính là Câu 48 : Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Gọi là cạnh hình vuông thiết diện. Khi đó ; + Vậy, . Câu 49 : Đáp án đúng : Phương án A Lời giải: + Đường sinh và chiều cao của một hình trụ luôn bằng nhau nên đẳng thức đúng là Câu 50 : Đáp án đúng : Phương án D Lời giải: + Đường sinh + Bán kính đáy đường cao + Thể tích của hình nón tạo thành HẾT.
File đính kèm:
de_thi_minh_hoa_ky_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2017_de_so.doc
