Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 48 (Có đáp án)

Đề số 48
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tập xác định của hàm số là:
 A. D = R	B. D = 	C. D = 	D. D = (3; )
Câu 2: Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
	A. 	B. 	C. 	D. (0; +)
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số là: A. B. 	 C. 	D. 
Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số là
A. 	B 	C. 	D. 
Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
A. 	
 B. 	
 C. 	
 D. 
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A B. C. D. 
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng là: 
 A. 	B. 	C.	D.
Câu 8: Cho hàm số với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Định m để hàm số luôn nghịch biến khi:
 A. 2 - 2	 C. m =1	 D. 
Câu 10: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt với m.
 A. 	 B. C. 	 D. 
Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
 A . x = 4 B. x = 6 C. x = 3 D = x = 2
Câu 12: Đạo hàm của hàm số là: 
A. 	B. 	 C. D. 
Câu 13: Phương trình có nghiệm là:	
 A. 	B. 	C. x = 3	D. x = 2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 15: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? 
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ
C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ 
Câu 17: Hàm số có đạo hàm là:
A.	 B. 	C. 	 D. Kết quả khác
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 19: Nếu thì bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 21: Số nghiệm của phương trình là:
A. 2	B. 1	C. 0 	D. 3
Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :
 A. B. 
 C. D. 
Câu 23: Nguyên hàm :
 A. B. C. D. 
Câu 24: Tính A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6
Câu 25: Tính A. B. C. D. 
Câu 26: Cho hình thang . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox.
A. B. C. D. 
Câu27: Để tính . Một bạn giải như sau:
 Bước 1: Bước 2: 
 Bước 3: Bước 4: 
 Bước 5: . Bạn này làm sai từ bước nào?
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 28: Tích phân thì ta có :
A ) là hàm số chẵn B) là hàm số lẻ
C) không liên tục trên đoạn D) Các đáp án đều sai
Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: . Điểm biểu diễn của z là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 32: Cho hai số phức: . Tìm số phức z = 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: . Khi đó bằng:
A. 10	B. 7	C. 14	D. 21
Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM
A. 	B. 	 C. 	 D. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
 D. 
Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
A. 	 	B. 	 C. 	 	D. 
Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
 B. D. 
Câu42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:
 A. B. C. D. 
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ; ; .Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng là:
	A. B. 
	C. D. 
Câu 44: Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng thì (P) c ó phương trình là:
	A. B. 
 C. D.
Câu 45: Cho hai điểm . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A. B. C. D.
Câu 46: Cho hai điểm . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 
A. B. C. D. 
Câu 47: Mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình:
	A. B. 
	C. D. 
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:
	A. B. C. D. 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. B. C. D. 
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
	A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0)
	C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0) D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0) 
******** HẾT ********
ĐÁP ÁN
1C
2A
3A
4D
5B
6D
7C
8A
9D
10C
11D
12A
13B
14C
15B
16D
17A
18B
19B
20D
21A
22B
23C
24A
25A
26A
27B
28B
29D
30C
31B
32B
33C
34C
35C
36B
37C
38D
39B
40A
41B
42B
43D
44D
45C
46B
47D
48D
49A
50A
HƯỚNG DẪN 
Câu 1: Tập xác định của hàm số là:
Câu 2:	 đáp án A
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Ta có: Chọn đáp án A
Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số là
A. 	B 	C. 	D. Đáp án D
Câu 5: Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chon đáp án B.
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Đáp án D
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng là: 
A. B. 	C.	D.
Giải: 
y(- 3) = 4. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
 y – 4 = 3(x + 3) hay y = 3x + 13. chọn đáp án C
Câu 8: Cho hàm số với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho 
Giải: Ta có Đkiện để hàm số có hai cục trị là:
Mà 
 Chọn đáp án A
Câu 9: Định m để hàm số luôn nghịch biến khi:
A. 2 - 2 C. m =1	 D. 
Giải:
TH1: m = 1 thì . Với m = 1 thì hàm số không nghịch bien trên TXĐ
TH2: để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là: . Chọn đáp án D
Câu 10: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt với m.
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Xét hàm số 
Xét đường thẳng y = 2 - m. Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì đK là 
 Chọn đáp án C
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	 C. D. 
Đáp án A
Câu 13: Phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. x = 3	D. x = 2
Đáp án B
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án C
Câu 15: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án B
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? 
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ
C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ 
Giải: Đáp án D
Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng
 x là lãi suất ngân hàng
 n là số năm gửi
Ta có 
Sau năm 1 thì số tiền là :
Sau năm 2: 
Sau năm 3 : 
Sau năm 4: 
Sau n năm ,số tiền cả gốc lẫn lãi là : 
Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận được là: VNĐ
Câu 17: Hàm số có đạo hàm là:
A.	B. 	C. 	 D. Kết quả khác
Đáp án A
Câu 18. Nghiệm của bất phương trình là:
A. 	 B. 	C. 	D. Đáp án B 
Câu 19 Nếu thì bằng
A. 	B. 	C. 	D. : Đáp án B 
Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 	
C. 	D. Đáp án D
Câu 21: Số nghiệm của phương trình là:
A. 2	B. 1	C. 0 	D. 3 Đáp án A 
Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :
A. B. C. D. 
Giải: Ta có: Vậy không tồn tại 
 nên không nguyên hàm 
Mặt khác:biểu thức : có nghĩa " x ≠ 1, biểu thức: ; có nghĩa " x
Trả lời: Đáp án B
Câu 23: Nguyên hàm :
 A. B. C. D. 
Giải: 
Trả lời: Đáp án C
Câu 24: Tính : A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6
Giải: Từ tính chất: f(x) là hàm số lẻ và xác định trên đoạn: [-a;a] thì 
Do hàm số: lẻ nên ta có 
Trả lời: Đáp án A
Câu 25: Tính : A. B. C. D. 
Giải: đặt 
Ta có: 
Trả lời: Đáp án A
Câu 26: Cho hình thang . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox.
A. B. C. D. 
Giải: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: 
Ta có: 
Trả lời: Đáp án A
Câu27: Để tính . Một bạn giải như sau:
 Bước 1: Bước 2: 
 Bước 3: Bước 4: 
 Bước 5: . Bạn này làm sai từ bước nào?
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Giải:
Trả lời: Đáp án B
Câu 28: Tích phân thì ta có :
A ) là hàm số chẵn B) là hàm số lẻ
C) không liên tục trên đoạn D) Các đáp án đều sai
Giải : Xét tích phân : 
Đặt : x = - t ta có : 
Nếu là hàm số chẵn ta có : 
Nếu là hàm số lẻ ta có : 
Trả lời : Đáp án B
Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
BG: w = z – i = 2 + 3i => Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3: Đáp án D 
Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i
A. B. C. D. 
BG: z + 1 – i = -2 – i =>: Đáp án C 
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: . Điểm biểu diễn của z là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
BG: Ta có => 	: Đáp án B 
Câu 32: Cho hai số phức: . Tìm số phức z = (sửa đề: w->z)
A. 	B. 	C. 	D. 	
BG: Ta có z = z1.z2 = 26+7i Đáp án B 
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: . Khi đó bằng:
A. 10	B. 7	C. 14	D. 21 Đáp án C 
BG: => =>=14
Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
A. 	 B. 	 C. 	D. 
BG: Giả sử z = x + yi ta có:
 => z = 2 + 2i Đáp án C 
Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.
A. 	B. 	C. 	 D. 
BG: Gọi x là cạnh của hlp => => Đáp án C 
Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. 	B. 	 C. 	 D. 
BG: Ta có ; => Đáp án B 
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM
A. 	B. 	 C. 	 D. 
BG: Ta có ; => Đáp án C 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
 D. 
BG: Ta có 
=> 
Gọi I là trung điểm của CD(), 
kẻ HP vuông góc với SI ta có 
khoảng cách từ H đến mp(SCD) chính bằng HP. 
Theo hệ thực lượng trong tam giác vuông ta có:
=> Đáp án D 
Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
A. 	 	B. 	 C. 	 	D. 
BG: Ta có Đáp án B 
Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A.	B. 	 C. 	D. 
BG: Ta có: => độ dài đường sinh là:
Diện tích xung quanh của hình nòn là: 
Ap dung BDT Cosi ta được giá trị nhỏ nhất là khi . Đáp án B 
Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
 B. D. 
BG: Ta có AP = 3, AD = 2
Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta được hình trụ có bán kính đáy r = 3 và đường sinh l = 2.
Diện tích xung quanh Đáp án B 
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: A. B. C. D. 
BG: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có 
=> Bán kính khối cầu là: => Thể tích khối cầu là: . Đáp án B 
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ; ; .Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: D
Ta có:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 
Vậy phương trình mặt cầu là: 
Câu 44 : Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Ta có:
Mặt phẳng (P) có dạng 
Vì 
Câu 45: Cho hai điểm . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Ta có: ,đường thẳng Oy có 
Phương trình mặt phẳng (P) là: 
Câu 46: . Cho hai điểm . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: B
Ta có: . PTĐT AB là : 
Vì 
Câu 47: Mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình:
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: D
Ta có: 
Vậy PT mặt cầu là: 
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: D
Để (P) // (Q) thì ta có : 
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: A
Ta có: 
Vì 
Vậy , PT mặt phẳng (P) là 
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: A
Gọi 
Ta có: